ProE复杂曲线方程:Python Matplotlib 版本代码(L系统,吸引子和分形)
对生长自动机的研究由来已久,并在计算机科学等众多学科中,使用元胞自动机的概念,用于生长模拟。而复杂花纹的生成,则可以通过重写一定的生长规则,使用生成式来模拟自然纹理。当然,很多纹理是由人本身设计的,其形成过程本身就是在人脑中进行“原胞生成”的过程。
基础理论抄自于基础百科。
来自于百度百科:L-系统是匈牙利生物学家Aristid LinderMayer于1968年提出的。.L-系统的本质是一个重写系统,通过对植物对象生长过程的经验式概括和抽象,初始状态与描述规则,进行有限次迭代,生成字符发展序列以表现植物的拓扑结构,并对产生的字符串进行几何解释,就能生成非常复杂的分形图形。
详细介绍
分别描述
Computation)功能,研究表明,可以用作广义计算机(Universal Computer)以仿真任意复杂的计算过程。另外,此类元胞自动机在发展过程中还表现出很强的不可逆(lrreversibility)特征,而且,这种元胞自动机在若干有限循环后,有可能会 "死"掉,即所有元胞的状态变为零。
def mainex():
#drawsemilogx();
#drawLorenzAttractor();
#drawLeaf();#未成功
#drawLSystem();
#drawIsoLine();
#drawFourFlower();
#drawFlowers();
drawBranch();
#drawStar();
#drawPillar(); #为了画吸引子
def get_lines(rule):
d = rule['direct']
a = rule['angle']
p = (0.0, 0.0)
l = 1.0
lines = []
stack = []
info = rule['S']
for i in range(rule['iter']):
ninfo = []
for c in info:
if c in rule:
ninfo.append(rule[c])
else:
ninfo.append(c)
info = "".join(ninfo) for c in info:
if c in "Ff":
r = d * pi / 180
t = p[0] + l*cos(r), p[1] + l*sin(r)
lines.append(((p[0], p[1]), (t[0], t[1])))
p = t
elif c == "+":
d += a
elif c == "-":
d -= a
elif c == "[":
stack.append((p,d))
elif c == "]":
p, d = stack[-1]
del stack[-1]
return lines def draw(ax, rule, iter=None):
if iter!=None:
rule["iter"] = iter
lines = get_lines( rule )
linecollections = collections.LineCollection(lines)
ax.add_collection(linecollections, autolim=True)
ax.axis("equal")
ax.set_axis_off()
ax.set_xlim(ax.dataLim.xmin, ax.dataLim.xmax)
ax.invert_yaxis() def drawBranch():
fig = plt.figure(figsize=(8,6))
fig.patch.set_facecolor("w")
ax = fig.add_subplot(111);
ruleBranch={
"X":"F-[[X]+X]+F[+FX]-X", "F":"FF", "S":"X",
"direct":-45,
"angle":25,
"iter":4,
"title":"Plant"
}
draw(ax, ruleBranch);
fig.subplots_adjust(left=0,right=1,bottom=0,top=1,wspace=0,hspace=0)
plt.show();
洛伦兹吸引子:
def drawLorenzAttractor():
xs, ys, zs = [], [], [];
def mkPoints():
a, b, c = 10.0, 28.0, 8.0 / 3.0
h = 0.01
x0, y0, z0 = 0.1, 0, 0
for i in xrange(10000):
x1 = x0 + h * a * (y0 - x0)
y1 = y0 + h * (x0 * (b - z0) - y0)
z1 = z0 + h * (x0 * y0 - c * z0)
x0, y0, z0 = x1, y1, z1
xs.append(x0)
ys.append(y0)
zs.append(z0); mpl.rcParams["legend.fontsize"] = 10;
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig) mkPoints(); ax.plot(xs, ys, zs, label = "Lorenz's strange attractor")
ax.legend()
plt.show()
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