【[IOI2005]Riv 河流】

趁魏佬去英语演讲了，赶快%%%%%%%%%%%%%%魏佬

基本上是照着魏佬的代码写的

这其实还是一个树上背包

我们用\(dp[i][j][k]\)表示在以\(i\)为根的子树里，我们修建\(k\)个伐木场，且\(i\)这个节点的树木我们运到\(j\)，也就是说在\(j\)上修建了一个伐木场，但是这个\(j\)并不包含在\(k\)中，除非\(j=i\)

显然这又变成一个树上背包了

具体看注释吧

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 105
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define LL long long
#define INF 9999999999
struct E
{
    int v,nxt,w;
}e[maxn<<1];
int n,m,num,sz;
int st[maxn];
int deep[maxn],head[maxn];
LL c[maxn];
int sum[maxn];
LL pre[maxn];
LL dp[maxn][maxn][55];
inline LL read()
{
    char c=getchar();
    LL x=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
    return x;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
    e[++num].v=y;
    e[num].nxt=head[x];
    e[num].w=z;
    head[x]=num;
}
void dfs(int x)
{
    st[++sz]=x;//开一个栈来存储x节点到根路径上所有的点
    sum[x]=1;
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    if(!deep[e[i].v])
    {
        deep[e[i].v]=deep[x]+1;
        pre[e[i].v]=pre[x]+e[i].w;
        dfs(e[i].v);
        sum[x]+=sum[e[i].v];
        for(re int j=1;j<=sz;j++)
        {
            for(re int k=min(sum[x],m);k>=0;k--)//倒序枚举，01背包
            {
                LL mid=INF;
                    for(re int p=0;p<=k;p++)//枚举子树里选多少个
                        mid=min(mid,dp[x][st[j]][k-p]+min(dp[e[i].v][e[i].v][p],dp[e[i].v][st[j]][p]));//儿子可以将自己的运到st[j]，也可以就地解决
                dp[x][st[j]][k]=mid;
            }
        }
    }
    for(re int j=1;j<=sz;j++)
        for(re int k=0;k<=min(sum[x],m);k++)
            dp[x][st[j]][k]+=(pre[x]-pre[st[j]])*c[x];
    for(re int k=min(sum[x],m);k;--k)
        dp[x][x][k]=dp[x][x][k-1];//在就地解决这种情况里，我们没有算上x上建的那个伐木场，于是在这里更新一下
    dp[x][x][0]=INF;
    sz--;
}
int main()
{
    n=read(),m=read()+1;
    int fa,z;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]=read(),fa=read(),z=read();
        add_edge(fa,i,z);
    }
    deep[0]=1;
    dfs(0);
    printf("%lld\n",dp[0][0][m]);
    return 0;
}