[ZJOI2012] 灾难 题解

爵士好提

Solution

定义\(u\)控制\(v\)当且仅当\(u\)死后\(v\)也会死

把图建出来，从食物向消费者连边

我们不难想到只能先处理食物，再处理消费者，所以先上个拓扑排序

想一想暴力怎么做，对于每个点我们考虑状压维护这个点受哪些点控制，暴力合并即可。

但显然，这个暴力的复杂度是\(O(n^2)\)的。

考虑到控制的一个性质：若\(x\)控制\(z\)而\(y\)同样控制\(z\)，则要么\(x\)控制\(y\)，要么\(y\)控制\(x\)

我们不妨考虑根据控制的关系建出一棵树来，\(u\)是\(v\)的祖先当且仅当\(u\)控制\(v\)，显然，一个点的答案就是这个点在树上对应点节点为根的子树大小\(-1\)

怎么建出这棵树？

接下来的问题就很显然了，我们考虑每遍历到一条边\((u,v)\)都用\(u\)去更新\(v\)的父亲，具体过程用\(\text{LCA}\)算法即可，我使用倍增实现，需要在线维护倍增数组

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
inline int read() {
	int res = 0, flag = 0; char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') flag = 1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) res = (res << 1) + (res << 3) + (ch ^ 48);
	if(flag) res = ~res + 1; return res;
}
const int N = 70000;
int n, tail, head, que[N];
int la[N], la1[N], tot, tot1, d[N], fa[N][20], dep[N], sz[N];
struct Edge {int to, nxt;} e[2000010], e1[100000];
inline void build(int u, int v) {e[++tot] = (Edge) {v, la[u]}, la[u] = tot, ++d[v];}
inline void build1(int u, int v) {e1[++tot1] = (Edge) {v, la1[u]}, la1[u] = tot1;}
void update(int x) {
	if(x == n + 1) return ;
	build1(fa[x][0], x), dep[x] = dep[fa[x][0]] + 1;
	for(int i = 1; i <= 17; ++i)
		fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
	return ;
}
inline int getlca(int x, int y) {
	if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);
	for(int i = 17; i + 1; --i)
		if(dep[fa[x][i]] >= dep[y]) x = fa[x][i];
	if(x == y) return x;
	for(int i = 17; i + 1; --i)
		if(fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i], y = fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
void work(int x, int y) {fa[x][0] = (fa[x][0] ? getlca(fa[x][0], y) : y);}
void dfs(int k) {
	sz[k] = 1;
	for(int v, i = la1[k]; i; i = e1[i].nxt) {
		v = e1[i].to;
		dfs(v), sz[k] += sz[v];
	}
	return ;
}
void solve() {
	que[tail = 1] = n + 1, dep[n + 1] = 1;
	while(++head <= tail) {
		update(que[head]);
		for(int v, i = la[que[head]]; i; i = e[i].nxt) {
			v = e[i].to;
			--d[v], work(v, que[head]);
			if(!d[v]) que[++tail] = v;
		}
	}
	dfs(n + 1);
}
int main() {
	n = read();
	for(int v, u = 1; u <= n; ++u) {
		v = read();
		while(v) build(v, u), v = read();
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!d[i]) build(n + 1, i);
	solve();
	for(int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d\n",sz[i] - 1);
}