2018.07.26NOIP模拟 魔法数字（数位dp）

魔法数字

题目背景

ASDFZ-NOIP2016模拟

题目描述

在数论领域中，人们研究的基础莫过于数字的整除关系。一般情况下，我们说整除总在两个数字间进行，例如 a | b（a能整除b）表示 b 除以 a 的余数为 0 。

我们称一个数字 X 是魔法的，当且仅当 X 是整数，且它能被 K 及 K 以上种一位数整除，要求这若干种一位数均在 X 的十进制表示中出现。

给出整数 K、L、R，请你计算出在区间 [L,R] 中，有多少个魔法数字。

输入格式

输入一行三个整数 K、L、R。

输出格式

输出一行一个整数，表示该区间内魔法数字的个数。

样例数据 1

输入

2 1 20

输出

2

备注

【数据范围】

对于 30% 的数据，1≤L≤R≤105；

对于 50% 的数据，1≤L≤R≤106；

对于 70% 的数据，1≤L≤R≤109；

对于 100% 的数据，1≤L≤R≤1018；0≤K≤9。

数位dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp，f[i][j][k][0/1]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j][k][0/1]f[i][j][k][0/1]表示当dp" role="presentation" style="position: relative;">dpdp到第i" role="presentation" style="position: relative;">ii位，当前对252" role="presentation" style="position: relative;">252252取模余数是j" role="presentation" style="position: relative;">jj，已经满足条件的数字的状态为k" role="presentation" style="position: relative;">kk（二进制压位），当前位的选取是否受到限制。

然后写一发记搜应该就能过了吧。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[20][253][520][2],L,R;
int stat[2520],k,len,num[20];
inline int cntsolve(int x){
    int ret=0;
    while(x)x-=x&(-x),++ret;
    return ret;
}
inline ll dfs(int pos,int mod,int sta,int lim){
    if(pos>len){
        mod-=mod/2520*2520;
        if(cntsolve(sta&stat[mod])>=k){return 1;}
        return 0;
    }
    mod-=mod/252*252;
    if(~f[pos][mod][sta][lim])return f[pos][mod][sta][lim];
    int up=lim?num[pos]:9;
    ll ret=0ll;
    for(register int i=0;i<=up;++i)ret+=dfs(pos+1,mod*10+i,(i==0)?sta:(sta|(1<<(i-1))),lim&&(i==up));
    return f[pos][mod][sta][lim]=ret;
}
inline ll solve(ll x){
    len=0,memset(f,-1,sizeof(f));
    while(x)num[++len]=x-x/10*10,x/=10;
    reverse(num+1,num+len+1);
    return dfs(1,0,0,1);
}
int main(){
    scanf("%d%lld%lld",&k,&L,&R);
    for(register int i=1;i<=9;++i)
        for(register int j=0;j<2520;j+=i)
            stat[j]|=(1<<(i-1));
    printf("%lld",solve(R)-solve(L-1));
    return 0;
}