位运算总结(Bit Operation)

位运算

数字用二进制表示后的运算

无论是有符号，无符号还是其他各种类型的数。它们之间的转换的基石就是二进制的表达式没有发生改变，变得只是转换的表达式。

1.简单的布尔运算 Boolean algebra

与&,或|,非~,异或^

与&	0	1
0	0	0
1	0	1

或	0	1
0	0	1
1	1	1

非 ~
0	1
1	0

异或 ^	0	1
0	0	1
1	1	0

2.逻辑运算 logical operation

逻辑运算符 &&，||，！

记住这写运算只返回 ture or false ,也就是返回 0，1

例子	运算结果
!0x41	0x00
!0x00	0x01
0x69&&0x55	0x01

还有一个重要的性质

就是当第一个参数可以评估整个表达式的时候，这个时候结束返回，不需要再去评估第二个参数了

3.移位运算 shift operation

左移，left shift operation

右移，right shift operation :

• 逻辑右移：直接进行移动填充0
• 算术右移：填补most significant value ,也就是填充符号位
  
  00001010>>2=00000010
  
  10001010>>3=11110001

4.还需要注意的知识点

特别提醒：

• 无符号数和有符号数之间的转换，或者是运算。要非常小心overflow
• 可以使用移位运算来代替除法，移位运算的效率更高
• 再就是一些需要积累的小技巧，例如 n&(n-1) 进行循环可以求出 n二进制表达式中的"1"的个数。

位运算的应用

剑指offer 面试题65:不用加减乘除做加法

分析的思路(三步走):

十进制分析 7+15

• 第一步:各位进行相加(不进位) 5+7=2，0+1=1 结果为12
• 第二步:做进位，5+7的进位值10
• 第三步:累加前面的结果 12+10=22

二进制的分析 5(101)+17(10001)

• 第一步: 各位进行相加，不进位

^	异或
1	0	0	0	1
		1	0	1
1	0	1	0	0

• 第二步:做进位 与运算后，继续左移一个单位 才是进位值(iteration)

&	与
1	0	0	0	1
		1	0	1
0	0	0	0	1

• 第三步: 累加前面两步的结果 （可能需要继续进位）

10100+(00001<<1)00010=10110 在运算过程中无进位

代码实现

#include <cstdio>
int Add(int num1, int num2)
{
    int sum, carry;
    do {
        sum = num1 ^ num2;
        carry = (num1 & num2) << 1;         // until carry=0  return sum(num1)

        num1 = sum;
        num2 = carry;
    }
    while(num2 != 0);
    return num1;
}

一些相关问题

交换两个变量的值(不使用中间变量temporary)

当然在python中可以直接进行交换，这个是语言的语法

a,b=b,a  # 可以直接实现元素之间的交换

基于加减法

int a,b;
a=a+b;
b=a-b;   // b=((a+b)-b)=a
a=a-b;   // a=((a+b)-a)=b

基于异或运算

a=a^b;
b=a^b;    //b= (a^b)^b=a
a=a^b;    //a= (a^b)^a=b