BZOJ4182: Shopping(点分治，树上背包)

Description

马上就是小苗的生日了，为了给小苗准备礼物，小葱兴冲冲地来到了商店街。商店街有n个商店，并且它们之间的道路构成了一颗树的形状。

第i个商店只卖第i种物品，小苗对于这种物品的喜爱度是wi，物品的价格为ci，物品的库存是di。但是商店街有一项奇怪的规定：如果在商店u,v买了东西，并且有一个商店w在u到v的路径上，那么必须要在商店w买东西。小葱身上有m元钱，他想要尽量让小苗开心，所以他希望最大化小苗对买

到物品的喜爱度之和。这种小问题对于小葱来说当然不在话下，但是他的身边没有电脑，于是他打电话给同为OI选手的你，你能帮帮他吗？

Input

输入第一行一个正整数T，表示测试数据组数。

对于每组数据，

第一行两个正整数n;m；

第二行n个非负整数w1,w2...wn；

第三行n个正整数c1,c2...cn；

第四行n个正整数d1,d2...dn；

接下来n-1行每行两个正整数u;v表示u和v之间有一条道路

Output

输出共T 行，每行一个整数，表示最大的喜爱度之和。

Sample Input

1
3 2
1 2 3
1 1 1
1 2 1
1 2
1 3

Sample Output

4

解题思路：

可以发现答案最后是一颗子树，所以我们只需要枚举子树就好了，由于根节点不定，所以靠点分治来实现枚举根（如果答案比一个子树大，那么一点会经过这个根），Dfs序跑出来做树形背包就好了。

多重背包二进制拆分一下就好了。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 typedef long long lnt;
 const int N=;
 const int M=;
 struct pnt{
     int hd;
     int wgt;
     int w;
     int c;
     int d;
     int ind;
     int oud;
     bool vis;
 }p[N],stp;
 struct ent{
     int twd;
     int lst;
 }e[N<<];
 int T,n,m;
 int cnt;
 int dfn;
 int size;
 int root;
 int maxsize;
 lnt ans;
 int lin[N];
 lnt dp[N][M];
 void ade(int f,int t)
 {
     cnt++;
     e[cnt].twd=t;
     e[cnt].lst=p[f].hd;
     p[f].hd=cnt;
     return ;
 }
 void grc_dfs(int x,int f)
 {
     p[x].wgt=;
     int maxs=-;
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(to==f||p[to].vis)
             continue;
         grc_dfs(to,x);
         p[x].wgt+=p[to].wgt;
         if(maxs<p[to].wgt)
             maxs=p[to].wgt;
     }
     maxs=std::max(maxs,size-p[x].wgt);
     if(maxs<maxsize)
     {
         root=x;
         maxsize=maxs;
     }
     return ;
 }
 void Build_dfs(int x,int f)
 {
     lin[++dfn]=x;
     p[x].ind=dfn;
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(to==f||p[to].vis)
             continue;
         Build_dfs(to,x);
     }
     p[x].oud=dfn;
     return ;
 }
 void bin_dfs(int x)
 {
     p[x].vis=true;
     dfn=;
     Build_dfs(x,x);
     for(int i=;i<=dfn+;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             dp[i][j]=;
     for(int i=dfn;i;i--)
     {
         int t=lin[i];
         int w=p[t].d-;
         for(int j=m;j>=p[t].c;j--)
             dp[i][j]=dp[i+][j-p[t].c]+p[t].w;
         for(int j=;;j<<=)
         {
             if(w<j)
                 j=w;
             for(int k=m;k>=j*p[t].c;k--)
                 dp[i][k]=std::max(dp[i][k],dp[i][k-j*p[t].c]+j*p[t].w);
             w-=j;
             if(!w)
                 break;
         }
         for(int j=;j<=m;j++)
             dp[i][j]=std::max(dp[i][j],dp[p[t].oud+][j]);
     }
     ans=std::max(ans,dp[][m]);
     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     {
         int to=e[i].twd;
         if(p[to].vis)
             continue;
         root=;
         size=p[to].wgt;
         maxsize=0x3f3f3f3f;
         grc_dfs(to,to);
         bin_dfs(root);
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++)
             p[i]=stp;
         cnt=,ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&p[i].w);
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&p[i].c);
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%d",&p[i].d);
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int a,b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             ade(a,b);
             ade(b,a);
         }
         root=;
         size=n;
         maxsize=0x3f3f3f3f;
         grc_dfs(,);
         bin_dfs(root);
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }