题解 P1999【覆盖墙壁】
数学题
令 \(A_n\) 为 \(2\times n\) 的墙壁放满块的方案数,考虑递推。
显然 \(A_0=1\),我们令对于 \(k<0\),\(A_k=0\) .
放直线型的块非常好递推:
此时答案即为 \(A_{n-1}+A_{n-2}\) .
接下来考虑放 L 型块的:
显然,两个 L 型块可以并成长方形:
但是也可以通过摆几个横着的块再合并:
所以此时答案为 \(2(A_{n-3}+A_{n-4}+\cdots+A_0)\) .
把两个加起来,得到
\]
如果直接暴力转移每次是 \(O(n)\) 的,总复杂度也就是 \(O(n^2)\) 的,显然会 tle。
注意到这是静态区间求和,所以考虑前缀和。令 \(S_i=\sum\limits_{j=0}^iA_j\),递推式变为
\]
这个 \(S\) 可以在转移的时候递推求出来,这样就是 \(O(n)\) 的了,可以通过。
注意到这个式子里面很多 \(A_i\) 被反复加了,分别令 \(n=k\) 和 \(n=k+1\),得:
\]
\]
减一下,得到 \(A_k-A_{k-1}=A_{k-1}+A_{k-3}\),即 \(A_k=2A_{k-1}+A_{k-3}\) .
用这个式子递推即可。
题解 P1999【覆盖墙壁】的更多相关文章
- 洛谷 P1990 覆盖墙壁
P1990 覆盖墙壁 题目描述 你有一个长为N宽为2的墙壁,给你两种砖头:一个长2宽1,另一个是L型覆盖3个单元的砖头.如下图: 0 0 0 00 砖头可以旋转,两种砖头可以无限制提供.你的任务是计算 ...
- 题解 洛谷P1990 覆盖墙壁
DP康复训练题 原题:洛谷P1990 核心:递推/DP 题源应该是铺地砖,所以采用一摸一样的思路,只是有两种不同的方块 我们先用最最简单的方式尝试一下枚举当最后一行被填满的情况: 1.如果我们只用第一 ...
- 【题解】覆盖问题 BZOJ1052 HAOI2007 二分
题目描述 某 人在山上种了N棵小树苗.冬天来了,温度急速下降,小树苗脆弱得不堪一击,于是树主人想用一些塑料薄膜把这些小树遮盖起来,经过一番长久的思考,他决定用 3个LL的正方形塑料薄膜将小树遮起来.我 ...
- 贪心(qwq)习题题解
贪心(qwq)习题题解 SCOI 题解 [ SCOI2016 美味 ] 假设已经确定了前i位,那么答案ans一定属于一个区间. 从高位往低位贪心,每次区间查找是否存在使此位答案为1的值. 比如6位数确 ...
- POJ3680:Intervals(离散化+最大流最小费用)
Intervals Time Limit: 5000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9320 Accepted: 4014 题目链接:ht ...
- 【JOI Camp 2015】IOIO卡片占卜——最短路
题目 [题目描述]K 理事长是占卜好手,他精通各种形式的占卜.今天,他要用正面写着 `I` ,背面写着 `O` 的卡片占卜一下日本 IOI 国家队的选手选择情况.占卜的方法如下:1. 首先,选取五个正 ...
- Computer Vision_33_SIFT:PCA-SIFT A More Distinctive Representation for Local Image Descriptors——2004
此部分是计算机视觉部分,主要侧重在底层特征提取,视频分析,跟踪,目标检测和识别方面等方面.对于自己不太熟悉的领域比如摄像机标定和立体视觉,仅仅列出上google上引用次数比较多的文献.有一些刚刚出版的 ...
- Code[VS] 1022 覆盖 题解
Code[VS] 1022 覆盖 题解 Hungary Algorithm 题目传送门:Code[VS] 1022 题目描述 Description 有一个N×M的单位方格中,其中有些方格是水塘,其 ...
- codevs3027线段覆盖2(DP)题解
题目描述 Description 数轴上有n条线段,线段的两端都是整数坐标,坐标范围在0~1000000,每条线段有一个价值,请从n条线段中挑出若干条线段,使得这些线段两两不覆盖(端点可以重合)且线段 ...
随机推荐
- 为 map 中不存在的 key 提供缺省值
需求 需要往一个复杂的 map 中写入数据,或为 map 中不存在 key 提供 default value java standard library Map<K, List<V> ...
- ucontext的简单介绍
简介 结构体 函数 getcontext setcontext makecontext swapcontext 简介 ucontext.h是GNU C库的一个头文件,主要用于用户态下的上下文切换.需要 ...
- 【动态UAC权限】无盾程序(win32&cmd)
可以看到两种不同的提权方式,注意是动态,用代码提权,而不是用清单文件提前处理. 函数都写好了,这里不多做解释. win32程序: 首先需要这俩头文件,第二个我忘了啥函数要用了,总之出问题加上就对了:( ...
- 一起看 I/O | Flutter 休闲游戏工具包发布
作者 / Zoey Fan, Product Manager for Flutter, Google 对于大多数开发者来说,Flutter 是一个应用框架.但利用 Flutter 提供的硬件加速图形支 ...
- thusc2022游记
DAY -1: 刷往年相关的题 DAY 0: 刷会儿题了,搞电脑,下obs.不过,发现电脑出了很多问题. obs没有录频效果,因为卡,杀毒软件把vc++全都删了.因此无dll文件错误,搞了一晚上都没搞 ...
- Node.js躬行记(21)——花10分钟入门Node.js
Node.js 不是一门语言,而是一个基于 V8 引擎的运行时环境,下图是一张架构图. 由图可知,Node.js 底层除了 JavaScript 代码之外,还有大量的 C/C++ 代码. 常说 Nod ...
- Python数据分析--Numpy常用函数介绍(6)--Numpy中与股票成交量有关的计算
成交量(volume)是投资中一个非常重要的变量,它是指在某一时段内具体的交易数,可以在分时图中绘制,包括日线图.周线图.月线图甚至是5分钟.30分钟.60分钟图中绘制. 股票市场成交量的变化反映了资 ...
- 即时通讯IM,是时代进步的逆流?看看JNPF怎么说
JNPF快速开发平台所包含的第四个重要的开发框架是即时通讯沟通工具.即时沟通工具的目的是让各大企事业单位在各种业务工作流程环境下实现实时无缝协同办公,打破信息数据孤岛,形成高效的层级流转审批和各流程环 ...
- Jmeter接口参数化<自动化>(csv文件)管理测试用例以及断言
1.创建相关线程组(不解释) 2.创建相应的请求(在请求中设置变量) 下面截图中①②③④⑤⑥⑦皆可以设置为变量 3.新建CSV文件 将请求中设置的变量为明确了解每个字段的含义(皆可以将变量填写到列表的 ...
- CentOS7及以下版本安装禅道
由于是CentOS7以及以下系统,禅道已经集成了 Apache Nginx Mysql 服务,不需要我们再次安装搭建,我们只进行解压使用就好: 一.进行下载安装 1.在终端命令中输入以下命令确认系统是 ...