AcWing算法基础1.4

高精度

高精度加法，高精度减法，高精度乘低精度，高精度除以低精度，大概平时用的最多的就是这四个，模板有两种（因为我现在不太会用vector，就用数组也写了个，23333）

高精度运算和人工手算差不多，就是模拟人工手算的过程，乘法有点不一样，在下面有提到，大致也是模拟运算

废话不多说，上模板

高精度加法

 // C = A + B, A >= 0, B >= 0
 vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
 {
     if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

     vector<int> C;
     int t = ;
     for (int i = ; i < A.size(); i ++ )
     {
         t += A[i];
         if (i < B.size()) t += B[i];
         C.push_back(t % );
         t /= ;
     }

     if (t) C.push_back(t);
     return C;
 }

高精度减法

 // C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
 vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
 {
     vector<int> C;
     for (int i = , t = ; i < A.size(); i ++ )
     {
         t = A[i] - t;
         if (i < B.size()) t -= B[i];
         C.push_back((t + ) % );
         if (t < ) t = ;
         else t = ;
     }

     while (C.size() >  && C.back() == ) C.pop_back();
     return C;
 }

这里高精度减法对于A < B 的情况我们特判下输出个 - 就好了，模板第九行是比较巧的一步，因为我们减一位后 t 的取值范围是（-10，10）t 可能是正数也可能是负数，对于正数我们可以直接拿来用，对于负数要向前面一位进1，相当于把 t 加10，这里写成（t + 10）% 10  就能把两种情况写在一起了

高精度乘低精度

 // C = A * b, A >= 0, b > 0
 vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
 {
     vector<int> C;
     int t = ;
     for (int i = ; i < A.size() || t; i ++ )
     {
         if (i < A.size()) t += A[i] * b;
         C.push_back(t % );
         t /= ;
     }

     return C;
 }

乘法和我们人模拟的算有点差别，比如156 * 23 算第一位的时候直接拿6 * 23，然后再拿5 * 23 + 进位，以此类推

高精度除以低精度

 // A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
 vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
 {
     vector<int> C;
     r = ;
     for (int i = A.size() - ; i >= ; i -- )
     {
         r = r *  + A[i];
         C.push_back(r / b);
         r %= b;
     }
     reverse(C.begin(), C.end());
     while (C.size() >  && C.back() == ) C.pop_back();
     return C;
 }

上面是用vector的模板，对于不会用vector的我，用数组写了个，呃呃呃呃....

高精度加法

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring> 

 using namespace std;
 int add(int a[], int b[]);
 const int N =  + ;
 char x1[N], x2[N];
 int a[N], b[N], c[N];

 int main()
 {
     scanf("%s%s",x1,x2);
     int len1 = strlen(x1), len2 = strlen(x2);
     for(int i = len1 - , j = ; i >= ; i --, j ++)
         a[j] = x1[i] - '';
     for(int i = len2 - , j = ; i >= ; i --, j ++)
         b[j] = x2[i] - '';

     int id = add(a, b);
     for(int i = id - ; i >= ; i --)
         printf("%d",c[i]);
     return ;
     //add(a,b);

 }

 int add(int a[], int b[])
 {
     int mx = , id = ;
     if(strlen(x1) >= strlen(x2))  mx = strlen(x1);
     else  mx = strlen(x2);
     int t = ;
     for(int i = ; i < mx; i ++)
     {
         c[id++] = (a[i] + b[i] + t) % ;
         t = (a[i] + b[i] + t) / ;
     }
     if(t)  c[id++] = t;
     return id;
 }

高精度减法

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring> 

 using namespace std;
 int mun(int a[], int b[]);
 bool cmp(int a[], int b[]); //用来比较a,b谁大，判断是输出正数还是负数
 const int N =  + ;
 char x[N], y[N];
 int a[N], b[N], c[N];

 int main()
 {
     scanf("%s%s",x,y);
     int lena = strlen(x), lenb = strlen(y);
     for(int i = lena - , j = ; i >= ; i --, j ++ )    a[j] = x[i] - '';
     for(int i = lenb - , j = ; i >= ; i --, j ++ )    b[j] = y[i] - '';

     if(cmp(a, b))  cout << "-";
     int temp = mun(a, b);
     for(int i = temp - ; i >= ; i -- )
         printf("%d",c[i]);
     return ;
 }

 int mun(int a[], int b[])
 {
     if(cmp(a, b))  return (mun(b, a));

     int t = , mx = max(strlen(x), strlen(y));
     for(int i = ; i < mx; i ++ )
     {
         t = a[i] - b[i] + t;
         c[i] = (t + ) % ;
         if(t < )  t = -;
         else t = ;
     }

     int id = mx;
     for(int i = mx - ; i > ; i --)  //去除前导零
     {
         if(c[i] == )  id -- ;
         else  break;
     }
     return id;                      //id是数组c的长度
 }

 bool cmp(int a[], int b[])
 {
     int mx = max(strlen(x), strlen(y));
     for(int i = mx - ; i >= ; i -- )
     {
         if(a[i] > b[i])  return ;
         if(a[i] < b[i])  return ;
     }
     return ;
 }

高精度乘法

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;
 int mul(int a[], int b);
 const int maxa =  + ;
 char x[maxa];
 int a[maxa], c[maxa], b;

 int main()
 {
     scanf("%s%d",x,&b);
     int lena = strlen(x);
     for(int i = lena - , j = ; i >= ; i --, j ++ )  a[j] = x[i] - '';

     int id = mul(a, b);
     for(int i = id - ; i >= ; i -- )
         cout << c[i];
     return ;
 }

 int mul(int a[], int b)
 {
     int t = , id = , lena = strlen(x);
     for(int i = ; i < lena; i ++ )
     {
         t = a[i] * b + t;
         c[id++] = t % ;
         t = t / ;
     }
     if(t)  c[id++] = t;
     return id;
 }

高精度除法

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>

 using namespace std;
 int div(int b[], int k);
 const int N =  + ;
 string a;
 int b[N], c[N], k, t;   //t是余数

 int main()
 {
     cin >> a >> k;
     for(int i = ; i < a.size(); i ++ )   b[i] = a[i] - '';

     int id = div(b, k);
     int q = ;
     for(int i = ; i < id - ; i ++ )
         if(c[i] == )  q ++ ;
         else  break;
     for(int i = q; i < id; i ++ )
         printf("%d",c[i]);
     printf("\n%d",t);
     return ;
 }

 int div(int b[], int k)
 {
     int id = ;
     for(int i = ; i < a.size(); i ++ )
     {
         t = t *  + b[i];
         c[id++] = t / k;
         t %= k;
     }
     return id;
 }

输出两行，第一行是商，第二行是余数