bzoj 3931: [CQOI2015]网络吞吐量 -- 最短路+网络流

3931: [CQOI2015]网络吞吐量

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Description

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

Input

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。

Output

输出一个整数，为题目所求吞吐量。

Sample Input

7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1

Sample Output

HINT

对于100%的数据，n≤500，m≤100000，d,c≤10^9

Source

跑完最短路之后重新建边，然后就是裸的网络流

注意一定要开long long，并且inf一定要大。。。T_T

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

#define pa pair<ll,ll>

#define N 410010

#define M 510

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

const ll inf=(1LL<<)-;

ll cnt,lj[N],fro[N],to[N],v[N];

inline void add(ll a,ll b,ll c){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;v[cnt]=c;lj[a]=cnt;}

inline void ins(ll a,ll b,ll c){add(a,b,c);add(b,a,);}

ll dis[N],ans;

bool vs[N];

void dijsktra()

{

    priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;

    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));

    dis[]=;

    q.push(make_pair(,));

    ll u,et;

    while(!q.empty())

    {

        u=q.top().second;q.pop();

        if(vs[u]) continue;

        vs[u]=;

        for(int i=lj[u];i;i=fro[i])

        {

            et=to[i];

            if(dis[et]>dis[u]+v[i])

            {

                dis[et]=dis[u]+v[i];

                q.push(make_pair(dis[et],et));

            }

        }

    }

}

ll n,m;

queue<ll>q;

bool bfs()

{

    memset(dis,,sizeof(dis));

    dis[]=;

    q.push();

    ll u;

    while(!q.empty())

    {

        u=q.front();q.pop();

        for(int i=lj[u];i;i=fro[i])

        {

            if(v[i]&&!dis[to[i]])

            {

                dis[to[i]]=dis[u]+;

                q.push(to[i]);

            }

        }

    }

    return dis[n]?:;

}

ll dfs(ll x,ll p)

{

    if(x==n||p==) return p;

    ll tmp=,tp;

    for(int i=lj[x];i;i=fro[i])

    {

        if(v[i]&&dis[to[i]]==dis[x]+)

        {

            tp=dfs(to[i],min(p-tmp,v[i]));

            v[i]-=tp;

            v[i^]+=tp;

            tmp+=tp;

            if(p==tmp) return tmp;

        }

    }

    if(tmp==) dis[x]=;

    return tmp;

}

ll x[N],y[N],d[N],c;

int main()

{

    n=read();m=read();

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        x[i]=read();y[i]=read();d[i]=read();

        add(x[i],y[i],d[i]);add(y[i],x[i],d[i]);

    }

    dijsktra();

    memset(lj,,sizeof(lj));cnt=;

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        if(dis[x[i]]+d[i]==dis[y[i]]) ins(x[i]+n,y[i],inf);

        if(dis[y[i]]+d[i]==dis[x[i]]) ins(y[i]+n,x[i],inf);

    }

    for(int i=;i<=n;i++){c=read();ins(i,i+n,(i==)||(i==n)?inf:c);}

    n<<=;

    while(bfs()) ans+=dfs(,inf);

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}