BZOJ 4520: [Cqoi2016]K远点对 KDtree + 估价函数 + 堆

Description

已知平面内 N 个点的坐标，求欧氏距离下的第 K 远点对。

 

Input

输入文件第一行为用空格隔开的两个整数 N， K。接下来 N 行，每行两个整数 X,Y，表示一个点

的坐标。1 < =  N < =  100000， 1 < =  K < =  100， K < =  N*(N−1)/2 ， 0 < =  X, Y < 2^31。

 

Output

输出文件第一行为一个整数，表示第 K 远点对的距离的平方（一定是个整数）

题解： 用堆维护前 $k$ 远的距离，依次枚举每个点来更新即可.

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 200000
#define inf 100000000000000
#define lson (t[x].ch[0])
#define rson (t[x].ch[1])
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
void debug()
{
    printf("no_problem\n");
}
int n,K,d,root;
void setIO(string s)
{
    string in=s+".in";
    freopen(in.c_str(),"r",stdin);
}
priority_queue<ll,vector<ll>, greater<ll> >Q;
struct Node
{
    int p[2],ch[2],minv[2],maxv[2];
}t[maxn],T;
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.p[d]==b.p[d]?a.p[d^1]<b.p[d^1]:a.p[d]<b.p[d];
}
void pushup(int x,int y)
{
    t[x].minv[0]=min(t[x].minv[0],t[y].minv[0]);
    t[x].maxv[0]=max(t[x].maxv[0],t[y].maxv[0]);
    t[x].minv[1]=min(t[x].minv[1],t[y].minv[1]);
    t[x].maxv[1]=max(t[x].maxv[1],t[y].maxv[1]);
}
int build(int l,int r,int o)
{
    d=o;
    nth_element(t+l,t+mid,t+1+r,cmp);
    t[mid].minv[0]=t[mid].maxv[0]=t[mid].p[0];
    t[mid].minv[1]=t[mid].maxv[1]=t[mid].p[1];
    t[mid].ch[0]=t[mid].ch[1]=0;
    if(mid>l)
    {
        t[mid].ch[0]=build(l,mid-1,o^1);
        pushup(mid,t[mid].ch[0]);
    }
    if(r>mid)
    {
        t[mid].ch[1]=build(mid+1,r,o^1);
        pushup(mid,t[mid].ch[1]);
    }
    return mid;
}
ll sq(ll x)
{
    return x * x;
}
ll getmax(int x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<2;++i)
    {
        ans+=max( sq(1ll*(t[x].minv[i]-T.p[i])), sq(1ll*(t[x].maxv[i]-T.p[i])) );
    }
    return ans;
}
void solve(int x,int x1,int y1)
{
    ll dn=getmax(x), cur=sq(1ll*(t[x].p[0]-x1)) + sq(1ll*(t[x].p[1]-y1));
    if(dn <= Q.top()) return;
    if(cur>Q.top())
    {
        Q.pop();
        Q.push(cur);
    }
    ll dl=lson ? getmax(lson) : -inf;
    ll dr=rson ? getmax(rson) : -inf;
    if(dl>dr)
    {
        if(dl > Q.top()) solve(lson, x1, y1);
        if(dr > Q.top()) solve(rson, x1, y1);
    }
    else
    {
        if(dr > Q.top()) solve(rson, x1, y1);
        if(dl > Q.top()) solve(lson, x1, y1);
    }
}
int main()
{
    // setIO("input");
    scanf("%d%d",&n,&K);
    K<<=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&t[i].p[0],&t[i].p[1]);
    root=build(1,n,0);
    for(int i=1;i<=K;++i) Q.push(0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        T.p[0]=t[i].p[0];
        T.p[1]=t[i].p[1];
        solve(root,T.p[0],T.p[1]);
    }
    printf("%lld\n",Q.top());
    return 0;
}