用Java代码验证三门问题

　　三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题，出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。

问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭的门，其中一扇的

后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者

选定了一扇门，但未开启它的时候，主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人

其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率?

　　先做简单的分析:打开门之前中汽车大奖的概率是1/3，打开一个门之后中奖的概率的是1/2。

如果是从直觉来进行分析和判断，好像没啥区别，可实际情况却不是这样的。换另外一扇没有打开的们，

中奖的概率会提升很多。一个简单的解释是，选到门后为羊的概率是2/3，主持人会打开一扇门后有羊的门，

因此转换后获得汽车的概率为2/3.接下来通过代码来验证这个问题，代码如下

/**

* @Author 一只爱阅读的程序员

* @Description 三门问题测试

* @Date 2023/3/14 10:35

* @Version 1.0

*/

public class ThreeDoorTest {

public static void main(String[] args) {

int gameTimes = 100000;

for (int i = 0; i < 5; i++) {

System.out.println("第【" + (i + 1) + "】次测试--->");

testGame(gameTimes);

}

}

/*

* 游戏测试

*/

public static void testGame(int gameTimes) {

List<Awards> awardsList = null;

int winTotal = 0;

for(int i = 0; i < gameTimes; i++) {

// 第一种选择 不更换选项

awardsList = gameReady();

boolean result = judgeIsWin(awardsList);

if (result) {

winTotal += 1;

}

}

System.out.println("测试【" + gameTimes + "】次，不更换选项的中奖次数为: " + winTotal + " 次");

winTotal = 0;

for(int i = 0; i < gameTimes; i++) {

// 第二种选择 更换选项

awardsList = gameReady();

changeGameChoice(awardsList);

boolean result = judgeIsWin(awardsList);

if (result) {

winTotal += 1;

}

}

System.out.println("测试【" + gameTimes + "】次，更换选项的中奖次数为: " + winTotal + " 次");

}

/*

* 更换游戏选项

*/

public static void changeGameChoice(List<Awards> awardsList) {

for (Awards awards : awardsList) {

if (GlobalConfiguration.IS_CHOICE_N.equals(awards.getIsChoice())

&& GlobalConfiguration.IS_OPEN_N.equals(awards.getIsOpen())) {

// 将未被选中的门设置为选中

awards.setIsChoice(GlobalConfiguration.IS_CHOICE_Y);

continue;

}

if (GlobalConfiguration.IS_CHOICE_Y.equals(awards.getIsChoice())

&& GlobalConfiguration.IS_OPEN_N.equals(awards.getIsOpen())) {

// 将已选中的门设置为未选中

awards.setIsChoice(GlobalConfiguration.IS_CHOICE_N);

continue;

}

}

}

/*

* 判断是否中汽车大奖

*/

public static boolean judgeIsWin(List<Awards> awardsList) {

for (Awards awards : awardsList) {

if (GlobalConfiguration.IS_CHOICE_Y.equals(awards.getIsChoice())

&& GlobalConfiguration.PRIZE_TYPE_CAR.equals(awards.getPrizeType())) {

return true;

}

}

return false;

}

private static Random random = new Random();

/*

* 游戏数据准备

*/

public static List<Awards> gameReady() {

List<Awards> awardsList = new ArrayList<>(3);

// 生成基础数据

for(int i = 0; i < 3; i++) {

Awards awards = new Awards();

awards.setDoorId(i + 1);

awardsList.add(awards);

}

// 随机选定一个奖项设置为汽车

int winId = random.nextInt(3);

awardsList.get(winId).setPrizeType(GlobalConfiguration.PRIZE_TYPE_CAR);

// 参赛者随机选中一个门

int doorId = random.nextInt(3);

awardsList.get(doorId).setIsChoice(GlobalConfiguration.IS_CHOICE_Y);

// 主持人打开未被选中的门，并且门后为羊

for(int i = 0; i < 3; i++) {

Awards awards = awardsList.get(i);

if (GlobalConfiguration.IS_CHOICE_N.equals(awards.getIsChoice())

&& GlobalConfiguration.PRIZE_TYPE_SHEEP.equals(awards.getPrizeType())) {

awards.setIsOpen(GlobalConfiguration.IS_OPEN_Y);

break;

}

}

return awardsList;

}

}

/*

* 奖项

*/

@Data

class Awards {

// 门ID

private int doorId;

// 奖品类型

private String prizeType = GlobalConfiguration.PRIZE_TYPE_SHEEP;

// 是否被选中

private String isChoice = GlobalConfiguration.IS_CHOICE_N;

// 是否被打开

private String isOpen = GlobalConfiguration.IS_OPEN_N;

}

/* 配置类 */

class GlobalConfiguration {

// 奖品类型-汽车

public static final String PRIZE_TYPE_CAR = "CAR";

// 奖品类型-羊

public static final String PRIZE_TYPE_SHEEP = "SHEEP";

// 是否被选中-是

public static final String IS_CHOICE_Y = "Y";

// 是否被选中-否

public static final String IS_CHOICE_N = "N";

// 门是否开启-是

public static final String IS_OPEN_Y = "Y";

// 门是否开启-否

public static final String IS_OPEN_N = "N";

}

然后进行测试，总共测试5轮，测试100次的结果如下

测试1000次的结果如下

测试10000次的结果如下

测试100000次的结果如下

从结果可以看出，测试的次数越大，不更换选项时中汽车的的概率更接近1/3;

当更换选择之后，中汽车的的概率更接近2/3。由此可得出结论，玩三门游戏时，

最好还是换一个门中奖的概率更大。

参考百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98/1242689?fr=aladdin