珠宝 jewelry 省选模拟

n种珠宝。每种各1个。有价格ci元,美度vi。  要求分别输出1元到m元 可买的最大优美度。

整数 ：0<n<=10000000, 0<ci<=300,0<=vi<=10^9, 0<m<=50000;

之前 系统的看过有关背包的题目。。然而这个做法还没见过。

首先复杂度是 300*m*log(m)+n

对1~300的每个价格 x， 按v从大到小排序，形成一个b数组。记录了价格为x的vi的前缀和(这里记为bj,   b[j]=b[j-1]+vi（当然。若j*x>m时 不用再继续记录。)

因为固定了当前只取价格为x的珍宝，所以，设f[i]为i元能买的最大价值  f[i]只能由f[i-t*u](t为自然数)更新而来。。 而b数组是上凸壳(①b是不减的，②因为对相同的价格，按vi从大到小排序。所以b的斜率是不增的。)

那么就可以用栈来做了：  设a[]为上一种价格x'计算完后 的f[]，然后用a[]和b[]来更新f[]  ，那么f[i]=max(a[i-k*x]+b[i])， 换句话说，可以发现 每个a[i]可以在一段l~r上 作为max，且不会有另外的位置它会作max，同时i越大，对应的l,r也大。

　　可以设 i%x=u  那么枚举u=0~x-1， 然后O(m/x)的扫一遍——for(i=u;i<=m;i+=x) ， 用栈求出 每个a[i] 的l~r， 然后更新f[]。

细节多*意识模糊=一个晚上的颓废。。。。 上代码

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cctype>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 using namespace std;
 template<class T> inline void gn(T &x) {
     char c; while(!isdigit(c=getchar())); x=c-'';
     while(isdigit(c=getchar())) x=x*+c-'';
 }
 struct bla{
     int c; LL v;
 }o[];
 int l,r,u,n,m,k,t,x,y,z,p,q,d[],e[];
 LL b[],a[],f[];
 inline bool cmp(bla a,bla b){if (a.c!=b.c) return a.c<b.c; return a.v>b.v;}
 inline int get(int p,int q){
     int L=(p-u)/x,R=(q-u)/x,l=R-,r=(m-u)/x,j;
     while (l<r){
         j=l+r+>>;
         if(a[p]+b[j-L]>=a[q]+b[j-R]) l=j; else r=j-;
     }
     return u+l*x;
 }
 int main(){
     freopen("jewelry.in","r",stdin);
     freopen("jewelry.out","w",stdout);
     gn(n); gn(m);
     for (int i=;i<=n;++i) gn(o[i].c),gn(o[i].v);
     sort(o+,o+n+,cmp);
     for (int I=,J;I<=n;I=J){
         x=o[I].c;
         for (int i=;i<=k;++i) b[i]=; k=;
         for (J=I;o[J].c==o[I].c;++J)
             if (k*x+x<=m) b[++k]=b[k-]+o[J].v;
         if (k*x>m) --k;
         for (int i=;i<=m;++i) a[i]=f[i],f[i]=;
         for (u=;u<x;++u){
             t=;
             for (int i=u;i<=m;i+=x){
                    while (t){
                     e[t]=get(d[t],i);
                     if (e[t]>e[t-]) break;
                     --t;
                 }
                 d[++t]=i;
             }
             e[t]=(m-u)/x*x+u;
             for (int i=;i<=t;++i)
             for (int j=e[i];j>e[i-];j-=x) f[j]=max(f[j],a[d[i]]+b[(j-d[i])/x]);
         }
     }
     for (int i=;i<=m;++i){
         f[i]=max(f[i],f[i-]);
         printf("%I64d ",f[i]);
     }
     return ;
 }

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