格伦布编码

格伦布编码是一种无失真资料压缩方法,由数学家所罗门·格伦布在1960年代提出。

Rice编码

Robert F. Rice提出Rice 编码,是以哥伦布编码为基础做改良而更简易的前置码。Rice编码可视为适应性编码的一种或是哥伦布编码的特例之一。哥伦布编码有一个可调整参数,可以是任一正整数。而Rice编码则是此调整参数为2的次方情况时。这让Rice编码在电脑运算上快速许多,因为电脑上是已二进制运算为主。 Rice编码是一种熵编码技术,可用在影像及图像压缩上。

编码的建立

哥伦布编码使用可调整参数把输入值分成两部分: 商数, 除以的结果及余数。 商数当做一元编码而余数放在后面做为可缩短的二进制编码。当哥伦布编码等同于一元编码。

 

哥伦布-Ric编码可想成用bin(q) 指示位置而bin (r)代表偏移。上述图片显现使用哥伦布-Ric对整数 N编码,另有位置q、偏移r、参数M。 而这两部分如下式表达,是要被编码的数字。

 and  最后偏码结果: 

 是变化的位元数,在Rice编码则只有b位元数,而在哥伦布编码, 会是b-1或b bits. 假设 . 如果 ,则用b-1 位元数编码r. 相反的,如果 ,用b位元数编码r'. 当M 是2的次方时,,则所有的r值都是b个位元.

参数M是伯努利试验函数,其中M则是中位数或中位数+/-1,如下式:

 M愈大愈难抓取.

哥伦布编码在分布上跟霍夫曼编码有相同概率。

使用记号整数

哥伦布原本是用来编码非负整数,但也可改良用来编码任意整数,利用重新排列数值使正整数排在特定的位置。例如一串数字0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4 ... ,-n排在nth奇数(2n-1),而mth正数排在mth偶数(2m)。 正数对应(),负数对应()。

算法

  1. 选择整数作为M
  2. 要编码数值N,找出下列式子
    1. 商数: q = int[N/M]
    2. 余数: r = N除以M
  1. 产生整体编码
    1. 编码形式 : < 商数编码 > < 余数编码 >
    2. 商数编码
      1. 写 q长度位元的1
      2. 写一个0位元
    3. 余数编码
      1. 如果M'是2的次方,编码是二进制形式,需要。(Rice 编码)
      1. 如果M'不是2的次方,令b = \lceil\log_2(M)\rceil</math>
        1. If  使用b-1 个位元编码 r.
        2. If  使用b个位元 编码

范例

M = 10. 则 

当选42作为编码时,42会被拆成q=4及r=2,从上表中为q(4),r(2),编码为11110,010,实际上不需要逗号去分隔两部分,因为商数编码最后的0能代表 余数编码的起始位置。

参考:http://www.wikiwand.com/zh-sg/%E6%A0%BC%E5%80%AB%E5%B8%83%E7%B7%A8%E7%A2%BC

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