如何求出数组中最小(或者最大)的k个数(least k问题)
输入n个整数,如何求出其中最小的k个数?
解法1. 当然最直观的思路是将数组排序,然后就可以找出其中最小的k个数了,时间复杂度以快速排序为例,是O(nlogn);
解法2. 借助划分(Partition)的思路,一次划分可以把枢轴使得枢轴左边的元素都比枢轴小,枢轴右边的元素都比枢轴大(可以参考快速排序及STL中的sort算法)。那么可以基于数组的第k个数字来调整,使得比第k个数字小的数字都位于数组的左边,使得比第k个数字大的数字都位于数组的右边。那么调整完毕后,数组中左边的k个数字就是最小的k个数字(这k个数字不一定是排序的)。该解法时间复杂度最低,是O(n),但需要修改输入的数组,如果要求不能修改输入的数组,那就行不通了。另外该算法也不大适合海量数据处理,因为没办法一次读入内存,只能一次读取一些。
C++代码如下:
- #include "stdafx.h"
- #include <set>
- #include <vector>
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int Partition(int data[], int length, int start, int end)
- {
- if(data == NULL || length <= || start < || end >= length)
- throw new std::exception("Invalid Parameters");
- int pivotkey = data[start];// 记录枢轴关键字
- while (start < end)
- {
- while(start<end && data[end]>=pivotkey)
- --end;// 找到从end位置开始向前第一个比枢轴小的元素
- data[start] = data[end];// 将找到的比枢轴小的元素放到前边的空闲位置
- while(start<end && data[start]<=pivotkey)
- ++start;// 找到从start位置开始向后第一个比枢轴大的元素
- data[end] = data[start];// 将找到的比枢轴大的元素放到后边的空闲位置
- }
- data[start] = pivotkey;// 将枢轴放回中间的空闲位置
- return start;
- }
- void GetLeastNumbers(int* input, int n, int* output, int k)
- {
- if(input == NULL || output == NULL || k > n || n <= || k <= )
- return;
- int start = ;
- int end = n - ;
- int index = Partition(input, n, start, end);
- while(index != k - )
- {
- if(index > k - )
- {
- end = index - ;
- index = Partition(input, n, start, end);
- }
- else
- {
- start = index + ;
- index = Partition(input, n, start, end);
- }
- }
- for(int i = ; i < k; ++i)
- output[i] = input[i];
- }
- int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
- {
- int data[] = {, , , , , , , , , , , , , -};
- int n = ;
- int k = ;
- int* output = new int[k];
- GetLeastNumbers(data, n, output, k);
- for (int i=; i<n; i++)
- {
- printf("%d\t", data[i]);
- }
- printf("\r\n");
- for(int i = ; i < k; ++ i)
- printf("%d\t", output[i]);
- delete[] output;
- return ;
- }
解法3. 在本地维护好一个大小为k的容器,该容器能够进行自动排序,能够自动排序的容器可以选择STL中的set和multiset,因为它们内部是基于红黑树来实现的,每次插入删除都会进行自动调整。依次读取数组中的一个新元素,与容器中最大的元素做比较,如果小于容器中的最大的元素,则将该最大元素替换,这样循环一遍需要O(n)的复杂度,每次容器进行调整平均是O(logk),这样该算法最终的时间复杂度是O(nlogk)。显而易见,该算法不需要修改原始数据,且适合海量数据处理。
C++代码如下:
- #include "stdafx.h"
- #include <set>
- #include <vector>
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int Partition(int data[], int length, int start, int end)
- {
- if(data == NULL || length <= || start < || end >= length)
- throw new std::exception("Invalid Parameters");
- int pivotkey = data[start];// 记录枢轴关键字
- while (start < end)
- {
- while(start<end && data[end]>=pivotkey)
- --end;// 找到从end位置开始向前第一个比枢轴小的元素
- data[start] = data[end];// 将找到的比枢轴小的元素放到前边的空闲位置
- while(start<end && data[start]<=pivotkey)
- ++start;// 找到从start位置开始向后第一个比枢轴大的元素
- data[end] = data[start];// 将找到的比枢轴大的元素放到后边的空闲位置
- }
- data[start] = pivotkey;// 将枢轴放回中间的空闲位置
- return start;
- }
- typedef multiset<int, greater<int> > intSet;
- typedef multiset<int, greater<int> >::iterator setIterator;
- void GetLeastNumbers(const vector<int>& data, intSet& leastNumbers, int k)
- {
- leastNumbers.clear();
- if(k < || data.size() < k)
- return;
- vector<int>::const_iterator iter = data.begin();
- for(; iter != data.end(); ++ iter)
- {
- if((leastNumbers.size()) < k)
- leastNumbers.insert(*iter);
- else
- {
- setIterator iterGreatest = leastNumbers.begin();
- if(*iter < *(leastNumbers.begin()))
- {
- leastNumbers.erase(iterGreatest);
- leastNumbers.insert(*iter);
- }
- }
- }
- }
- int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
- {
- int data[] = {, , , , , , , , , , , , , -};
- int n = ;
- int k = ;
- intSet leastNumbers;
- std::vector<int> dataVec(&data[], &data[]);// 以迭代器初始化,注意第二个参数end是最后一个元素的下一个位置
- GetLeastNumbers(dataVec, leastNumbers, k);
- for(setIterator iter = leastNumbers.begin(); iter != leastNumbers.end(); ++iter)
- printf("%d\t", *iter);
- return ;
- }
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