bzoj 2326 矩阵乘法

[HNOI2011]数学作业

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Description

 

思路：令f[n]表示Concatenate(1,n)。那么有：

f[i]=f[i-1]*10+(i-1)+1   1<=i<=9

f[i]=f[i-1]*100+(i-1)+1  10<=i<=99

……

因此可用矩阵加速：

但是，这个矩阵是分段的。

分段矩阵乘法即可。

 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>

 #define ll long long
 using namespace std;

 ll n,m;
 ll a[][],b[][];

 ll mul(ll a,ll b)
 {
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if (b%==) ans=(ans+a)%m;
         a=(a<<)%m;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }
 void mmul(ll a[][],ll b[][],ll c[][])
 {
     ll t[][];
     for (int i=;i<=;i++)
         for (int j=;j<=;j++)
         {
             t[i][j]=;
             for (int k=;k<=;k++)
                 t[i][j]=(t[i][j]+mul(a[i][k],b[k][j]))%m;
         }
     for (int i=;i<=;i++)
         for (int j=;j<=;j++)
             c[i][j]=t[i][j];
 }
 void cal(ll t,ll x)
 {
     memset(b,,sizeof(b));
     b[][]=t,b[][]=b[][]=b[][]=b[][]=b[][]=;
     ll y=x-t/+;
     while(y)
     {
         if (y&) mmul(a,b,a);
         mmul(b,b,b);
         y>>=;
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for (int i=;i<=;i++)
         a[i][i]=;
     ll t=;
     while(n>=t)
     {
         cal(t,t-);
         t*=;
     }
     cal(t,n);
     printf("%lld",a[][]);
 }