BZOJ 2329/2209 [HNOI2011]括号修复 (splay)

题目大意：

让你维护一个括号序列，支持

1.区间修改为同一种括号

2.区间内所有括号都反转

3.翻转整个区间，括号的方向不变

4.查询把某段区间变为合法的括号序列，至少需要修改多少次括号

给跪了，足足$de$了$3h$

感觉这道题的思维难度比维修数列高多了

前三个操作都非常好搞，都是区间打标记

注意下推标记的顺序，子树根如果有区间覆盖标记，那么子树内所有节点的反转和翻转标记都失效了，要清空

而下传到同一节点的区间覆盖和反转翻转标记不冲突

我们下推标记时必须保证，下推后，两个子节点的状态拿来就能用，不用再进行额外的修改

第四个操作，可以像维修数列那道题一样维护一个小$dp$，只不过这个$dp$更为复杂

定义$f[x][0/1][0/1]$表示节点$x$表示的子树，左/右边剩余的左/右括号数量

左边和右边表示的不是左右子树！

状态 左边右括号01 和 右边左括号10 表示x子树的括号序列，正匹配‘()’时，左边剩余的右括号和右边剩余的左括号一定不能被匹配，记录它们的数量

状态 左边左括号00 和 右边右括号11 表示x子树的括号序列，反匹配‘)(’时，左边剩余的左括号和右边剩余的右括号一定不能被匹配，记录它们的数量

转移就很显然了

void pushup(int x)
{
    int ls=ch[x][],rs=ch[x][],w=val[x]?:-;
    f[x][][]=f[ls][][]+max(,f[rs][][]-w-f[ls][][]);
    f[x][][]=f[ls][][]+max(,f[rs][][]+w-f[ls][][]);
    f[x][][]=f[rs][][]+max(,f[ls][][]-w-f[rs][][]);
    f[x][][]=f[rs][][]+max(,f[ls][][]+w-f[rs][][]);
    sz[x]=sz[ls]+sz[rs]+;
}

而 覆盖/翻转/反转 操作同样需要修改dp，打表找规律可得

void Rpl(int x,int w) //覆盖
{
    memset(f[x],,sizeof(f[x]));
    f[x][w^][w]=f[x][w][w]=sz[x]; //不论反匹配还是正匹配，肯定全都不能被匹配上
    val[x]=w, tag[x]=, rev[x]=, inv[x]=; //去除反转翻转标记，否则可能会下传相反的覆盖标记
}
void Rev(int x) //翻转，把序列翻转
{
    swap(f[x][][],f[x][][]); //反匹配变为正匹配，括号的位置改变，左右数量交换
    swap(f[x][][],f[x][][]);
    swap(ch[x][],ch[x][]); rev[x]^=;
}
void Inv(int x) //反转，左括号变右括号
{
    swap(f[x][][],f[x][][]); //反匹配变为正匹配，括号的位置不变，左右数量不变
    swap(f[x][][],f[x][][]);
    val[x]^=; inv[x]^=;
}

剩下就是常规的$splay$了

此外，一定要在$find$函数里下推标记，否则会找到错误的位置！

千万千万不要打错变量名，我有足足1h30min浪费在了打错的变量名上了..

 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 101000
 #define M1 2010
 #define S1 (N1<<1)
 #define T1 (N1<<2)
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 #define rint register int
 #define dd double
 #define il inline
 #define inf 233333333
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int n,m;
 int a[N1];
 char str[N1];
 struct Splay{
 #define root ch[0][1]
 int ch[N1][],fa[N1],tag[N1],val[N1],rev[N1],inv[N1],sz[N1],f[N1][][];
 int idf(int x){return ch[fa[x]][]==x?:;}
 void Rpl(int x,int w)
 {
     memset(f[x],,sizeof(f[x]));
     f[x][w^][w]=f[x][w][w]=sz[x];
     val[x]=w, tag[x]=, rev[x]=, inv[x]=;
 }
 void Rev(int x)
 {
     swap(f[x][][],f[x][][]);
     swap(f[x][][],f[x][][]);
     swap(ch[x][],ch[x][]); rev[x]^=;
 }
 void Inv(int x) //左括号变有括号。
 {
     swap(f[x][][],f[x][][]);
     swap(f[x][][],f[x][][]);
     val[x]^=; inv[x]^=;
 }
 void pushdown(int x)
 {
     int ls=ch[x][],rs=ch[x][];
     if(tag[x])
     {
         if(ls) Rpl(ls,val[x]);
         if(rs) Rpl(rs,val[x]);
         inv[x]=rev[x]=tag[x]=; return;
     }
     if(rev[x])
     {
         if(ls) Rev(ls);
         if(rs) Rev(rs);
         rev[x]^=;
     }
     if(inv[x])
     {
         if(ls) Inv(ls);
         if(rs) Inv(rs);
         inv[x]^=;
     }
 }
 void pushup(int x)
 {
     int ls=ch[x][],rs=ch[x][],w=val[x]?:-;
     f[x][][]=f[ls][][]+max(,f[rs][][]-w-f[ls][][]);
     f[x][][]=f[ls][][]+max(,f[rs][][]+w-f[ls][][]);
     f[x][][]=f[rs][][]+max(,f[ls][][]-w-f[rs][][]);
     f[x][][]=f[rs][][]+max(,f[ls][][]+w-f[rs][][]);
     sz[x]=sz[ls]+sz[rs]+;
 }
 void rot(int x)
 {
     int y=fa[x],ff=fa[y],px=idf(x),py=idf(y);
     fa[ch[x][px^]]=y,ch[y][px]=ch[x][px^];
     ch[x][px^]=y,fa[y]=x,ch[ff][py]=x,fa[x]=ff;
     pushup(y),pushup(x);
 }
 //int stk[N1],tp;
 void splay(int x,int to)
 {
     int y=x; to=fa[to];
     while(fa[x]!=to)
     {
         y=fa[x];
         if(fa[y]==to) rot(x);
         else if(idf(y)==idf(x)) rot(y),rot(x);
         else rot(x),rot(x);
     }
     /*stk[++tp]=x;
     while(fa[y]){stk[++tp]=fa[y],y=fa[y];}
     while(tp){pushdown(stk[tp--]);}*/
 }
 int build(int l,int r,int ff)
 {
     if(l>r) return ;
     int mid=(l+r)>>,x=mid+;
     val[x]=a[mid];fa[x]=ff;
     ch[x][]=build(l,mid-,x);
     ch[x][]=build(mid+,r,x);
     pushup(x);
     return x;
 }
 int find(int K)
 {
     int x=root;
     while()
     {
         pushdown(x);
         if(K>sz[ch[x][]]){
             K-=sz[ch[x][]];
             if(K==) {pushdown(x);return x;}
             K--; x=ch[x][];
         }else{
             x=ch[x][];
         }
     }
 }
 int split(int l,int r)
 {
     int x=find(l); splay(x,root);
     int y=find(r+); splay(y,ch[x][]);
     return ch[y][];
 }
 void Replace(int l,int r,int w)
 {
     int x=split(l,r);
     val[x]=w; tag[x]=; rev[x]=inv[x]=;
     memset(f[x],,sizeof(f[x]));
     f[x][w^][w]=f[x][w][w]=sz[x];
 }
 void Swp(int l,int r)
 {
     int x=split(l,r);
     Rev(x);
 }
 void Invert(int l,int r)
 {
     int x=split(l,r), ls=ch[x][], rs=ch[x][];
     swap(f[x][][],f[x][][]), swap(f[x][][],f[x][][]);
     val[x]^=; inv[x]^=; //val[ls]^=1; val[rs]^=1;
 }
 int Query(int l,int r)
 {
     int x=split(l,r);
     return f[x][][]/+((f[x][][]&)?:)+f[x][][]/+((f[x][][]&)?:);
 }
 void debug()
 {
     for(int i=;i<=n+;i++)
         printf("%c",val[i]?')':'(');
     puts("");
 }
 #undef root
 }s;

 int main()
 {
     //freopen("t2.in","r",stdin);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     int i,j,x,y,w;
     scanf("%s",str+);
     for(i=;i<=n;i++) a[i]=(str[i]=='(')?:;
     a[]=,a[n+]=;
     s.ch[][]=s.build(,n+,);
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",str);
         if(str[]=='R'){
             x=gint(), y=gint(), scanf("%s",str);
             w=(str[]=='(')?:;
             s.Replace(x,y,w);
         }else if(str[]=='S'){
             x=gint(), y=gint();
             s.Swp(x,y);
         }else if(str[]=='I'){
             x=gint(), y=gint();
             s.Invert(x,y);
         }else if(str[]=='Q'){
             x=gint(), y=gint();
             printf("%d\n",s.Query(x,y));
         }
         //s.debug();
     }
     return ;
 }

附赠对拍程序以及数据生成器，建议自己写，考场上这种题不拍简直找死

暴力：

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 1010
#define M1 2010
#define S1 (N1<<1)
#define T1 (N1<<2)
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define rint register int
#define dd double
#define il inline
#define inf 233333333
using namespace std;

int gint()
{
    int ret=,fh=;char c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
    return ret*fh;
}
int n,m;
int a[N1],tmp[N1];
char str[N1];

void debug()
{
    for(int i=;i<=n;i++)
        printf("%c",a[i]?')':'(');
    puts("");
}

int main()
{
    freopen("t2.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j,x,y,w;
    scanf("%s",str+);
    for(i=;i<=n;i++) a[i]=(str[i]=='(')?:;
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",str);
        if(str[]=='R'){
            x=gint(), y=gint(), scanf("%s",str);
            w=(str[]=='(')?:;
            for(j=x;j<=y;j++) a[j]=w;
        }else if(str[]=='S'){
            x=gint(), y=gint();
            for(j=x;j<=y;j++) tmp[j-x+]=a[j];
            for(j=x;j<=y;j++) a[j]=tmp[y-j+];//y-j+1
        }else if(str[]=='I'){
            x=gint(), y=gint();
            for(j=x;j<=y;j++) a[j]^=;
        }else if(str[]=='Q'){
            x=gint(), y=gint();
            int sum=,ans=,ret=;
            for(j=x;j<=y;j++)
            {
                if(!a[j]) sum++;
                else if(sum>) sum--;
                else ans++;
            }
            ret+=ans/+((ans&)?:); sum=ans=;
            for(j=y;j>=x;j--)
            {
                if(a[j]) sum++;
                else if(sum>) sum--;
                else ans++;
            }
            ret+=ans/+((ans&)?:);
            printf("%d\n",ret);
        }
        //debug();
    }
    return ;
}

数据生成器：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    srand(time(NULL));
    int n=,m=,i,x,l,r,t;
    printf("%d %d\n",n,m);
    for(i=;i<=n;i++) x=rand()%,printf("%c",(x&)?')':'(');
    puts("");
    for(i=;i<=m;i++)
    {
        x=rand()%; l=rand()%n+; r=rand()%n+;
        if(l>r) swap(l,r);
        if(x==){
            x=rand()%;
            printf("Replace %d %d %c\n",l,r,(x&)?')':'(');
        }else if(x==){
            printf("Swap %d %d\n",l,r);
        }else if(x==){
            printf("Invert %d %d\n",l,r);
        }else{
            l=(rand()%(n/))*+,r=(rand()%(n/)+)*;
            if(l>r) swap(l,r);
            printf("Query %d %d\n",l,r);
        }
    }
    return ;
}