格伦布编码——rice编码无非是golomb编码M为2^x的特例

格伦布编码

格伦布编码是一种无失真资料压缩方法，由数学家所罗门·格伦布在1960年代提出。

Rice编码

Robert F. Rice提出Rice 编码，是以哥伦布编码为基础做改良而更简易的前置码。Rice编码可视为适应性编码的一种或是哥伦布编码的特例之一。哥伦布编码有一个可调整参数，可以是任一正整数。而Rice编码则是此调整参数为2的次方情况时。这让Rice编码在电脑运算上快速许多，因为电脑上是已二进制运算为主。 Rice编码是一种熵编码技术，可用在影像及图像压缩上。

编码的建立

哥伦布编码使用可调整参数把输入值分成两部分: 商数, 除以的结果及余数。 商数当做一元编码而余数放在后面做为可缩短的二进制编码。当哥伦布编码等同于一元编码。

 

哥伦布-Ric编码可想成用bin(q) 指示位置而bin (r)代表偏移。上述图片显现使用哥伦布-Ric对整数 N编码，另有位置q、偏移r、参数M。 而这两部分如下式表达，是要被编码的数字。

 and  最后偏码结果: 

 是变化的位元数,在Rice编码则只有b位元数，而在哥伦布编码， 会是b-1或b bits. 假设 . 如果 ，则用b-1 位元数编码r. 相反的，如果 ，用b位元数编码r'. 当M 是2的次方时，，则所有的r值都是b个位元.

参数M是伯努利试验函数,其中. M则是中位数或中位数+/-1，如下式:

 M愈大愈难抓取.

哥伦布编码在分布上跟霍夫曼编码有相同概率。

使用记号整数

哥伦布原本是用来编码非负整数，但也可改良用来编码任意整数，利用重新排列数值使正整数排在特定的位置。例如一串数字0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4 ... ，-n排在nth奇数(2n-1)，而mth正数排在mth偶数(2m)。 正数对应()，负数对应()。

算法

1. 选择整数作为M
2. 要编码数值N，找出下列式子
   1. 商数: q = int[N/M]
   2. 余数: r = N除以M

1. 产生整体编码
   1. 编码形式 : < 商数编码 > < 余数编码 >
   2. 商数编码
      1. 写 q长度位元的1
      2. 写一个0位元
   3. 余数编码
      1. 如果M'是2的次方，编码是二进制形式，需要。(Rice 编码)

1. 1. 1. 如果M'不是2的次方，令b = \lceil\log_2(M)\rceil</math>
         1. If  使用b-1 个位元编码 r.
         2. If  使用b个位元 编码

范例

设M = 10. 则 . 

当选42作为编码时，42会被拆成q=4及r=2，从上表中为q(4),r(2)，编码为11110,010，实际上不需要逗号去分隔两部分，因为商数编码最后的0能代表 余数编码的起始位置。

参考：http://www.wikiwand.com/zh-sg/%E6%A0%BC%E5%80%AB%E5%B8%83%E7%B7%A8%E7%A2%BC