P2272 [ZJOI2007]最大半连通子图 tarjan+DP

思路：$tarjan+DP$

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题解：首先对于一个强连通分量一定是一个半连通分量，并且形成的半连通分量的大小一定是它的$size$,所以我们先缩点。

这样，我们相当于要在新的$DAG$上找一个最长链（一旦有分叉边就不可能是一个半连通分量）。

于是乎写了个$dfs$,$sz[u]$表示这个（缩完后的）点的包含点的数量，$mx[u]$表示以$u$为起点最长链的长度，$tot[u]$表示方案数。

但是注意这个图有可能不连通。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<map>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define R register int
using namespace std;
#define pause (for(R i=1;i<=10000000000;++i))
#define In freopen("NOIPAK++.in","r",stdin)
#define Out freopen("out.out","w",stdout)
namespace Fread {
static char B[<<],*S=B,*D=B;
#ifndef JACK
#define getchar() (S==D&&(D=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==D)?EOF:*S++)
#endif
inline int g() {
    R ret=,fix=; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-:fix;
    if(ch==EOF) return EOF; do ret=ret*+(ch^); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
} inline bool isempty(const char& ch) {return (ch<=||ch>=);}
inline void gs(char* s) {
    register char ch; while(isempty(ch=getchar()));
    do *s++=ch; while(!isempty(ch=getchar()));
}
} using Fread::g; using Fread::gs;
namespace Luitaryi {
const int N=,M=;
map<pair<int,int>,bool> mp;
int n,m,mod;
int vr[M<<],nxt[M<<],fir[M<<],cnt;
inline void add(int u,int v) {vr[++cnt]=v,nxt[cnt]=fir[u],fir[u]=cnt;}
int vv[M<<],nn[M<<],ff[M<<],ct;
inline void adde(int u,int v) {vv[++ct]=v,nn[ct]=ff[u],ff[u]=ct;}
int dfn[N],low[N],c[N],stk[N],sz[N],t[N],num,cc,top;
bool vis[N];
inline void tarjan(int u) {
    dfn[u]=low[u]=++num; stk[++top]=u,vis[u]=true;
    for(R i=fir[u];i;i=nxt[i]) { R v=vr[i];
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        } else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    } if(dfn[u]==low[u]) {
        ++cc; R tmp;
        do tmp=stk[top],--top,c[tmp]=cc,++sz[cc],vis[tmp]=false; while(tmp!=u);
    }
}
int anss,ans,mx[N],tot[N];
inline void dfs(int u) {
    vis[u]=true; mx[u]=sz[u],tot[u]=;
    for(R i=ff[u];i;i=nn[i]) { R v=vv[i];
        if(!vis[v]) dfs(v);
        if(sz[u]+mx[v]>mx[u]) {
            mx[u]=sz[u]+mx[v];
            tot[u]=tot[v];
        } else if(sz[u]+mx[v]==mx[u])
            tot[u]=(tot[u]+tot[v])%mod;
    } ans=max(mx[u],ans);
}
inline void main() {
    n=g(),m=g(),mod=g();
    for(R i=,u,v;i<=m;++i) u=g(),v=g(),add(u,v);
    for(R i=;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(R u=;u<=n;++u) for(R i=fir[u];i;i=nxt[i]) { R v=vr[i];
        if(c[u]!=c[v]&&mp.find(make_pair(c[u],c[v]))==mp.end())
            ++t[c[v]],adde(c[u],c[v]),mp[make_pair(c[u],c[v])]=true;
    } for(R i=;i<=cc;++i) if(!t[i]||!vis[i]) dfs(i);
    for(R i=;i<=cc;++i) if(mx[i]==ans) anss=(anss+tot[i])%mod;
    printf("%d\n%d\n",ans,anss);
}
}
signed main() {
    Luitaryi::main();
    return ;
}

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2019.07.22