c++计算器后续（2）

自娱自乐：

大概是了解了一下前缀、中缀、后缀表示法是啥，并没有去深究，比如考虑实现啊，然后Calculation类里面的计算方法还是选用原来的直接对中缀表达式求值，只是把代码改得规范点，以上。

各表示法：

• 中缀表示法：

  中缀表示法（或中缀记法）是一个通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4）。与前缀表达式（例：+ 3 4）或后缀表达式（例：3 4 +）相比，中缀表达式不容易被电脑解析，但仍被许多程序语言使用，因为它符合人们的普遍用法。
  与前缀或后缀记法不同的是，中缀记法中括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来，用于指示运算的次序。

• 前缀表示法：

  波兰表示法（Polish notation，或波兰记法），是一种逻辑、算术和代数表示方法，其特点是操作符置于操作数的前面，因此也称做前缀表示法。如果操作符的元数（arity）是固定的，则语法上不需要括号仍然能被无歧义地解析。

• 后缀表示法：

  逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。

举例说明：

• '(3 + 4) × 5 - 6' 中缀
• '- × + 3 4 5 6' 前缀
• '3 4 + 5 × 6 -' 后缀

我们所习惯的表示法自然是中缀，但是对计算机来说，对后缀和前缀表达式进行计算要比中缀来得容易，因为相比后者带有括号，前面两个的运算优先级要好处理的多（感觉就是按优先级写的）。比如计算后缀表达式，只要从左到右遍历，遇到数字就入栈，遇到运算符就弹出两个数字运算，再把结果入栈，直到表达式末尾。像上面的例子，3、4入栈，遇到加号，弹出4、3相加，再把7入栈，接下来5入栈，遇到乘号，弹出5、7相乘，再把结果35入栈，继续6入栈，遇到减号，弹出6、35，计算35-6（大概要注意哪个减哪个），就得到结果啦。前缀也差不多，就是遍历的顺序啥的是相反的。

转化方法：

将中缀表达式转换为前缀表达式：

遵循以下步骤：

• (1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
• (2) 从右至左扫描中缀表达式；
• (3) 遇到操作数时，将其压入S2；
• (4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
  + (4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
  + (4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
  + (4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
• (5) 遇到括号时：
  + (5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
  + (5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
• (6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
• (7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
• (8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

大概就是按照中缀的运算的优先级来写的，那些括号啊啥的，反正感觉很麻烦，我是没有去深究，这里也就只贴一个，参考的链接在这：点我

表达式树：

表达式好像还可以用二叉树来表示，比如:a+b*(c-d)-e/f,可以表示为下图的二叉树：

感觉也可以理解，直观上觉得很有道理的样子，然后据说不同的树的遍历方式，就能得到那三种表达式。

树的遍历：

下面以二叉树为例，也适用于其他树。

与那些基本上都有标准遍历方式（通常是按线性顺序）的线性数据结构（如链表、一维数组）所不同的是，树结构有多种不同的遍历方式。从二叉树的根节点出发，节点的遍历分为三个主要步骤：对当前节点进行操作（称为“访问”节点）、遍历左边子节点、遍历右边子节点。这三个步骤的先后顺序也是不同遍历方式的根本区别。

由于从给定的某个节点出发，有多个可以前往的下一个节点（树不是线性数据结构），所以在顺序计算（即非并行计算）的情况下，只能推迟对某些节点的访问——即以某种方式保存起来以便稍后再访问。常见的做法是采用栈（LIFO)或队列（FIFO）。

遍历方式的命名，源于其访问节点的顺序。最简单的划分：是深度优先（先访问子节点，再访问父节点，最后是第二个子节点）？还是广度优先（先访问第一个子节点，再访问第二个子节点，最后访问父节点）？

深度优先可进一步按照根节点相对于左右子节点的访问先后来划分。如果把左节点和右节点的位置固定不动，那么根节点放在左节点的左边，称为前序（pre-order）、根节点放在左节点和右节点的中间，称为中序（in-order）、根节点放在右节点的右边，称为后序（post-order）。对广度优先而言，遍历没有前序中序后序之分：给定一组已排序的子节点，其“广度优先”的遍历只有一种唯一的结果。

深度优先搜索的前序、中序、后序遍历得到的表达式就对应前缀、中缀、后缀表达式，大概，然后上面那么官方的东西自然不是我写的，来自维基百科。

顺便附带：

也去看了看命令行，感觉是个很厉害的东西，但是我还不会用它做什么很厉害的事。大概就是会到各个目录里，创建目录，删除目录之类，还发现了一个比较文件不同的命令，感觉计算器第三步说不定可以用来检验输出文件。这里给出一个感觉不错的教程：链接