BZOJ 1037 生日聚会 DP

[ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算

坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之

差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实

是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题

…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很

多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

思路：

在f[i][j][k][l] 中

i表示前i+j个人里有多少个男生

j表示前i+j个人里有多少个女生

k表示男减女数量为k k∈【0,+∞）

l表示女减男为l l∈【0,+∞）

f[i][j][k][l]表示方案数

只需枚举i+j+1是男还是女即可

怎么表示呢

1. f[i+1][j][k+1][max(l-1,0)]=(f[i+1][j][k+1][max(l-1,0)]+f[i][j][k][l])%mod; 女减男可能会出现负数，把它和0取max即可。
2. f[i][j+1][max(k-1,0)][l+1]=(f[i][j+1][max(k-1,0)][l+1]+f[i][j][k][l])%12345678;

// by SiriusRen
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[151][151][21][21],n,m,K,ans;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=K;k++)
                for(int l=0;l<=K;l++){
                    if(!f[i][j][k][l])continue;//如果不加这句话亲测会慢400ms
                    if(i<n&&k<K) f[i+1][j][k+1][max(l-1,0)]=(f[i+1][j][k+1][max(l-1,0)]+f[i][j][k][l])%12345678;
                    if(j<m&&l<K) f[i][j+1][max(k-1,0)][l+1]=(f[i][j+1][max(k-1,0)][l+1]+f[i][j][k][l])%12345678;
                }
     for(int i=0;i<=K;i++)
        for(int j=0;j<=K;j++)
            ans=(ans+f[n][m][i][j])%12345678;
     printf("%d",ans);
}