BZOJ [P2124] 等差子序列

线段树维护哈希值

要求出现长度大于三的等差子序列，我们只要找到长度等于三的就可以了

初看本题没有思路，只能暴力枚举，O（n^4）

后来发现，这个序列是n的一个排列，那么每个数字都只会出现一次

我们可以维护一个 \(01\) 序列 B ，表示某个数字是否出现过，

然后我们从左往右枚举等差中项x并将该项在B中置为1，存在等差数列当且仅当，

B序列以x为中心的极大子区间不是回文子区间

我们该如何高效的判断回文子区间呢，首先维护B的正反两个序列

然后有两种做法

1.线段树维护 \(01\) 序列的哈希值，要注意预处理，以及具体在某步中移多少位

2.用bitset维护

线段树维护哈希值，64位自然溢出

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid + 1, r, rt<<1|1
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const int MAXN = 10005, base = 233;
int init() {
	int rv = 0, fh = 1;
	char c = getchar ();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') fh = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		rv = (rv<<1) + (rv<<3) + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return fh * rv;
}
int T, n;
ll hash1[MAXN<<2], hash2[MAXN<<2], idx[MAXN<<2];
ll Query1(int L, int R, int l, int r,int rt) {
	if(L > R) return 0;
	if(L <= l && r <= R) {
		return hash1[rt];
	}
	int mid = (l + r) >>1;
	ll ans = 0;
	if(L <= mid) ans = Query1(L, R, lson);
	if(mid < R) {
		ans *= idx[min(R, r) - mid]; //注意min（R,r）
		ans += Query1(L, R, rson);
	}
	return ans;
}
ll Query2(int L, int R, int l, int r, int rt) {
	if(L > R) return 0;
	if(L <= l && r <= R) {
		return hash2[rt];
	}
	int mid = (l + r) >>1;
	ll ans = 0;
	if(mid < R) ans = Query2(L ,R, rson);
	if(L <= mid){
		ans *= idx[mid - max(L, l) + 1];
		ans += Query2(L, R, lson);
	}
	return ans;
}
void PushUp(int rt, int m) {
	hash1[rt] = hash1[rt<<1] * idx[m>>1] + hash1[rt<<1|1];
	hash2[rt] = hash2[rt<<1|1] * idx[m - (m>>1)] + hash2[rt<<1];
}
void Update(int x, int l, int r, int rt) {
	if(l >= r) {
		hash1[rt] = hash2[rt] = 1;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >>1;
	if(x <= mid) Update(x, lson);
	else Update(x, rson);
	PushUp(rt, r - l + 1);
}
int main() {
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	T = init();
	idx[0] = 1;
	for(int i = 1 ; i <= MAXN ; i++) {
		idx[i] = idx[i-1] * base;
	}
	while(T--) {
		n = init();
		memset(hash1, 0, sizeof(hash1));
		memset(hash2, 0, sizeof(hash2));
		bool f = 0;
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
			int x = init();
			int len = min(x - 1, n - x);
			if((!f) && (Query1(x - len, x - 1, 1, n, 1) != Query2(x + 1, x + len, 1, n, 1))) {
				f = 1;
			}
			Update(x, 1, n, 1);
		}
		printf("%c\n", f?'Y':'N');
	}
	fclose(stdin);
	return 0;
}