[BZOJ4539][HNOI2016]树(主席树)

4539: [Hnoi2016]树

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Description

　　小A想做一棵很大的树，但是他手上的材料有限，只好用点小技巧了。开始，小A只有一棵结点数为N的树，结
点的编号为1,2,…,N，其中结点1为根；我们称这颗树为模板树。小A决定通过这棵模板树来构建一颗大树。构建过
程如下：（1）将模板树复制为初始的大树。（2）以下(2.1)(2.2)(2.3)步循环执行M次（2.1）选择两个数字a,b，
其中1<=a<=N，1<=b<=当前大树的结点数。（2.2）将模板树中以结点a为根的子树复制一遍，挂到大树中结点b的下
方(也就是说，模板树中的结点a为根的子树复制到大树中后，将成为大树中结点b的子树)。（2.3）将新加入大树
的结点按照在模板树中编号的顺序重新编号。例如，假设在进行2.2步之前大树有L个结点，模板树中以a为根的子
树共有C个结点，那么新加入模板树的C个结点在大树中的编号将是L+1,L+2,…,L+C；大树中这C个结点编号的大小
顺序和模板树中对应的C个结点的大小顺序是一致的。下面给出一个实例。假设模板树如下图：

根据第(1)步，初始的大树与模板树是相同的。在(2.1)步，假设选择了a=4，b=3。运行(2.2)和(2.3)后，得到新的
大树如下图所示

现在他想问你，树中一些结点对的距离是多少。

Input

　　第一行三个整数：N,M,Q，以空格隔开，N表示模板树结点数，M表示第(2)中的循环操作的次数，Q 表示询问数
量。接下来N-1行，每行两个整数 fr,to，表示模板树中的一条树边。再接下来M行，每行两个整数x,to，表示将模
板树中 x 为根的子树复制到大树中成为结点to的子树的一次操作。再接下来Q行，每行两个整数fr,to，表示询问
大树中结点 fr和 to之间的距离是多少。N,M,Q<=100000

Output

　　输出Q行，每行一个整数，第 i行是第 i个询问的答案。

Sample Input

5 2 3
1 4
1 3
4 2
4 5
4 3
3 2
6 9
1 8
5 3

Sample Output

6
3
3

HINT

经过两次操作后，大树变成了下图所示的形状：

结点6到9之间经过了6条边，所以距离为6；类似地，结点1到8之间经过了3条边；结点5到3之间也经过了3条边。

Source

思维难度低，代码难度高。

直接上主席树即可。

代码用时：0.5h。抄一次代码，错误率还是比较低的，只有一个地方接口参数写反了。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=,M=;
 int n,m,tot,dfn,sm[M],ls[M],rs[M],rt[N],lf[N],rg[N],id[N];
 struct P{ int id,rt,fa; ll l,r; }a[N];

 template<typename T>inline void rd(T &x){
    int t; char ch;
    for (t=; !isdigit(ch=getchar()); t=(ch=='-'));
    for (x=ch-''; isdigit(ch=getchar()); x=x*+ch-'');
    if (t) x=-x;
 }

 void ins(int x,int &y,int L,int R,int k){
    y=++tot; sm[y]=sm[x]+;
    if (L==R) return; int mid=(L+R)>>;
    if (k<=mid) rs[y]=rs[x],ins(ls[x],ls[y],L,mid,k);
       else ls[y]=ls[x],ins(rs[x],rs[y],mid+,R,k);
 }

 int que(int k,int z){
    int L=,R=n,mid,t,x=rt[lf[k]-],y=rt[rg[k]];
    while (L<R){
       mid=(L+R)>>; t=sm[ls[y]]-sm[ls[x]];
       if (z<=t) R=mid,x=ls[x],y=ls[y];
          else L=mid+,z-=t,x=rs[x],y=rs[y];
    }
    return L;
 }

 int getid(ll x,int ed){
    int L=,R=ed+,mid;
    while (L+<R){
       mid=(L+R)>>;
       if (a[mid].l<=x) L=mid; else R=mid;
    }
    return L;
 }

 struct T{
    int tot,fst[N],pnt[N<<],len[N<<],nxt[N<<];
    int fa[N],sz[N],son[N],anc[N];
    ll d[N];
    void add(int x,int y,int z)
    { pnt[++tot]=y; len[tot]=z; nxt[tot]=fst[x]; fst[x]=tot; }

    void dfs(int x){
       int p; sz[x]=;
       for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){
          int y=pnt[p];
          if (y!=fa[x]){
             fa[y]=x; d[y]=d[x]+len[p];
             dfs(y); sz[x]+=sz[y];
             if (sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
          }
       }
    }

    void nbr(int x,int tp){
       lf[x]=rg[x]=++dfn; id[dfn]=x; anc[x]=tp; int p;
       if (son[x]) nbr(son[x],tp),rg[x]=rg[son[x]];
       for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){
          int y=pnt[p];
          if (y!=fa[x] && y!=son[x]) nbr(y,y),rg[x]=rg[y];
       }
    }

    void div(int x,int tp){
       anc[x]=tp; int p;
       if (son[x]) div(son[x],tp);
       for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){
          int y=pnt[p];
          if (y!=fa[x] && y!=son[x]) div(y,y);
       }
    }

    int lca(int x,int y){
       for (; anc[x]!=anc[y]; x=fa[anc[x]])
          if (d[anc[x]]<d[anc[y]]) swap(x,y);
       return (d[x]<d[y]) ? x : y;
    }

    int gettp(int x,int y){
       int z;
       for (; anc[x]!=anc[y]; x=fa[anc[x]]) z=anc[x];
       return (x==y) ? z : son[y];
    }

    void build(){
       rep(i,,n) ins(,n,rt[i-],rt[i],id[i]);
    }

    ll dist(int x,int y){ return d[x]+d[y]-(d[lca(x,y)]<<); }
 }t1,t2;

 int main(){
    freopen("bzoj4539.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4539.out","w",stdout);
    rd(n); rd(m); int cas,z; ll x,y;
    rd(cas);
    rep(i,,n-) rd(x),rd(y),t1.add(x,y,),t1.add(y,x,);
    t1.dfs(); t1.nbr(,);
    rep(i,,n) ins(rt[i-],rt[i],,n,id[i]);
    a[].id=; a[].rt=; a[].l=; a[].r=n;
    rep(i,,m){
       rd(x); rd(y);
       a[i+].rt=x; a[i+].id=i+;
       a[i+].l=a[i].r+; a[i+].r=a[i].r+t1.sz[x];
       z=getid(y,i); a[i+].fa=y=que(a[z].rt,y-a[z].l+);
       t2.add(z,i+,t1.d[y]-t1.d[a[z].rt]+);
    }
    t2.dfs(); t2.div(,); int u,v,w; ll ans;
    while (cas--){
       rd(x); rd(y); u=getid(x,m+); v=getid(y,m+); w=t2.lca(u,v);
       x=que(a[u].rt,x-a[u].l+); y=que(a[v].rt,y-a[v].l+);
       if (u==v) printf("%lld\n",t1.dist(x,y));
       else{
          if (u==w) swap(u,v),swap(x,y);
          if (v==w){
             v=t2.gettp(u,w);
             ans=t1.d[x]-t1.d[a[u].rt]+t2.d[u]-t2.d[v];
             x=a[v].fa; ans+=t1.dist(x,y)+;
          }else{
             ans=t1.d[x]-t1.d[a[u].rt]+t1.d[y]-t1.d[a[v].rt]+t2.dist(u,v);
             u=t2.gettp(u,w); v=t2.gettp(v,w);
             x=a[u].fa; y=a[v].fa;
             ans-=(t1.d[t1.lca(x,y)]-t1.d[a[w].rt])<<;
          }
          printf("%lld\n",ans);
       }
    }
    return ;
 }