BZOJ 1264 基因匹配(DP+线段树)

很有意思的一道题啊。

求两个序列的最大公共子序列。保证每个序列中含有1-n各5个。

如果直接LCS显然是TLE的。该题与普通的LCS不同的是每个序列中含有1-n各5个。

考虑LCS的经典DP方程。dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1.(a[i]==b[j])。 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]).(a[i]!=b[j])。

如果换个角度看看。令dp[i][j]表示a序列以i结尾，b序列到j的最大公共子序列长度。

则有dp[i][j]=max(dp[k][j])+1.(a[i]==b[j]&&k<i)。 dp[i][j]=max(dp[i][k]).(a[i]!=b[j]&&k<j).

如果从b序列从左向右更新状态的话。第一个转移就是求前缀最大值。第二个转移实际就是不变。

因此维护一个线段树即可。

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void Out(int a) {
    if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=) Out(a/);
    putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin...

int a[N*], b[N*], vis[N][], cnt[N], seg[N*];

void push_up(int p){seg[p]=max(seg[p<<],seg[p<<|]);}
int query(int p, int l, int r, int R){
    if (R<l) return ;
    if (R>=r) return seg[p];
    int mid=(l+r)>>;
    return max(query(lch,R),query(rch,R));
}
void update(int p, int l, int r, int L, int val){
    if (L>r||L<l) return ;
    if (L==l&&L==r) seg[p]=max(seg[p],val);
    else {
        int mid=(l+r)>>;
        update(lch,L,val); update(rch,L,val); push_up(p);
    }
}
int main ()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    FOR(i,,n*) {
        scanf("%d",a+i);
        vis[a[i]][++cnt[a[i]]]=i;
    }
    FOR(i,,n*) {
        scanf("%d",b+i);
        for (int j=; j>=; --j) {
            int tmp=query(,,n*,vis[b[i]][j]-)+;
            update(,,n*,vis[b[i]][j],tmp);
        }
    }
    printf("%d\n",query(,,n*,n*));
    return ;
}