题意:给出一个 n (1 <= n <= 5000)个数的序列 。每个操作可以把 n 个数中的某一个加1 或 减 1。问使这个序列变成非递减的操作数最少是多少

解法:定义dp[i][j]为将前i个数变为以j为结尾的非递减序列的最少操作次数。

则有: dp[i][j] = min(dp[i][j], min(dp[i][k]) + Cost(原来第i个位置上的数转换到j))  (1 <= k <= j)

即前i个数以j结尾的状态可以由前i-1个数以小于等于j的k结尾的状态转移过来,取一个最小的转移

由于输入过大,需要离散化,将数组的复制b[]排序后用到unique函数,unique函数将数组中相邻元素重复的去掉(实际不去掉,只是放到最后面),然后返回最后一个不与其他元相同的数的地址,所以通过unique(b,b+n)-b可得到该数列实际不同的数有多少个,然后我们上述方程中的j就在这些里面取,Cost其实计算方法为abs(b[j]-a[i])

同时数组不可能存下5000*5000,由于每一个状态都从前一个推来,于是可以用滚动数组。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define lll __int64
using namespace std;
#define N 5007 const lll INF = (1LL<<);
lll dp[][N];
lll a[N],b[N]; int main()
{
int n,i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=;i<n;i++)
{
scanf("%I64d",&a[i]);
b[i] = a[i];
}
sort(b,b+n);
int tot = unique(b,b+n) - b; //离散化成 0~tot
for(i=;i<tot;i++)
{
dp[][i] = abs(b[i]-a[]);
dp[][i] = INF;
}
int now = ;
for(i=;i<n;i++)
{
lll mini = INF;
for(j=;j<tot;j++)
{
mini = min(dp[now^][j],mini);
dp[now][j] = min(dp[now][j],mini+abs(b[j]-a[i]));
}
now = -now;
for(j=;j<tot;j++)
dp[now][j] = INF;
}
lll mini = INF;
for(i=;i<tot;i++)
mini = min(mini,dp[-now][i]);
printf("%I64d\n",mini);
return ;
}

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