CF1045G:AI robots(CDQ分治)
Description
火星上有$n$个机器人排成一行,第$i$个机器人的位置为$x_i$,视野为$r_i$,智商为$q_i$。我们认为第$i$个机器人可以看到的位置是$[x_i−r_i,x_i+r_i]$。如果一对机器人相互可以看到,且它们的智商$q_i$的差距不大于$k$,那么它们会开始聊天。 为了防止它们吵起来,请计算有多少对机器人可能会聊天。
Input
第一行读入$n,k$。
后面$n$行每行$x_i,r_i,q_i$。
Output
一行答案。
Sample Input
3 2
3 6 1
7 3 10
10 5 8
Sample Output
1
Solution
当时比赛的时候$sugar$给我讲了个平衡树做法还没写出来……
不过$CDQ$做起来的确简单……
先把机器人按视野半径从大到小排序,那么后面的如果能看到前面的,那么前面的一定也能看到后面的,方便我们$CDQ$用前面的去更新后面的性质。
$CDQ$里面按智商排序。可以发现对于当前$CDQ$处理的右半边,随着右边指针右移,左边合法的智商范围是一个长度不变且单调向右的区间,所以可以用单调队列优化。
里面$sort$并不会影响复杂度……因为就算写了归并复杂度还是$nlog^2n$。
Code
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N (300009)
#define LL long long
using namespace std; struct Que{int x,r,q;}a[N];
int n,k,b_num,b[N],c[N];
LL ans; inline int read()
{
int x=,w=; char c=getchar();
while (c<'' || c>'') {if (c=='-') w=-; c=getchar();}
while (c>='' && c<='') x=x*+c-'', c=getchar();
return x*w;
} bool cmp1(Que a,Que b)
{
return a.r>b.r;
} bool cmp2(Que a,Que b)
{
return a.q<b.q;
} int getid(int x)
{
return lower_bound(b+,b+b_num+,x)-b;
} void Update(int x,int k)
{
for (; x<=b_num; x+=(x&-x)) c[x]+=k;
} int Query(int x)
{
int ans=;
for (; x; x-=(x&-x)) ans+=c[x];
return ans;
} void CDQ(int l,int r)
{
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
CDQ(l,mid); CDQ(mid+,r);
int L=l,R=l-;
for (int i=mid+; i<=r; ++i)
{
while (R+<=mid && a[R+].q<=a[i].q+k) Update(getid(a[R+].x),), ++R;
while (L<=mid && a[L].q<a[i].q-k) Update(getid(a[L].x),-), ++L;
ans+=Query(getid(a[i].x+a[i].r))-Query(getid(a[i].x-a[i].r)-);
}
for (int i=L; i<=R; ++i) Update(getid(a[i].x),-);
sort(a+l,a+r+,cmp2);
} int main()
{
n=read(); k=read();
for (int i=; i<=n; ++i)
{
int x=read(),r=read(),q=read();
b[++b_num]=x; b[++b_num]=x+r; b[++b_num]=x-r;
a[i]=(Que){x,r,q};
}
sort(b+,b+b_num+); b_num=unique(b+,b+b_num+)-b-;
sort(a+,a+n+,cmp1); CDQ(,n);
printf("%lld\n",ans);
}
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