LA 5713 秦始皇修路

https://vjudge.net/problem/UVALive-5713

题意：

秦朝有n个城市，需要修建一些道路使得任意两个城市之间都可以连通。道士徐福声称他可以用法术修路，不花钱，也不用劳动力，但只能修一条路，因此需要慎重选择用法术修哪一条路。秦始皇不仅希望其他道路的总长度B尽量短（这样可以节省劳动力），还希望法术连接的两个城市的人口之和A尽量大，因此下令寻找一个使得A/B最大的方案。你的任务是找到这个方案。

任意两个城市之间都可以修路，长度为两个城市之间的欧几里德距离。

思路：

先计算出最小生成树，之后用法术修的路肯定在最小生成树当中，那么之后我们就可以枚举边u-v。

当然，需要预处理，像最小生成树一样，计算出u和v之间唯一路径上的最大权maxcost[u][v]。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int maxn=+;

 struct node
 {
     int u,v;
     double dist;
     bool operator < (const node& rhs) const
     {
         return dist<rhs.dist;
     }
 }edge[maxn*maxn];

 int n;
 int cnt;
 int p[maxn];
 int x[maxn],y[maxn];
 int num[maxn];
 vector<int> g[maxn];   //存储最小生成树中结点u的邻接结点
 vector<double> c[maxn];  //c[u][i]表示结点u和和结点g[u][i]之间的边权

 double maxcost[maxn][maxn];  //u，v两点之间的最大边权
 vector<int> nodes;

 int find(int x)
 {
     return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
 }

 double MST()
 {
     sort(edge,edge+cnt);
     int tot_edge=;
     double tot_q=;
     for(int i=;i<cnt;i++)
     {
         int x=edge[i].u, y=edge[i].v;
         int u=find(x), v=find(y);
         if(u!=v)
         {
             p[u]=v;
             g[x].push_back(y); c[x].push_back(edge[i].dist);
             g[y].push_back(x); c[y].push_back(edge[i].dist);
             tot_q+=edge[i].dist;
             if(++tot_edge==n-)  break;
         }
     }
     return tot_q;
 }

 void dfs(int u,int fa,double cost)  //无根树转有根树，计算出u，v两点之间路径的最大边权
 {
     for(int i=;i<nodes.size();i++)
     {
         int x=nodes[i];
         maxcost[x][u]=maxcost[u][x]=max(maxcost[x][fa],cost);   //更新之前的结点与新加入的结点之前的最大边权
     }
     nodes.push_back(u);
     for(int i=;i<g[u].size();i++)
     {
         int v=g[u][i];
         if(v!=fa) dfs(v,u,c[u][i]);
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         cnt=;
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++)  {p[i]=i; g[i].clear(); c[i].clear();}
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&num[i]);
             for(int j=;j<i;j++)
             {
                 edge[cnt].u=j;
                 edge[cnt].v=i;
                 edge[cnt].dist=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
                 cnt++;
             }
         }
         double tot=MST();
         memset(maxcost,,sizeof(maxcost));
         nodes.clear();
         dfs(,-,);
         double ans=-;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             for(int j=i+;j<n;j++)
             {
                 ans=max(ans,(num[i]+num[j])/(tot-maxcost[i][j]));
             }
         }
         printf("%.2lf\n",ans);
     }
     return ;
 }