Travelling Salesman Problem

Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5402


Mean:

现有一个n*m的迷宫,每一个格子都有一个非负整数,从迷宫的左上角(1,1)到迷宫的右下角(n,m),并且使得他走过的路径的整数之和最大,问最大和为多少以及他走的路径。

analyse:

首先,因为每个格子都是非负整数,而且规定每个格子只能走一次,所以为了使和尽可能大,必定是走的格子数越多越好。这样我们就需要考虑一下是不是所有的格子都可以走。

在纸上画画,你就会发现,若n、m中至少有一个是奇数的话,必然能够遍历每一个格子,这样的话,我们只需往n、m中为偶数的那个方向先走。

若n、m都为偶数的话,根据棋盘黑白染色(关于棋盘黑白染色问题,想了解的可以点链接)可以得知,当假设(1,1)与(n,m)都为黑色,那么这条路径势必黑色格子数会比白色格子数多1,而棋盘中黑白格子数是相等的,所以棋盘中有一个白格子不会被经过。

或许你自己在研究这道题的时候,会感觉有点混乱,总想着删值最小的格子,但有些格子删了,会有好几个格子走不到,那是因为删了黑格子的缘故,那样导致黑白格子数差2,又要有两个白格子无法到达,这样和势必会比只删一个白格子要来得小。

所以只能删白格子

Time complexity: O(N)

Source code: 

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