uva1614 Hell on the Markets
贪心部分的理论依据:前i个数可以凑出1~sum[i]的所有整数。
证明:第二类数学归纳,n=1时成立,假设n=k之前所有项都成立,当n=k+1时。sum[k+1]=sum[k]+a[k+1]。
只需证明能凑出sum[k]+1~sum[k+1]间的整数即可。设1≤p≤a[k+1],sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p)。
因为1≤a[i]≤i,易得sum[k]≥k,a[k+1]-p≤k。又因为已知前k个数可以凑出1~sum[k],所以一定可以凑出a[k+1]-p。
所以只需从之前凑出sum[k]里面剪掉凑出a[k+1]-p的数就可以凑出sum[k]+p。所以从1~sum[k+1]都可以凑出。
实现就是输入时存一下sum,若为奇数就无解,否则再排个序,从大到小扫一遍,选凑成和为sum/2的数的符号为+,其余为-。
先排序,从大到小减(不然会多减小的)
注意sum 用 ll
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=; struct node{
int x,id;
}
a[maxn];
int ans[maxn];
bool cmp(node x,node y) {return x.x>y.x;} int main()
{
int n;
int sum;
while (scanf("%d",&n)==)
{
long long sum=;
for (int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].x);
a[i].id=i;
sum+=a[i].x;
}
if (sum%)
{
printf("No\n");
continue;
}
printf("Yes\n");
sum/=;
sort(a+,a++n,cmp);
for (int i=;i<=n;i++)
{
if (a[i].x<=sum)
{ans[a[i].id]=;
sum-=a[i].x;
}
else
ans[a[i].id]=-;
}
printf("%d",ans[]);
for (int i=;i<=n;i++)
printf(" %d",ans[i]);
cout<<endl;
}
return ;
}
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