[USACO10MAR]伟大的奶牛聚集Great Cow Gat…【树形dp】By cellur925

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首先这道题是在树上进行的，然后求最小的不方便程度，比较符合dp的性质，那么我们就可以搞一搞树形dp。

设计状态：f[i]表示以i作为聚集地的最小不方便程度。那么我们还需要各点间的距离，但是由于本题数据加强到1e5，开二维数组显然是不现实的，我们可以换一种思路，求d[i]表示其他所有奶牛到 i点的距离和，这样就成功转化过来惹==。

d[u]+=d[v]+size[v]*edge[i].val

然后再预处理size[i]数组表示以i为根的子树上奶牛的数量。这些都是一遍dfs就能搞定的，然后本题其实开始是无根树，这里默认1为根，看做有根树惹==。

转移：我们易知本题的转移是从当前状态转移到未来状态的。冷静分析可得

f[v]=f[u]-size[v]*edge[i].val+(cnt-size[v])*edge[i].val

然后本题中出现几次的转化思想，如上述方程中的cnt在这题中也有体现。

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>

 using namespace std;
 typedef long long ll;

 int n,tot;
 ll ans=1e40,cnt,size[],d[],f[];
 ll val[];
 ll head[];
 struct node{
     ll to,next,val;
 }edge[*];

 ll lmin(ll a,ll b)
 {
     if(a<b) return a;
     else return b;
 }

 void add(ll x,ll y,ll z)
 {
     edge[++tot].to=y;
     edge[tot].val=z;
     edge[tot].next=head[x];
     head[x]=tot;
 }

 void dfs_pre(int u,int fa)
 {
     size[u]=val[u];
     for(ll i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
         ll v=edge[i].to;
         if(v==fa) continue;
         dfs_pre(v,u);
         size[u]+=size[v];
         d[u]+=d[v]+1ll*size[v]*edge[i].val;
     }
 }

 void TreeDP(int u,int fa)
 {
     for(ll i=head[u];i;i=edge[i].next)
     {
         ll v=edge[i].to;
         if(v==fa) continue;
         f[v]=1ll*f[u]-1ll*size[v]*edge[i].val+1ll*(cnt-size[v])*edge[i].val;
         ans=lmin(ans,f[v]);
         TreeDP(v,u);
     }
 } 

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&val[i]),cnt+=val[i];
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         ll x=,y=,z=;
         scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
         add(x,y,z),add(y,x,z);
     }
 //    for(int i=1;i<=tot;i++)
 //        printf("%d %d %lld\n",edge[i].to,edge[i].next,edge[i].val);
 //    return 0;
     dfs_pre(,);
 //    for(int i=1;i<=n;i++)
 //        printf("%lld ",d[i]);
     f[]=d[];
     ans=lmin(ans,f[]);
     TreeDP(,);
 //    for(int i=1;i<=n;i++)
 //        printf("%lld ",f[i]);
 //    for(int i=1;i<=n;i++)
 //        ans=lmin(ans,f[i]);
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

细节：本题开long long是毋庸置疑的，我开始把ans初值赋成了0x3f3f3f3f,在一般情况下本来够用，但是因为本题数据较大，所以在这种环境下就显得偏小了，可开到1e40.