Preface Numbering序言页码

题面

(preface.pas/c/cpp)

一类书的序言是以罗马数字标页码的。传统罗马数字用单个字母表示特定的数值，以下是标准数字表:

I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000

最多3个同样的可以表示为10n的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起，表示它们的和:

III=3

CCC=300

可表示为5x10n的字符(V,L,D)从不连续出现。

除了下一个规则，一般来说，字符以递减的顺序接连出现:

CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268

有时，一个可表示为10n的数出现在一个比它大1级或2级的数前(I在V或X前面，X在L或C前面，等等)。在这种情况下，数值等于后面的那个数减去前面的那个数:

IV = 4

IX = 9

XL = 40

一个数 用罗马数字来表示 有且仅有一种 而且不能复合嵌套使用（比如I是1 X是10 有人可能要说 IXL就能表示50-10-1 但是IXL绝对不能用来表达39 ） （那么39用什么来表示呢 XXXIX是唯一 而且正确的选择- -）

像XD, IC, 和XM这样的表达是非法的，因为前面的数比后面的数小太多。对于XD(490的错误表达)，可以写成 CDXC; 对于IC(99的错误表达)，可以写成XCIX; 对于XM(990的错误表达)，可以写成CMXC。 90 写成 XC 而不是 LXL, 因为 L 后面的 X 意味着后继标记是 X 或者更小 (不管怎样，可能吧)（等同于阿拉伯数字 每位 数字分别表示）。

给定N(1 <= N < 3,500)， 序言的页码数，请统计在第1页到第N页中，有几个I出现，几个V出现，等等 (从小到大的顺序)。不要输出没有出现过的字符。

比如N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有7个I出现，2个V出现。

格式

PROGRAM NAME: preface

INPUT FORMAT:

(preface.in)

一个整数N。

OUTPUT FORMAT:

(preface.out)

每行一个字符和一个数字k，表示这个字符出现了k次。字符必须按数字表中的递增顺序输出。

SAMPLE INPUT

5

SAMPLE OUTPUT

I 7

V 2

分析：

本题其实是找规律题题目。首先我们把每个数字分解成每一位，探究发现，每一位至多有三个数字组成（具体字母见代码），记为a,b,c,设a<b<c,则十进制中：

• 1~3由a组成
• 4由1a1b组成
• 5_8本质与13相同，由a，b组成
• 9由1a1c组成

这样之后把统计的个数都记录在一个数组中，最后判断是否有再输出。

要注意：当前数字等于0时要包括在1~3中，否则必须严格卡住范围，不能最后只else

代码：

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
map<char,int>m;
char a,b,c;
void search(int x)
{
	int ans=0;
	while(x)
	{
		ans++;
		if(ans==1)
            a='I',b='V',c='X';//个位的组成
        else
		if(ans==2)
            a='X',b='L',c='C';//十位
        else
		if(ans==3)
            a='C',b='D',c='M';//百位
        else
            a='M';//千位及以上
        int dq=x%10;
        if(dq>=0&&dq<=3)m[a]+=dq;
        else
        if(dq==4)
        {
        	m[a]++;
        	m[b]++;
        }
        else
        if(dq>=5&&dq<=8)
        {
        	m[a]+=dq-5;
        	m[b]++;
        }
        else
        {
        	m[a]++;
        	m[c]++;
        }
        x=x/10;
	}
	return ;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		search(i);
	}
	if(m['I'])
	printf("I %d\n",m['I']);
    if(m['V'])
	printf("V %d\n",m['V']);
    if(m['X'])
	printf("X %d\n",m['X']);
    if(m['L'])
	printf("L %d\n",m['L']);
    if(m['C'])
	printf("C %d\n",m['C']);
    if(m['D'])
	printf("D %d\n",m['D']);
    if(m['M'])
	printf("M %d\n",m['M']);
    return 0;
}