3293: [Cqoi2011]分金币

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Description

圆桌上坐着n个人,每人有一定数量的金币,金币总数能被n整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币,最终使
得每个人的金币数目相等。你的任务是求出被转手的金币数量的最小值。

Input

第一行为整数n(n>=3),以下n行每行一个正整数,按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。
3<=N<=100000,总金币数<=10^9

Output

输出被转手金币数量的最小值

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4
样例解释
设四个人编号为1,2,3,4。第3个人给第2个人2个金币(变成1,4,3,4),第2个人和第4个人分别给第1个人1个金币。

HINT

Source

思路:高中数学就讲过了,构造关于第一位的方程,可以得到每个数应该移动多少个,由于是代价,我们要加绝对值,然后是一个绝对值公式,取中位数时有最小值。 这里用nth_element来得到中位数。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int a[maxn],d[maxn]; ll av,ans;
void read(int &x){
x=; char c=getchar();
while(c>''||c<'') c=getchar();
while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
}
int main()
{
int N; scanf("%d",&N);
rep(i,,N) read(a[i]),av+=a[i]; av/=N;
rep(i,,N) d[i]=d[i-]+av-a[i];
nth_element(d+,d+(N+)/,d+N+);
int num=d[(N+)/];
rep(i,,N) ans+=abs(d[i]-num);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

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