Gym 101873C - Joyride - [最短路变形][优先队列优化Dijkstra]

题目链接：http://codeforces.com/gym/101873/problem/C

题意：

这是七月的又一个阳光灿烂的日子，你决定和你的小女儿一起度过快乐的一天。因为她真的很喜欢隔壁镇上的仙女公园，所以你决定到那儿去玩一天。

你妻子同意开车送你去公园接你。她非常准时，所以她确切地告诉你她什么时候会到公园的前门来接你，而你必须恰好在那个时间到那里。因为你显然也不想在外面等，这样会让你的小女儿伤心——她本可以在公园里多待些时间。

现在你必须考虑游玩计划。你知道你什么时候到达，什么时候离开。公园由若干游玩设施组成，两两之间由人行道相连。进入公园是免费的，但你每次使用在公园里的某项设施，都必须付一次相应费用。你已经知道玩每一项游玩设施各自需要多长时间、花多少钱。

当你穿过公园时，你显然不能在沿着公园走的时候跳过游乐设施（即使乔伊已经用了），否则乔伊会很伤心。因为乔非常喜欢公园，她很乐意玩同一个项目不止一次。在两个游乐项目之间行走需要一定的时间。

因为你是一个有计划的家长，所以当你在公园的时候，你要尽量少花钱。你能计算至少要花多少钱吗？

输入：

一行，一个整数 $x(1 \le x \le 1e3)$ 代表你们在公园玩的确切时间。

一行，三个整数 $n,m,t(1 \le n,m,t \le 1e3)$，代表有 $n$ 个娱乐设施， 之间有 $m$ 条人行道连接，走人行道需要花费 $t$ 分钟。

$m$ 行，每行 $a,b$ 代表设施 $a,b$ 之间有一条小路。

$n$ 行，每行 $t,p$ 代表该项游乐设施花费 $t$ 分钟，$p$ 元。

你从设施 $1$ 出发，最后必须回到设施 $1$。

Sample Input 1
4
4 4 1
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2
2 1
5 4
3 3
Sample Output 1
8

Sample Input 2
6
4 4 1
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2
2 1
5 4
3 3
Sample Output 2
5

题解：

按花费钱的数量跑最短路，$dist[v][k]$ 表示在 $k$ 时刻走到点 $v$ 最少花费 $dist[v][t]$ 元。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+;

int x;
int n,m,w;
int t[maxn],p[maxn];

struct Edge{
    int u,v,w;
    Edge(){}
    Edge(int _u,int _v){u=_u, v=_v;}
};
vector<Edge> E;
vector<int> G[maxn];
void addedge(int u,int v)
{
    E.push_back(Edge(u,v));
    G[u].push_back(E.size()-);
}

struct Qnode
{
    int v,k,d;
    Qnode(){}
    Qnode(int _v,int _k,int _d) {
        v=_v, k=_k, d=_d;
    }
    bool operator<(const Qnode& oth)const {
        return d>oth.d;
    }
};
int dist[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
void dijkstra()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(vis,,sizeof(vis));

    priority_queue<Qnode> Q;
    if(t[]<=x) dist[][t[]]=p[];
    else return;
    Q.push(Qnode(,t[],p[]));
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.top().v, k=Q.top().k; Q.pop();
        if(vis[u][k]) continue;
        vis[u][k]=;
        if(k+t[u]<=x && dist[u][k+t[u]]>dist[u][k]+p[u])
        {
            dist[u][k+t[u]]=dist[u][k]+p[u];
            Q.push(Qnode(u,k+t[u],dist[u][k+t[u]]));
        }
        for(int i=;i<G[u].size();i++)
        {
            Edge &e=E[G[u][i]]; int v=e.v;
            if(k+w+t[v]>x) continue;
            if(!vis[v][k+w+t[v]] && dist[v][k+w+t[v]]>dist[u][k]+p[v])
            {
                dist[v][k+w+t[v]]=dist[u][k]+p[v];
                Q.push(Qnode(v,k+w+t[v],dist[v][k+w+t[v]]));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>x>>n>>m>>w;
    for(int i=,u,v;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    for(int i=;i<=n;i++) cin>>t[i]>>p[i];
    dijkstra();
    if(vis[][x]) cout<<dist[][x]<<endl;
    else cout<<"It is a trap."<<endl;
}