poj_2406 kmp

题目大意

给出一个字符串S，S可能是多个较短的字符串的重复连接。比如"ababab"为字符串"ab"重复三次的结果；"abc" 为"abc"重复一次的结果；"abababab"可能是"abab"重复两次，也可能是"ab"重复四次的结果。 
    对一个给定的字符串S，求出最大的k，使得它为某个子串A重复k次的结果。

题目分析

有了kmp的next数组（存储某子串的最长相同前后缀的长度），可以在此基础上分析。字符串S的子串A越短，则重复次数越多。 
    （1）显然，对于一个最多含有K个重复的A构成的串S，S的最长相同前后缀S1为K-1个A重复的结果； 
    （2）若S的最长相同前后缀S1和S确定的剩余部分S-S1（记为子串B）不能通过多个连接起来形成S1或者S，那么S必定无法分解为多个子串相连接的结果。 
    证明性质（2），若S-S1（记为A）不能拼成S或者S1，而S可以由多个子串拼接而成。假设S由P（不是最大的）个相同的子串B构成，那么P-1个B连接起来一定为S的相同前后缀（不一定为最长相同前后缀），且该相同前后缀的长度必定大于 strlen(S)/2，则strlen(S1)必定大于strlen(S)/2，则S的最长相同前后缀在S中必定相交！ 
    对于串S，若他的最长前后缀相交，则可以肯定 S 由K个(S-S1）拼接而成。（通过画图可以说明）

实现(c++)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define MAX_WORD_LEN  1000005
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int gNext[MAX_WORD_LEN];
char gWord[MAX_WORD_LEN];
int gLength[MAX_WORD_LEN];
void GenerateNext(const char* sub_str, int* next, int len){
	next[0] = 0;								//next[i]表示sub_str[0, i]中最长相同前后缀的长度
	for (int i = 1; i < len; i++){
		int j = next[i - 1];
		while (sub_str[j] != sub_str[i]){		//不断回溯，每次利用next数组来确定下一个需要判断的位置
			if (j == 0){
				j = -1;
				break;
			}
			j = next[j - 1];
		}
		if (j < 0)
			next[i] = 0;
		else
			next[i] = j + 1;
	}
}

int main(){
	while (scanf("%s", gWord) != EOF){
		if (strcmp(gWord, ".") == 0){
			break;
		}
		int len = strlen(gWord);
		GenerateNext(gWord, gNext, len);
		if (len % (len - gNext[len - 1]) == 0){
			printf("%d\n", len / (len - gNext[len -1]));
		}
		else
			printf("1\n");
	}
	return 0;
}