NOIp 2014飞扬的小鸟【dp】By cellur925

题目传送门

放在14年Day1T3的dp题目...应该比较看出来是dp算法吧，因为在本蒟蒻看来求最值的算法不清晰时就是dp了==。

状态还是比较好设计的，考虑到每个情况需要记录下的量：f[i][j]表示横坐标到达i，纵坐标到达j的最小点击次数。

转移的话，也不难想，当前有两种转移方法：不点，小鸟会掉一定高度；点q次，小鸟会上升一定高度。（注意是可以连续点很多次的）

　　也就能写出转移：f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-q*x[i]]+q,f[i-1][j+y[i]])，复杂度O（n*m*q），TLE。另外 开始看这个方程的时候，直观上感觉因为x[i]是增量，y[i]是减量，这个方程的符号是不是写反了？后来冷静分析一下会发现，f数组中的第二维记录的是当前的高度，因为在前一个坐标点屏幕了，所以前一个坐标会比当前低，+y[i]同理。

　　我们考虑一下优化，状态好像不能再优化了，考虑转移优化。n*m的复杂度貌似才能卡都不能去掉的样子，枚举每次点的次数就很让人头大。考虑从这里出发进行优化，会不会我们多枚举了很多重复的东西。

　　来自一位dalao的blog我们可以借鉴使用模拟转移法。比如x[i]=3，我们现在要转移f[3][]，10位第二维上限。根据我们开始写的转移方程：

　　f[3][10]=min(f[2][7]+1,f[2][4]+2,f[2][1]+3)

　　f[3][7]=min(f[2][4]+1,f[2][1]+2)

　　f[3][4]=min(f[2][1])

　　果不其然很多重复的枚举==！我么在f[3][7]转移时，其实实际用f[i-1][j-x[i]]+1和f[i][j-1]+1来转移即可，这样就省去了那个q的复杂度。

剩下的就是一些细节问题了。

　　虽说是游戏题而且每年都有一道游戏题，即使对那个现实中的游戏非常熟悉，玩的非常好也要注意一下题目背景下的游戏规则==！（比如这题我有一段时间一直玩flappybird==）在本题中，小鸟到天花板上是不会判输的，这一点比较容易忽视。

　　“小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发”，这是赋初值的依据。

　　“输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出”，所以输进来管道信息后要排序。

　　如果当前我们选择了下降，那我们就不能再点屏幕了，所以我们先把点屏幕的情况处理掉。（分开处理）

　　还有到管道的时候符不符合要求。

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>

 using namespace std;

 int n,m,k,pos=,fake,ans=0x7fffffff;
 int x[],y[];
 int f[][];
 struct tube{
     int p,l,h;
 }tu[];

 bool cmp(tube a,tube b)
 {
     return a.p<b.p;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
     for(int i=;i<=k;i++)//记录管道
         scanf("%d%d%d",&tu[i].p,&tu[i].l,&tu[i].h);
     sort(tu+,tu++k,cmp);//根据左端点排序
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<=m;i++) f[][i]=;//最左边开始地点不定
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(tu[pos].p==i)//现在到管道了
         {// 不能碰到管道 所以小于
             for(int j=;j<tu[pos].h;j++)
             //由于状态中f[i][j]中j是当前高度，所以之前高度是减去x[i]
                 if(j-x[i]>)
                 //玄学优化终于看懂了==
                 //然后要下课了qwq
                     f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-][j-x[i]]+,f[i][j-x[i]]+));
             //每次只会向下掉一次 所以单独处理
             for(int j=;j<tu[pos].h;j++)
                 if(j+y[i]<=m&&j>tu[pos].l)
                 //在管道底之上，在天花板之下
                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j+y[i]]);
             bool flag=;
             for(int j=;j<tu[pos].h;j++)
             {//在管道底之上，在天花板之下
                 if(j<=tu[pos].l) f[i][j]=1e8;
                 if(f[i][j]<1e7) flag=;
             }
             if(!flag)
             {
                 printf("0\n%d",pos-);
                 return ;
             }
             pos++;//这一句容易忘掉==
         }
         else
         {
             for(int j=;j<=m;j++)
                 if(j-x[i]>)
                     f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-][j-x[i]]+,f[i][j-x[i]]+));
             for(int j=;j<=m;j++)
                 if(j+y[i]<=m)
                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j+y[i]]);
             //天花板上死不掉 但是可以继续跳
             //对于天花板的处理。无论在j范围内的哪个位置跳一步都会到顶
             for(int j=m-x[i];j<=m;j++)// 跳一步   跳2步
                 f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i][j]+,f[i-][j]+));
         }
     }
     //遍历所有情况找最优解
     for(int i=;i<=m;i++)
         ans=min(ans,f[n][i]);//这个取最优解的方法貌似很可取的样子==
     printf("1\n%d",ans);
     return ;
 }

With notes

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>

 using namespace std;

 int n,m,k,pos=,fake,ans=0x7fffffff;
 int x[],y[];
 int f[][];
 struct tube{
     int p,l,h;
 }tu[];

 bool cmp(tube a,tube b)
 {
     return a.p<b.p;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
     for(int i=;i<=k;i++)
         scanf("%d%d%d",&tu[i].p,&tu[i].l,&tu[i].h);
     sort(tu+,tu++k,cmp);//输入顺序不定
     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<=m;i++) f[][i]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(tu[pos].p==i)
         {
             for(int j=;j<tu[pos].h;j++)
                 if(j-x[i]>)
                     f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-][j-x[i]]+,f[i][j-x[i]]+));
             for(int j=;j<tu[pos].h;j++)
                 if(j+y[i]<=m&&j>tu[pos].l)
                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j+y[i]]);
             bool flag=;
             for(int j=;j<tu[pos].h;j++)
             {
                 if(j<=tu[pos].l) f[i][j]=1e8;
                 if(f[i][j]<1e7) flag=;
             }
             if(!flag)
             {
                 printf("0\n%d",pos-);
                 return ;
             }
             pos++;
         }
         else
         {
             for(int j=;j<=m;j++)
                 if(j-x[i]>)
                     f[i][j]=min(f[i][j],min(f[i-][j-x[i]]+,f[i][j-x[i]]+));
             for(int j=;j<=m;j++)
                 if(j+y[i]<=m)
                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i-][j+y[i]]);
             for(int j=m-x[i];j<=m;j++)
                 f[i][m]=min(f[i][m],min(f[i][j]+,f[i-][j]+));
         }
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
         ans=min(ans,f[n][i]);
     printf("1\n%d",ans);
     return ;
 }

Pur code

小结：这题的细节比较多，那个优化方法好像也比较难想的样子，手动模拟是个不错的选择==