hdu 5950 Recursive sequence

题意：告诉你数列的递推公式为f(n+1)=f(n)+2*f(n-1)+(n+1)^4 以及前两项a,b；问第n项为多少，结果对2147493647取模。

题解：有递推公式，马上应该就能想到矩阵快速幂；但是，以前写过的矩阵快速幂绝大都是常数做系数的，如果这题是f(n+1)=f(n)+2*f(n-1)这样那倒蛮简单的构造个2*2矩阵很快能做出来；而后面接个(n+1)^4这种当时就gg了，，不知该如何下手。后来拜读了大佬的代码后才恍然大悟，，=_=...

对于(n+1)^4，展开来后就是n^4+4*n^3+6*n^2+4*n+1，以及(n+1)^3展开是n^3+3*n^2+3*n+1那么，根据这个公式就可以在矩阵相乘时由{f(n),f(n-1),n^4,n^3,n^2,n,1}递推出{f(n+1),f(n),(n+1)^4,(n+1)^3,(n+1)^2,(n+1),1}。  故可构造7*7矩阵：

　　　　　　　　　　

用矩阵快速幂求其n-2次方的结果后，再与矩阵{ f(2), f(1), 2^4, 2^3, 2^2, 2, 1 } 即可得到第n项。

ac代码：

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <utility>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 const double PI=acos(-1.0);
 const double EPS=1e-;
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> P;

 const ll mod=2147493647LL;
 ll n,a,b;
 typedef struct Marix
 {
     ll m[][];
 } Marix;
 Marix p = {, , , , , , ,
            , , , , , , ,
            , , , , , , ,
            , , , , , , ,
            , , , , , , ,
            , , , , , , ,
            , , , , , ,
           };
 Marix mul(Marix a,Marix b)
 {
     Marix c;
     memset(c.m,,sizeof(c.m));
     for(int k=; k<; k++)
         for(int i=; i<; i++)
             for(int j=; j<; j++)
                 c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
     return c;
 }
 Marix pow_mod(Marix a,ll n)
 {
     Marix c;
     for(int i=; i<; i++) for(int j=; j<; j++) c.m[i][j]=(i==j); //将c初始化为单位矩阵
     //
     for(; n; n>>=)
     {
         if(n&) c=mul(c,a);
         a=mul(a,a);
     }
     return c;
 }
 void debug()
 {
 }
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     //debug();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);
         //
         if(n==)
         {
             cout<<a<<endl;
             continue;
         }
         else if(n==)
         {
             cout<<b<<endl;
             continue;
         }
         //
         Marix c=pow_mod(p,n-);
         ll ans=b*c.m[][]%mod+a*c.m[][]%mod;
         ans+=*c.m[][]+*c.m[][]+*c.m[][]+*c.m[][]+c.m[][];
         cout<<ans%mod<<endl;
     }
     return ;
 }