求最长公共子串 Ｌongest Common Subsequence

最长公共子串　　// Longest Common Subsequence

子串有别于子序列, 子串是连续的, 而子序列可以不连续

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题为求　最长对称子串，　实际可以转化成求最长公共子串
对给定的字符串，本题要求你输出最长对称子串的长度。例如，给定"Is PAT&TAP symmetric?"，最长对称子串为"s PAT&TAP s"，于是你应该输出11。
输入格式：
输入在一行中给出长度不超过1000的非空字符串。

输出格式：
在一行中输出最长对称子串的长度。

输入样例：
Is PAT&TAP symmetric?

输出样例：

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// 首先,是最长公共子串,而非子序列.

// 进而，对称子串，相当于求某个字符串和其逆序的公共子串，到此转化完毕

我们先看看：最长公共子序列:

用的是动态规划方法, 用一个表来记录中间过程

L[i, j]   表示两个字符串a, b    a[0 ~ i], b[0 ~ j] 时的最长公共子序列　

故而有状态转移方程：

Ｌ［ｉ， j] =

　　0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　// 某个串的长度为０时

　　L[i - 1, j - 1] + 1　　　　　　　　　　// a[i] == b[j]

　　max{L[i, j - 1], L[i - 1, j]}　　　　// a[i] != b[j]

要特别小心，这里的ｉ，　ｊ　是指子序列的长度，　而非你要比较的两个字符串的下标

所以比较的时候，　要特别处理好，字符串下标和这个子序列长度的对应关系

同理，对于最长公共子串

有状态转移方程:

Ｌ［ｉ, j] =

　　０　　　　　　　　　　　　　　// 某个串的长度为０时

　　0　　　　　　　　　　　　　　// a[i] != b[j]

　　L[i - 1, j - 1] + 1　　　　// a[i] == b[j]

状态方程如何来？　我以后再补充吧．．自己思考一下大致也可以知道

下面给出这道题的解法，　下面有两种数组下标和串长度的方法！！

首先你要明白这张表：　０行０列代表串长度为０，那么必然最长公共子串长度为０

但是如果你直接　i =［ 0，lenA），　j = ［0，lenB）

比较　a[i]和b[j], 那么肯定会使得a[０］和b[0]处的错误处理，比如　a[0] == b[0]

显然暂时最长公共子串长度 = 1

而你的　Ｌ[0, 0]　却统一初始化为０了

// 第一种方法是统一的，虽然表是从 [0,n]填的，但是使得对应的数组比较也是从a[0, n-1]

// 第二种方法，是不太统一的，就是单独去处理边界．

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int EDGE = ;
int x[EDGE][EDGE];
char a[EDGE];
int sa;                                     // size of a

int func(){
    memset(x, , sizeof(x));
    int i, j, t;
    int maxLen = ;
    for(i = ; i <= sa; ++i){　　　　　　　　// 0已被初始化，从长度为１开始即可
        for(j = sa - , t = ; t <= sa; --j, ++t){
            if(a[i - ] == a[j])
　　　　　　　　  x[i][t] = x[i - ][t - ] + ;
            else　　x[i][t] = ;

            if(maxLen < x[i][t]) maxLen = x[i][t];
        }
    }
    return maxLen;
}

int main(){
    // freopen("data.in", "r", stdin);
    cin.getline(a, );
    sa = (int)strlen(a);
    cout<<func();
    return ;
}    

 int func(){
     memset(x, , sizeof(x));
     int i, j, t;
     int maxLen = ;
     for(i = ; i < sa; ++i){
         for(j = sa - , t = ; t < sa; --j, ++t){
             if(a[i] == a[j]){
                 if(i ==  || t == ) x[i][t] = ;
                 if(i && t)  x[i][t] = x[i - ][t - ] + ;
                 if(x[i][t] > maxLen) maxLen = x[i][t];
             }
         }
     }
     return maxLen;
 }

第二种方法