bzoj 4303 数列

bzoj 4303 数列

• 二维 \(KD-Tree\) 模板题.
• \(KD-Tree\) 虽然在更新和查询的方式上类似于线段树,但其本身定义是类似于用 \(splay/fhq\ treap\) 维护区间的二叉搜索树,没有加点删点,建树时将它建成平衡的就好了.
• 这使得一个 \(node\) 的左子树管辖 \([l,mid-1]\) ,右子树管辖 \([mid+1,r]\) , \(mid\) 处的信息存在自己处,不要写混.
• 对于 \(k\) 维的 \(KD-Tree\) ,它每次更新/查询的时间复杂度是 \(O(n^{1-\frac 1 k})\) .所以本题总时间复杂度为 \(O(m\sqrt n)\).
• 在常数优化上有一个小技巧:若答案 \(ans\) 对 \(2^k\) 取模,可以直接输出 $ans&(P-1) $.本题 \(536870912=2^{29}\).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define inf 0x7f7f7f7f
inline int read()
{
	int x=0;
	bool pos=1;
	char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
		if(ch=='-')
			pos=0;
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())
		x=x*10+ch-'0';
	return pos?x:-x;
}
const int MAXN=5e4+10;
const int P=536870912;
inline int add(int a,int b)
{
	return (a + b) ;
}
inline int mul(int a,int b)
{
	return  a * b ;
}
int n,m,Tp;
struct node{
	int tp;//维护的维度
	int mi[2],ma[2];//[x/y]的最小,最大值
	int v[2];//坐标
	int ls,rs;
	int tagadd,tagmul;
	int val,len,sum;
	bool operator < (const node& rhs) const
		{
			return v[Tp]<rhs.v[Tp];//当前比较的维度,全局变量储存.
		}
	node()
		{
			ls=rs=0;
			tagadd=0;
			tagmul=1;
			sum=0;
		}
}Tree[MAXN];
#define root Tree[o]
#define lson Tree[Tree[o].ls]
#define rson Tree[Tree[o].rs]
void pushup(int o)
{
	root.mi[0]=min(root.v[0],min(lson.mi[0],rson.mi[0]));
	root.mi[1]=min(root.v[1],min(lson.mi[1],rson.mi[1]));
	root.ma[0]=max(root.v[0],max(lson.ma[0],rson.ma[0]));
	root.ma[1]=max(root.v[1],max(lson.ma[1],rson.ma[1]));
}
int BuildTree(int l,int r,int tp)
{
	Tp=tp;
	int mid=(l+r)>>1;
	int o=mid;
	nth_element(Tree+l,Tree+mid,Tree+r+1);
	root.tp=tp;
	root.len=r-l+1;
	if(l<mid)
		root.ls=BuildTree(l,mid-1,(tp+1)%2);
	if(r>mid)
		root.rs=BuildTree(mid+1,r,(tp+1)%2);
	pushup(o);
	return o;
}
void Modifiy_mul(int o,int mulv)
{
	root.val=mul(root.val,mulv);
	root.tagmul=mul(root.tagmul,mulv);
	root.tagadd=mul(root.tagadd,mulv);
	root.sum=mul(root.sum,mulv);
}
void Modifiy_add(int o,int addv)
{
	root.val=add(root.val,addv);
	root.tagadd=add(root.tagadd,addv);
	root.sum=add(root.sum,mul(root.len,addv));
}
void pushdown(int o)
{
	if(root.tagmul!=1)
		{
			Modifiy_mul(root.ls,root.tagmul);
			Modifiy_mul(root.rs,root.tagmul);
			root.tagmul=1;
		}
	if(root.tagadd!=0)
		{
			Modifiy_add(root.ls,root.tagadd);
			Modifiy_add(root.rs,root.tagadd);
			root.tagadd=0;
		}
}
void update(int o,int L,int R,int mulv,int addv)//修改第Tp维
{
	if(L>root.ma[Tp] || R<root.mi[Tp])
		return;
	if(L<=root.mi[Tp] && root.ma[Tp]<=R)
		{
			Modifiy_mul(o,mulv);
			Modifiy_add(o,addv);
			return;
		}
	pushdown(o);
	if(L<=root.v[Tp] && root.v[Tp]<=R)
		{
			root.val=mul(root.val,mulv);
			root.val=add(root.val,addv);
		}
	pushdown(o);
	update(root.ls,L,R,mulv,addv);
	update(root.rs,L,R,mulv,addv);
	root.sum=add(lson.sum,rson.sum);
	root.sum=add(root.sum,root.val);
}
int query(int o,int L,int R)
{
	if(L>root.ma[Tp] || R<root.mi[Tp])
		return 0;
	if(L<=root.mi[Tp] && root.ma[Tp]<=R)
		return root.sum;
	pushdown(o);
	int res=0;
	if(root.ls)
		res=add(res,query(root.ls,L,R));
	if(root.rs)
		res=add(res,query(root.rs,L,R));
	if(L<=root.v[Tp] && root.v[Tp]<=R)
		res=add(res,root.val);
	return res;
}
int rt;
void init()
{
	Tree[0].ma[0]=Tree[0].ma[1]=-inf;
	Tree[0].mi[0]=Tree[0].mi[1]=inf;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			Tree[i].v[0]=i;
			Tree[i].v[1]=read();
		}
	rt=BuildTree(1,n,0);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	init();
	while(m--)
		{
			int op=read();
			int l,r,x,y;
			if(op==0)
				{
					l=read(),r=read(),x=read(),y=read();
					Tp=0;
					update(rt,l,r,x,y);
				}
			else if(op==1)
				{
					l=read(),r=read(),x=read(),y=read();
					Tp=1;
					update(rt,l,r,x,y);
				}
			else if(op==2)
				{
					l=read(),r=read();
					Tp=0;
					printf("%d\n",query(rt,l,r)&(P-1));
				}
			else
				{
					l=read(),r=read();
					Tp=1;
					printf("%d\n",query(rt,l,r)&(P-1));
				}
		}
	return 0;
}