jrMz and angle

 
    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

 Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
问题描述
jrMz有两种角,第一种角都是正nn边形的内角,第二种角都是正mm边形的内角。jrMz想选出其中一些,某种角可以选多个或一个都不选,使得选出的所有角的度数之和恰好为360度。jrMz想知道这是否可能实现。
输入描述
有多组测试数据,第一行一个整数\left(1\leq T\leq10\right)(1≤T≤10),表示测试数据的组数。
对于每组测试数据,仅一行,两个整数n,m\left(3\leq n,m\leq100\right)n,m(3≤n,m≤100),之间有一个空格隔开。
输出描述
对于每组测试数据,仅一行,一个字符串,若可能实现则为Yes,若不可能实现则为No。
输入样例
3
4 8
3 10
5 8
输出样例
Yes
Yes
No
Hint
第一组数据中,jrMz可以选择1个第一种角和2个第二种角,因为90+135+135=36090+135+135=360。
第二组数据中,jrMz可以选择6个第一种角,因为6\times60=3606×60=360。
第三组数据中,jrMz无法选出一些度数之和为360度的角。

看到这题的数据范围我就笑了,当第一反应就是暴力求解,我们知道正n(n>=3)边形内角和为 180*(n-2),每个内角的角度就可以表示出来,然后两层循环遍历;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1000000+10;
int a[N];
int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int x1=180-360/n;
int x2=180-360/m;//正m边形的内角;
int f=0;
for(int i=0;; i++)
{
if(f||i*x1>360)
break;
for(int j=0;; j++)
{
if(i*x1+j*x2==360)
{
f=1;
break;
}
if(j*x2>360)
break;//限制条件,这样没有搜下去的必要了;
}
}
if(f)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;
}

不过题解好像要更简单一点:

不妨令n\leq mn≤m。

如果n>6n>6,由于所有角都大于120度且小于180度,也就是说,两个角一定不够,而三个角一定过多。因此一定无解;

当n\leq6n≤6时,如果n=3n=3或n=4n=4或n=6n=6,那么显然只需要正nn边形的角就可以了。如果n=5n=5,则已经有一个108度的角。若这种角:不取,则显然仅当m=6m=6时有解;取1个,则还差360-108=252360−108=252(度),但是没有一个正mm边形的内角的度数是252的约数;取2个,则还差360-108\times2=144360−108×2=144(度),这恰好是正10边形的内角,取3个,则还差360-108\times3=36360−108×3=36(度),也不可能满足;取大于3个也显然不可能。

因此得到结论:当nn和mm中至少有一个为3或4或6时,或者当nn和mm中一个等于5另一个等于10时,有解,否则无解,时间复杂度为

O\left(T\right)O(T)。

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