前缀和与差分（Acwing795-798）

一维前缀和

Acwing795.前缀和

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], s[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i]; // 前缀和的初始化

    while (m -- )
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]); // 区间和的计算
    }

    return 0;
}

二维前缀和

Acwing796.子矩阵的和

#include<iostream>

using namespace std;

const int N =1010;

int n,m,q;
int s[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);

    for(int i = 1;i<=n ; i++)
        for(int j =1 ;j<=m ;j++)
            scanf("%d",&s[i][j]);

     for(int i = 1;i<=n ; i++)
        for(int j =1 ;j<=m ;j++)
            s[i][j]+= s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];

    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

        printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1-1]);
    }
    return 0;

}

差分

Acwing.797

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const  int  N =100010;

int n,m;
int a[N],b[N];

void insert (int l,int r,int c )
{
    b[l] += c;
    b[r+1]-=c;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int  i  =1;i<=n ;i++)scanf("%d",&a[i]);

    for(int i =1 ;i<=n;i++)insert(i ,i,a[i]);

    while(m--)
    {
        int l ,r ,c;

        scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);

        insert(l,r,c);
    }

    for(int  i = 1;i<=n ; i++)b[i] += b[i-1];

    for(int  i = 1;i<=n ; i++)printf("%d ",b[i]);

    return 0;
}

差分矩阵

Acwing.798

#include<iostream>

using namespace std;

const int N =1010 ;

int n,m ,q;
int a[N][N],b[N][N];

void insert (int x1,int y1,int x2, int y2,int c)
{
    b[x1][y1]+=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);

    for(int i =1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m ;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);

    for(int i =1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m ;j++)
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);

    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }

    for(int i =1 ;i<=n;i++)
        for(int j =1;j<=m;j++)
            b[i][j]+= b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];

    for(int i =1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",b[i][j]);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}