2017 ACM/ICPC Asia Regional Qingdao Online解题报告（部分）

HDU 6206 Apple

题意：

给出四个点的坐标（每个点的坐标值小于等于1,000,000,000,000），问最后一个点是否在前三个点组成的三角形的外接圆内，是输出Accept，否输出Rejected

解题思路：

题意很好理解，就是判断一个点是否在一个圆内，或者说一个点到圆心的距离是否大于半径，关键是大整数和精度问题，题解中给出了java的解法。

设x0,y0为圆心，有圆心到三个顶点的距离相等，列出如下两个式子：

（x1-x0）*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0) = （x2-x0）*(x2-x0)+(y2-y0)*(y2-y0).

（x2-x0）*(x2-x0)+(y2-y0)*(y2-y0) = （x3-x0）*(x3-x0)+(y3-y0)*(y3-y0).

化简可得：

2(x2-x1)x0 + 2(y2-y1)y0 = x2^2 + y2^2 - x1^2 - y1^2.

2(x3-x2)x0 + 2(y3-y2)y0 = x3^2 + y3^2 - x2^2 - y2^2.

令a1 = 2*(x2-x1);

　b1 = 2*(y2-y1);

c1 = x2^2 + y2^2 - x1^2 - y1^2;

　a2 = 2*(x3-x2);

　b2 = 2*(y3-y2);

c2 = x3^2 + y3^2 - x2^2 - y2^2;

则

a1*x0 + b1*y0 = c1;

a2*x0 + b2*y0 = c2;

根据克莱姆法则（具体参见记法2）可得

x0 = (c1*b2 - b1*c2)/(a1*b2 - b1*a2);

y0 = (a1*c2 - c1*a2)/(a1*b2 - b1*a2);

由两点间距离公式得

r = (x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0);

d = (x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0);(x-x0)*(x-x0)+(y-y0)*(y-y0);(x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0);(x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0)(x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0)

由于涉及到大整数和高精度，使用Java中的BidDecimal代码如下：

 import java.math.BigDecimal;
 import java.util.Scanner;

 public class Main {

     public static void main(String[] args) {
         Scanner in = new Scanner(System.in);
         int T = in.nextInt();
         while(T-- > 0) {
             BigDecimal x1 = in.nextBigDecimal();
             BigDecimal y1 = in.nextBigDecimal();
             BigDecimal x2 = in.nextBigDecimal();
             BigDecimal y2 = in.nextBigDecimal();
             BigDecimal x3 = in.nextBigDecimal();
             BigDecimal y3 = in.nextBigDecimal();
             BigDecimal x = in.nextBigDecimal();
             BigDecimal y = in.nextBigDecimal();

             BigDecimal a1 = x2.subtract(x1).multiply(BigDecimal.valueOf(2));
             BigDecimal b1 = y2.subtract(y1).multiply(BigDecimal.valueOf(2));
             BigDecimal c1 = x2.pow(2).add(y2.pow(2)).subtract(x1.pow(2)).subtract(y1.pow(2));

             BigDecimal a2 = x3.subtract(x2).multiply(BigDecimal.valueOf(2));
             BigDecimal b2 = y3.subtract(y2).multiply(BigDecimal.valueOf(2));
             BigDecimal c2 = x3.pow(2).add(y3.pow(2)).subtract(x2.pow(2)).subtract(y2.pow(2));

             BigDecimal x0 = b2.multiply(c1).subtract(b1.multiply(c2)).divide(a1.multiply(b2).subtract(b1.multiply(a2)));
             BigDecimal y0 = a1.multiply(c2).subtract(c1.multiply(a2)).divide(a1.multiply(b2).subtract(b1.multiply(a2)));

             BigDecimal r = x1.subtract(x0).pow(2).add(y1.subtract(y0).pow(2));
             BigDecimal d = x.subtract(x0).pow(2).add(y.subtract(y0).pow(2));
             if(1 == d.compareTo(r))
                 System.out.println("Accepted");
             else
                 System.out.println("Rejected");
         }
     }

 }

HDU 6208 The Dominator of Strings

题意：

给出n个串，问是否存在一个串能够包含这n个串。

解题思路：

AC自动机的模板题，注意输入字符串的数组开大一点就行了。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 const int K = ;
 const int maxn =  + ;
 struct Node {
     Node *ch[K], *fail;
     int mc;
     void clear(){
         memset(this, , sizeof(Node));
     }
 };

 Node *que[maxn*];
 struct AC {
     Node nodes[maxn], *root, *sroot, *cur;
     Node* newNode() {
         cur->clear();
         return cur++;
     }
     void clear() {
         cur = nodes;
         sroot = newNode();
         root = newNode();
         root->fail = sroot;
         for(int i = ; i < K; i++) {
             sroot->ch[i] = root;
         }
         sroot->mc = -;
     }
     void insert(char *s) {
         Node* t = root;
         for(; *s; s++) {
             int x = *s - 'a';
             if(t->ch[x] == NULL)
                 t->ch[x] = newNode();
             t=t->ch[x];
         }
         t->mc++;
     }
     void build() {
         int p = , q = ;
         que[q++] = root;
         while(p != q) {
             Node *t = que[p++];
             for(int i = ; i < K; i++) {
                 if(t->ch[i]) {
                     t->ch[i]->fail = t->fail->ch[i];
                     que[q++] = t->ch[i];
                 }
                 else
                     t->ch[i] = t->fail->ch[i];
             }
         }
     }
     int run(char *s) {
         int ans = ;
         Node* t = root;
         for(; *s; s++) {
             int x = *s - 'a';
             t = t->ch[x];
             for(Node* u = t; u->mc != -; u = u->fail) {
                 ans += u->mc;
                 u->mc = -;
             }
         }
         return ans;
     }
 }ac;
 int n;
 char s[], t[];
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d", &n);
         ac.clear();
         int maxl = ;
         memset(t, , sizeof(t));
         for(int i = ; i < n; i++) {
             scanf(" %s", s);
             int len = strlen(s);
             if(len > maxl) {
                 maxl = len;
                 strcpy(t, s);
             }
             ac.insert(s);
         }
         ac.build();

         if(ac.run(t) == n)
             puts(t);
         else
             puts("No");
     }
     return ;
 }

HDU 6216 A Cubic number and A Cubic Number

题意：

判断一个质数p，是否是两个立方数之差

解题思路：

由题(x^3 - y^3) = p

　　即(x - y) * (x^2 - 2*x*y + y^2) = p

由于p是质数，所以(x - y) = 1，即x = y + 1，代入原式得

3 * y * y + 3 * y + 1 = p

枚举10^6以内的y，对于每一个p搜索是否存在即可。

 #include <cstdio>
 typedef long long ll;
 const ll maxn = 1e6 + ;
 ll ls[maxn];

 int main()
 {
     int T;
     ll p;
     for(ll i = ; i < maxn; i++) {
         ls[i] =  * i * i +  * i + ;
     }
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%lld", &p);
         bool f = ;
         int le = -, ri = maxn;
         while(ri - le > ) {
             int mid = (ri + le) >> ;
             if(p == ls[mid]) {
                 f = ;
                 break;
             } else if(p > ls[mid])
                 le = mid;
             else
                 ri = mid;
         }
         if(f)
             puts("YES");
         else
             puts("NO");
     }
     return ;
 }

HDU 6213 Chinese Zodiac

题意：

前提是女的比男的大，给出生肖，问两人的最小年龄差是多少

 #include <cstdio>
 #include <map>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 const string ls[] = {"rat", "ox", "tiger", "rabbit", "dragon", "snake", "horse", "sheep",
 "monkey", "rooster", "dog", "pig"};

 int main()
 {
     int T;
     map<string, int> mp;
     for(int i = ; i < ; i++) {
         mp[ls[i]] = i + ;
     }
     string a, b;
     cin >> T;
     while(T--) {
         cin >> a >> b;
         int c = mp[a];
         int d = mp[b];
         int ans = d - c;

         if(ans <= )
             ans += ;
         cout << ans <<endl;
     }
     return ;
 }