Poj 3264 Balanced Lineup RMQ模板

题目链接：

　　Poj 3264 Balanced Lineup

题目描述：

　　给出一个n个数的序列，有q个查询，每次查询区间[l, r]内的最大值与最小值的绝对值。

解题思路：

　　很模板的RMQ模板题，在这里总结一下RMQ：RMQ(Range Minimum/Maximum Query) 即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。

　　RMQ有三种求法：1：直接遍历查找，炒鸡暴力；

　　　　　　　　　　 2：线段树也可以解决这一类问题；

　　　　　　　　　　 3：ST（Sparse Table）算法：在线处理RMQ问题，可以做到O(n*log(n))内预处理，O(1)内查询到所要结果。

　　对于ST（Sparse Table）算法，预处理的时候用的是DP思想，用一个二维数组dp[i][j]记录区间[i,i+2^j-1] (持续2^j个)区间中的最小值(其中dp[i,0] = a[i])

　　对于任意的一组(i,j)，dp[i][j] = min{dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]}来使用动态规划计算出来。最优美的地方还在与查询的时候，对于区间[m, n],可以找到一个k,k满足 n-m+1 < 2^^(k+1)，然后ans = min {dp[m][m+2^k-1],  [n-2^k+1][n]},区间[m,m+2^k-1]和[n-2^k+1,n]内的最值我们是预处理过的,所以在O(1)的时间内就可以找到ans咯。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int dmin[maxn][], dmax[maxn][];
 int arr[maxn];

 void RMQ_init (int n)
 {
     for (int i=; i<n; i++)
         dmin[i][] = dmax[i][] = arr[i];

     for (int j=; (<<j)<=n; j++)
         for (int i=; i+(<<j)-<n; i++)
         {
             dmin[i][j] = min (dmin[i][j-], dmin[i+(<<(j-))][j-]);
             dmax[i][j] = max (dmax[i][j-], dmax[i+(<<(j-))][j-]);
         }
 }
 int solve (int a, int b)
 {
     int x = ;
     while (<<(x+) <= b-a+)    x++;
     int Max = max (dmax[a][x], dmax[b-(<<x)+][x]);
     int Min = min (dmin[a][x], dmin[b-(<<x)+][x]);
     return Max - Min;
 }

 int main ()
 {
     int n, q, a, b;
     while (scanf ("%d %d", &n, &q) != EOF)
     {
         for (int i=; i<n; i++)
             scanf ("%d", &arr[i]);
         RMQ_init( n );
         while (q --)
         {
             scanf ("%d %d", &a, &b);
             printf ("%d\n", solve(a-, b-));
         }
     }
     return ;
 }