BZOJ 4197: [Noi2015]寿司晚宴状态压缩 + 01背包

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

HINT

2≤n≤500

0<p≤1000000000

题解：

　　前8个质因子，状压

　　这n<=500的数都最多包含一个大于根号n的质因子

　　跑01背包

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ls i<<1

#define rs ls | 1

#define mid ((ll+rr)>>1)

#define pii pair<int,int>

#define MP make_pair

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

const long long INF = 1e18+1LL;

const double pi = acos(-1.0);

const int N=+,M=1e6+,inf=;

int p[] = {,,,,,,,};

int dp[][(<<)+][(<<)+],pd[][(<<)+][(<<)+],n,P,f[N],has[(<<)+][(<<)+];

vector<int > fi,se[N];

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&P);

    for(int i = ; i <= n; ++i) {

        int tmp = i,now = ;

        for(int j = ; j < ; ++j)

            while(tmp%p[j] == ) now|=(<<j),tmp/=p[j];

        if(tmp == )

            f[i] = now,fi.push_back(i);

        else

            f[i] = now,se[tmp].push_back(i);

    }

    int now = ;

    dp[][][] = ;

    for(int g = ; g < fi.size(); ++g) {

        int u = fi[g];

        now ^= ;

        memset(dp[now],,sizeof(dp[now]));

        for(int i = ; i < (<<); ++i)

            for(int j = ; j < (<<); ++j) {

                if((j&f[u])==) dp[now][i|f[u]][j] += dp[now^][i][j]%P,dp[now][i|f[u]][j]%=P;

                if((i&f[u])==) dp[now][i][j|f[u]] += dp[now^][i][j]%P,dp[now][i][j|f[u]]%=P;

                dp[now][i][j] += dp[now^][i][j]%P,dp[now][i][j]%=P;

            }

    }

    for(int S = ; S <= n; ++S) {

        if(se[S].size() == ) continue;

        int tmp = now;

        for(int i = ; i < (<<); ++i)

            for(int j = ; j < (<<); ++j) has[i][j] = pd[tmp][i][j] = dp[now][i][j];

        for(int g = ; g < se[S].size(); ++g) {

            now ^= ;

            memset(dp[now],,sizeof(dp[now]));

            for(int i = ; i < (<<); ++i)

            for(int j = ; j < (<<); ++j) {

                int u = se[S][g];

                if((i&f[u])==) dp[now][i][j|f[u]] += dp[now^][i][j]%P,dp[now][i][j|f[u]]%=P;

                dp[now][i][j] += dp[now^][i][j]%P,dp[now][i][j]%=P;

            }

        }

        for(int g = ; g < se[S].size(); ++g) {

            tmp ^= ;

            memset(pd[tmp],,sizeof(pd[tmp]));

            for(int i = ; i < (<<); ++i)

            for(int j = ; j < (<<); ++j) {

                int u = se[S][g];

                if((j&f[u])==) pd[tmp][i|f[u]][j] += pd[tmp^][i][j]%P,pd[tmp][i|f[u]][j]%=P;

                pd[tmp][i][j] += pd[tmp^][i][j]%P,pd[tmp][i][j]%=P;

            }

        }

        for(int i = ; i < (<<); ++i)

            for(int j = ; j < (<<); ++j) dp[now][i][j] += ((pd[tmp][i][j] - has[i][j])%P+P)%P,dp[now][i][j] %= P;

    }

    int ans = ;

    for(int i = ; i < (<<); ++i)

        for(int j = ; j < (<<); ++j) if((i&j) == )ans += dp[now][i][j],ans %= P;

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}