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2019.1.27

#10082. 「一本通 3.3 例 1」Word Rings

题意

每组数据读入一个n和n个字符串。定义前2个与末尾2个字母相同可以连接。问使这个环串的平均长度最大。求这个最大值。不存在输出\(No solution\)。

思路

平均值公式：

\[Average=(E_1+E_2+.....+E_n)/n
\]

\[Average*n=(E_1+E_2+...+E_n)
\]

\[(E_1-Average)+(E_2-Average)+...+(E_n-Average)=0
\]

那么可以二分答案：

\[(E_1-Ans)+(E_2-Ans)+...+(E_n-Ans)\geq0
\]

然后瞎搞spfa。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 200010

#define eps 1e-3

using namespace std;

inline int read(){

	int res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<int> q;

//set<int> s;

//priority_queue<int> q1;

//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;

//list<int> l;

//stack<int> s;

int n;

string str[100010];

int fir[E],nxt[E],son[E],tot,cnt,Max;

double w[E],dis[E],flag;

int vis[E];

int f[6666];

void add(int x,int y,double z){++tot;son[tot]=y;nxt[tot]=fir[x];fir[x]=tot;w[tot]=z;}

void spfa(int s,int v,double mid){

	if(flag==1) return ;

	vis[s]=v;

	for(int i=fir[s];i;i=nxt[i]){

		int to=son[i];

		if(dis[s]+w[i]>dis[to]+mid){

			dis[to]=dis[s]+w[i]-mid;

			if(dis[to]>Max){

				flag=1;

				return ;

			}

			if(!vis[to]) spfa(to,v,mid);

			if(flag) return ;

			else if(vis[to]==v){

				flag=1;

				return ;

			}

		}

	}

	vis[s]=0;

}

bool check(double mid){

	flag=0;

	for(int i=0;i<=cnt;i++) dis[i]=0.0;

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	for(int i=1;i<=cnt;i++){

		spfa(i,i,mid);

		if(flag==1) break;

	}

	return flag;

}

int main(){

//	freopen("code.in","r",stdin);freopen("code.out","w",stdout);

	n=read();

	while(n!=0){

		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>str[i];

		memset(fir,0,sizeof(fir));

		memset(f,0,sizeof(f));

		tot=0;cnt=0;Max=0;

		for(int i=1;i<=n;i++){

			int len=str[i].length();

			Max=max(Max,len);

			int a=(str[i][0]-'a')*26+str[i][1]-'a';

			int b=(str[i][len-2]-'a')*26+str[i][len-1]-'a';

			if(!f[a]) f[a]=++cnt;

			int A=f[a];

			if(!f[b]) f[b]=++cnt;

			int B=f[b];

			add(A,B,(double)len);

		}

		Max*=n;

		double l=0,r=1000,ans=-1,mid;

		while(l+eps<r){

			mid=(l+r)/2;

			if(check(mid)) l=mid,ans=mid;

			else r=mid;

		}

		if(ans!=-1) printf("%.2lf\n",ans);

		else puts("No solution");

		n=read();

	}

	return 0;

}

#10083. 「一本通 3.3 例 2」双调路径

题意

读入一个图，计算最小路径的总数。费用时间都相同的两条最小路径只算一条，输出不同种类的最小路径数。

思路

设$$f[i][j]$$表示在i点且已花费j时的最少时间

\[f[i][j]=Min(f[k][i-Cost(k,i)]+Time(k,i)|For Each Edge(k,i))
\]

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 5010

#define eps 1e-3

using namespace std;

inline int read(){

	int res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<int> q;

//set<int> s;

//priority_queue<int> q1;

//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;

//list<int> l;

//stack<int> s;

int n,m,s,e;

int fir[E],nxt[E],son[E],w[E],cost[E],tot;

void add(int x,int y,int z,int t){++tot;w[tot]=z;son[tot]=y;nxt[tot]=fir[x];cost[tot]=t;fir[x]=tot;}

int dp[105][10005][3],Max,ans,Min=2e9;

int vis[105][10005];

struct node{int pos,dis;};

queue<node> q;

node make(int x,int y){node pp;pp.pos=x;pp.dis=y;return pp;}

void spfa(){

	while(!q.empty()) q.pop();

	for(int i=1;i<=n;i++){

		for(int j=0;j<=10005;j++){

			dp[i][j][0]=2e9;

			dp[i][j][1]=0;

		}

	}

	dp[s][0][0]=0;

	dp[s][0][1]=1;

	vis[s][0]=1;

	q.push(make(s,0));

	while(!q.empty()){

		int u=q.front().pos,dis=q.front().dis;q.pop();

		vis[u][dis]=0;

		for(int i=fir[u];i;i=nxt[i]){

			int to=son[i];

			if(dis+w[i]>Max+1) continue ;

			if(dp[u][dis][0]+cost[i]<dp[to][dis+w[i]][0]){

				dp[to][dis+w[i]][0]=dp[u][dis][0]+cost[i];

				dp[to][dis+w[i]][1]=1;

				if(vis[to][dis+w[i]]==0){

					vis[to][dis+w[i]]=1;

					q.push(make(to,dis+w[i]));

				}

			}

		}

	}

}

int main(){

//	freopen("code.in","r",stdin);freopen("code.out","w",stdout);

	n=read();m=read();s=read();e=read();

	for(int i=1;i<=m;i++){

		int x=read(),y=read(),z=read(),t=read();

		add(x,y,z,t);

		add(y,x,z,t);

	}

	Max=(n-1)*100+5;

	spfa();

	for(int i=0;i<=Max;i++){

		if(!dp[e][i][1]) continue ;

		if(dp[e][i][0]<Min){

			ans++;

			Min=dp[e][i][0];

		}

	}

	write(ans);putchar('\n');

	return 0;

}

#10084. 「一本通 3.3 练习 1」最小圈

题意

读入一个有向图，求图中最小环的最小平均值时多少。

思路

当然食用二分+spfa啦。

基本思路同#10082. 「一本通 3.3 例 1」Word Rings

平均值公式：

\[Average=(E_1+E_2+.....+E_n)/n
\]

\[Average*n=(E_1+E_2+...+E_n)
\]

\[(E_1-Average)+(E_2-Average)+...+(E_n-Average)=0
\]

那么可以二分答案：

\[(E_1-Ans)+(E_2-Ans)+...+(E_n-Ans)\geq0
\]

然后瞎搞spfa。

但这次求最小值。

改一改符号就好了。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 20010

#define eps 1e-10

using namespace std;

inline int read(){

	int res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<int> q;

//set<int> s;

//priority_queue<int> q1;

//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;

//list<int> l;

//stack<int> s;

int n,m;

int fir[E],nxt[E],son[E],tot;

double w[E],Max;

void add(int x,int y,double z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}

double dis[E],flag;

int vis[E];

int spfa(int s,double mid){

	vis[s]=1;

	for(int i=fir[s];i;i=nxt[i]){

		int to=son[i];

		if(dis[s]+w[i]-mid<dis[to]){

			dis[to]=dis[s]+w[i]-mid;

			if(vis[to]||spfa(to,mid)){vis[s]=0;return 1;}

		}

	}

	vis[s]=0;

	return 0;

}

bool check(double mid){

	for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=0.0;

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(spfa(i,mid)==1) return 1;

	}

	return 0;

}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=m;i++){

		int x=read(),y=read();double z;

		cin>>z;

		add(x,y,(double)z);

	}

	double l=-1e7,r=1e7,mid,ans;

	while(l+eps<r){

		mid=(l+r)/2;

		if(check(mid)) r=mid-eps,ans=mid;

		else l=mid+eps;

	}

	printf("%.8lf\n",ans);

	return 0;

}

#10085. 「一本通 3.3 练习 2」虫洞 Wormholes

题意

现在 John 想借助这些虫洞来回到过去（在出发时刻之前回到出发点），请你告诉他能办到吗。 John 将向你提供 F 个农场的地图。

思路

当然食用spfa啦。

当然，因为我懒，所以将上一题代码改一改就好了呀。

注意建双向边。

注意建负边。

check时只需要传入参数0就好了。

因为又没有让你求平均值QWQ

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 20010

#define eps 1e-10

using namespace std;

inline int read(){

	int res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<int> q;

//set<int> s;

//priority_queue<int> q1;

//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;

//list<int> l;

//stack<int> s;

int n,m;

int fir[E],nxt[E],son[E],tot;

double w[E],Max;

void add(int x,int y,double z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}

double dis[E],flag;

int vis[E];

int spfa(int s,double mid){

	vis[s]=1;

	for(int i=fir[s];i;i=nxt[i]){

		int to=son[i];

		if(dis[s]+w[i]-mid<dis[to]){

			dis[to]=dis[s]+w[i]-mid;

			if(vis[to]||spfa(to,mid)){vis[s]=0;return 1;}

		}

	}

	vis[s]=0;

	return 0;

}

bool check(double mid){

	for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=0.0;

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(spfa(i,mid)==1) return 1;

	}

	return 0;

}

int main(){

	int T,W;

	T=read();

	while(T--){

		n=read();m=read();W=read();

		tot=0;

		memset(fir,0,sizeof(fir));

		for(int i=1;i<=m;i++){

			int x=read(),y=read();double z;

			cin>>z;

			add(x,y,(double)z);

			add(y,x,(double)z);

		}

		for(int i=1;i<=W;i++){

			int x=read(),y=read();double z;

			cin>>z;

			add(x,y,-z);

		}

		if(check(0)) puts("YES");

		else puts("NO");

	}

	return 0;

}

#10086. 「一本通 3.3 练习 3」Easy SSSP

题意

给你一个图，问从源点到每个节点的最短路径分别是多少。

如果存在负权回路，只输出一行 -1；如果不存在负权回路，再求出一个点 S 到每个点的最短路的长度。如果 S 与这个点不连通，则输出 NoPath。

思路

当然食用spfa啦。

先跑一下非源点的。万一数据卡你其他有环呢？

然后再跑一次源点。得出Ans

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 2000010

#define eps 1e-10

#define ll long long

using namespace std;

inline ll read(){

	ll res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<ll> q;

//set<ll> s;

//priority_queue<ll> q1;

//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;

//list<ll> l;

//stack<ll> s;

ll n,m;

ll fir[E],nxt[E],son[E],tot;

double w[E],Max;

void add(ll x,ll y,double z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}

double dis[E],flag;

ll vis[E];

queue<int> q;

int tt[E];

ll spfa(ll s){

	vis[s]=1;

	q.push(s);

	while(!q.empty()){

		int u=q.front();q.pop();

		for(ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){

			ll to=son[i];

			if(dis[u]+w[i]<dis[to]){

				dis[to]=dis[u]+w[i];

				tt[to]++;

				if(tt[to]>n+1){

					puts("-1");

					exit(0);

				}

				if(vis[to]==0){

					vis[to]=1;

					q.push(to);

				}

			}

		}

		vis[u]=0;

	}

	return 0;

}

ll st[E];

int main(){

	ll T=1,S;

	while(T--){

		n=read();m=read();S=read();

		tot=0;

		memset(fir,0,sizeof(fir));

		for(ll i=1;i<=m;i++){

			ll x=read(),y=read();double z;

			cin>>z;

			add(x,y,(double)z);

		}

		for(ll i=0;i<=n;i++) dis[i]=2e18;

		dis[S]=0;

		memset(vis,0,sizeof(vis));

		spfa(2);

		for(ll i=0;i<=n;i++) dis[i]=2e18;

		dis[S]=0;

		memset(vis,0,sizeof(vis));

		spfa(S);

		for(ll i=1;i<=n;i++){

			if(i==S) puts("0");

			else if(dis[i]>=2e18) puts("NoPath");

			else{

				printf("%.0lf\n",dis[i]);

			}

		}

	}

	return 0;

}

#10087. 「一本通 3.4 例 1」Intervals

题意

从\(0\sim 5\times 10^4\)中选出尽量少的整数，使每个区间\([a_i,b_i]\)内都有至少\(c_i\)个数被选出。

思路

当然食用spfa啦。

设\(s[k]\)表示0~k中至少选多少个整数。根据题意可得：

\[s[b_i]-s[a_i-1]\geq c_i
\]

\[s[k]-s[k-1]\geq0
\]

\[s[k]-s[k-1]\leq1
\]

也就是：

\[s[k-1]-s[k]\geq-1
\]

那么跑一次最长路就好了。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 2000010

#define eps 1e-10

#define ll long long

using namespace std;

inline ll read(){

	ll res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<ll> q;

//set<ll> s;

//priority_queue<ll> q1;

//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;

//list<ll> l;

//stack<ll> s;

ll n,m;

ll fir[E],nxt[E],son[E],tot;

double w[E];

void add(ll x,ll y,double z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}

double dis[E],flag;

ll vis[E];

queue<int> q;

int tt[E];

ll spfa(ll s){

	vis[s]=1;

	q.push(s);

	while(!q.empty()){

		int u=q.front();q.pop();

		for(ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){

			ll to=son[i];

			if(dis[u]+w[i]>dis[to]){

				dis[to]=dis[u]+w[i];

				tt[to]++;

				if(tt[to]>n+1){

					puts("-1");

					exit(0);

				}

				if(vis[to]==0){

					vis[to]=1;

					q.push(to);

				}

			}

		}

		vis[u]=0;

	}

	return 0;

}

ll st[E],Min,Max;

int main(){

	n=read();

	Max=-1;Min=2e9;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		ll x=read(),y=read(),z=read();

		add(x-1,y,z);

		Max=max(Max,y);

		Min=min(Min,x-1);

	}

	for(int i=Min;i<=Max;i++){

		add(i,i+1,0);

		add(i+1,i,-1);

	}

	for(int i=Min;i<=Max;i++) dis[i]=-2e9;

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	dis[Min]=0;

	spfa(Min);

	printf("%.0lf\n",dis[Max]);

	return 0;

}

#10088. 「一本通 3.4 例 2」出纳员问题

题意

\(、、R(0)、R(1)、R(2)...R(23)\)表示第x个时刻需要\(R(x)\)个出纳员，有n个出纳员申请工作，第\(i\)个出纳员从\(t_i\)时刻开始工作\(8\)小时，问至少需要多少出纳员？

思路

设\(x[i]\)表示第i时刻实际上需要雇佣\(x[i]\)人，\(r[i]\)为第i时刻至少需要\(r[i]\)个人。

\[x[i-7]+x[i-6]+x[i-5]+x[i-4]+x[i-3]+x[i-2]+x[i-1]+x[i]\geq r[i]
\]

设\(s[i]=x[1]+x[2]+x[3]+...+x[i]\)，可得：

\[s[i]-s[i-1]\geq0
\]

\[s[i-1]-s[i]\geq-num[i]
\]

\[s[i]-s[i-8]\geq r[i]
\]

\[s[i]-s[i+16]\geq r[i]-s[23]
\]

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 2000010

#define eps 1e-10

#define ll long long

using namespace std;

inline ll read(){

	ll res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<ll> q;

//set<ll> s;

//priority_queue<ll> q1;

//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;

//list<ll> l;

//stack<ll> s;

ll n,m;

ll fir[E],nxt[E],son[E],tot;

int w[E];

void add(ll x,ll y,ll z){++tot;nxt[tot]=fir[x];son[tot]=y;fir[x]=tot;w[tot]=z;}

int dis[E],flag;

ll vis[E];

queue<int> q;

int tt[E];

ll spfa(ll s){

	memset(dis,63,sizeof(dis));

	memset(tt,0,sizeof(tt));

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	dis[24]=0;

	vis[24]=1;

	q.push(24);

	while(!q.empty()){

		int u=q.front();q.pop();

		for(ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){

			ll to=son[i];

			if(dis[u]+w[i]<dis[to]){

				dis[to]=dis[u]+w[i];

				tt[to]++;

				if(tt[to]>n+1){

					return 0;

				}

				if(vis[to]==0){

					vis[to]=1;

					q.push(to);

				}

			}

		}

		vis[u]=0;

	}

	return dis[0]==-s;

}

ll T,r[E],Min,Max,s[E],num[E];

void work(int x){

	memset(fir,0,sizeof(fir));tot=0;

	for(register int i=1;i<=24;i++) add(i,i-1,0),add(i-1,i,num[i]);

	for(register int i=8;i<=24;i++) add(i,i-8,-r[i]);

	for(register int j=1;j<=7;j++) add(j,j+16,x-r[j]);

	add(24,0,-x);

}

int main(){

	T=read();

	while(T--){

		for(int i=1;i<=24;i++){

			r[i]=read();num[i]=0;

		}

		n=read();

		for(int i=1;i<=n;i++){

			int t=read();t++;

			num[t]++;

		}

		int l=0,r=n,ans=2e9;

		while(l<=r){

			int mid=(l+r)/2;

			work(mid);

			if(spfa(mid)) ans=mid,r=mid-1;

			else l=mid+1;

		}

		if(ans==2e9) puts("No Solution");

		else write(ans),putchar('\n');

	}

	return 0;

}

#10089. 「一本通 3.4 练习 1」糖果

题意

满足条件：

如果 X=1．表示第 A 个小朋友分到的糖果必须和第 B 个小朋友分到的精果一样多。

如果 X=2，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须少于第 B 个小朋友分到的糖果。

如果 X=3，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不少于第 B 个小朋友分到的糖果。

如果 X=4，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须多于第 B 个小朋友分到的糖果。

如果 X=5，表示第 A 个小朋友分到的糖果必须不多于第 B 个小朋友分到的糖果。

求至少需要准备的糖果数？

思路

如果 X=1

\[B=A
\]

如果 X=2

\[B+1\ge A
\]

如果 X=3

\[A\ge B
\]

如果 X=4

\[A-1\ge B
\]

如果 X=5

\[B \ge A
\]

那么就好了嘛：

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 300010

#define eps 1e-10

#define ll long long

#pragma GCC optimize(2)

using namespace std;

inline ll read(){

	ll res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<ll> q;

//set<ll> s;

//priority_queue<ll> q1;

//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;

//list<ll> l;

//stack<ll> s;

ll n,k;

ll fir[E],nxt[E],son[E],w[E],tot,inf,ans;

inline void add(register ll x,register ll y,register ll z){

	++tot;

	w[tot]=z;

	nxt[tot]=fir[x];

	fir[x]=tot;

	son[tot]=y;

}

ll dis[E],vis[E],tt[E];

deque<ll> q;

inline void spfa(){

	memset(dis,0,sizeof(dis));

	memset(tt,0,sizeof(tt));

	memset(vis,0,sizeof(vis));inf=dis[0];

	dis[0]=0;vis[0]=1;

	while(!q.empty()) q.pop_front();

	q.push_back(0);

	while(!q.empty()){

		register ll u=q.front();q.pop_front();

		vis[u]=0;

		for(register ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){

			register ll to=son[i];

			if(dis[to]<dis[u]+w[i]){

				tt[to]++;

				dis[to]=dis[u]+w[i];

				if(tt[to]>n+1){

					puts("-1");

					exit(0);

				}

				if(!vis[to]){

					vis[to]=1;

					if(!q.empty()&&dis[to]<dis[q.front()]) q.push_front(to);

					else q.push_back(to);

				}

			}

		}

	}

}

int main(){

	n=read();k=read();

	for(register ll i=1;i<=k;i++){

		ll x=read(),a=read(),b=read();

		if(a==b&&(x==2||x==4)){

			puts("-1");

			return 0;

		}

		if(x==1) add(a,b,0),add(b,a,0);

		if(x==2) add(a,b,1);

		if(x==3) add(b,a,0);

		if(x==4) add(b,a,1);

		if(x==5) add(a,b,0);

	}

	for(register ll i=1;i<=n;i++) add(0,i,1);

	spfa();

	for(register ll i=1;i<=n;i++){

		ans+=dis[i];

	}

	write(ans);putchar('\n');

	return 0;

}

#10090. 「一本通 3.4 练习 2」布局 Layout

题意

有些奶牛是好基友，它们希望彼此之间的距离小于等于某个数。有些奶牛是情敌，它们希望彼此之间的距离大于等于某个数。

思路

如果两只奶牛是好基友，那么:

\[A-B\leq D
\]

如果两只奶牛是情敌，那么:

\[A-B\ge D
\]

即:

\[D\leq A-B
\]

也就是:

\[B-A\leq -D
\]

直接上代码：

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 300010

#define eps 1e-10

#define ll long long

#pragma GCC optimize(2)

using namespace std;

inline ll read(){

	ll res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<ll> q;

//set<ll> s;

//priority_queue<ll> q1;

//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;

//list<ll> l;

//stack<ll> s;

ll n,k;

ll fir[E],nxt[E],son[E],w[E],tot,inf,ans;

inline void add(register ll x,register ll y,register ll z){

	++tot;

	w[tot]=z;

	nxt[tot]=fir[x];

	fir[x]=tot;

	son[tot]=y;

}

ll dis[E],vis[E],tt[E];

deque<ll> q;

inline void spfa(int s){

	memset(dis,63,sizeof(dis));

	memset(tt,0,sizeof(tt));

	memset(vis,0,sizeof(vis));inf=dis[0];

	dis[s]=0;vis[s]=1;

	while(!q.empty()) q.pop_front();

	q.push_back(s);

	while(!q.empty()){

		register ll u=q.front();q.pop_front();

		vis[u]=0;

		for(register ll i=fir[u];i;i=nxt[i]){

			register ll to=son[i];

			if(dis[to]>dis[u]+w[i]){

				tt[to]++;

				dis[to]=dis[u]+w[i];

				if(tt[to]>n+1){

					puts("-1");

					exit(0);

				}

				if(!vis[to]){

					vis[to]=1;

					if(!q.empty()&&dis[to]<dis[q.front()]) q.push_front(to);

					else q.push_back(to);

				}

			}

		}

	}

}

int k1,k2;

int main(){

	n=read();k1=read();k2=read();

	for(register ll i=1;i<=k1;i++){

		ll x=read(),y=read(),z=read();

		add(x,y,z);

	}

	for(register ll i=1;i<=k2;i++){

		ll x=read(),y=read(),z=read();

		add(y,x,-z);

	}

	spfa(1);

	ans=dis[n];

	for(int i=1;i<=n;i++) spfa(i);

	if(ans>=inf) puts("-2");

	else write(ans),putchar('\n');

	return 0;

}

#130. 树状数组 1 ：单点修改，区间查询

题意

这是一道模板题。

给定Q个操作：

  • 1 i x：给定 \(i,x\)，将 \(a[i]\) 加上 \(x\)；
  • 2 l r：给定 \(l,r\)，求 \(\sum_{i=l}^ra[i]\) 的值（换言之，求 \(a[l]+a[l+1]+\dots+a[r]\) 的值）。

思路

模板题呀。

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

ll n,m;

ll a[5000010];

void add(ll x,ll y){

	for(ll i=x;i<=n;i+=i&(-i)){

		a[i]+=y;

	}

}

ll getsum(ll x){

	ll sum=0;

	for(ll i=x;i;i-=i&(-i)){

		sum+=a[i];

	}

	return sum;

}

int main(){

	scanf("%lld%lld",&n,&m);

	for(ll i=1;i<=n;i++){

		ll x;scanf("%lld",&x);

		add(i,x);

	}

	for(ll i=1;i<=m;i++){

		ll type;

		scanf("%lld",&type);

		if(type==1){

			ll x,k;

			scanf("%lld%lld",&x,&k);

			add(x,k);

		}

		if(type==2){

			ll x,y;

			scanf("%lld%lld",&x,&y);

			printf("%lld\n",getsum(y)-getsum(x-1));

		}

	}

}

#10114. 「一本通 4.1 例 2」数星星 Stars

题意

给定 \(n\) 个点，定义每个点的等级是在该点左下方（含正左、正下）的点的数目，试统计每个等级有多少个点。

思路

这不就是裸的树状数组吗？

题目都按顺序（y的增序）。。。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read(){

	char ch=getchar();int res=0,f=1;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

int n,x,y,ans[1500010];

int a[1500010];

void add(int x,int y){

	for(int i=x;i<=1500000;i+=i&(-i)){

		a[i]+=y;

	}

}

int getsum(int x){

	int sum=0;

	for(int i=x;i;i-=i&(-i)){

		sum+=a[i];

	}

	return sum;

}

int main(){

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++){

		x=read();y=read();

		int t=getsum(x+1);

		ans[t]++;

		add(x+1,1);

	}

	for(int i=0;i<n;i++){

		write(ans[i]);putchar('\n');

	}

	return 0;

}

2019.1.28

#10116. 「一本通 4.1 练习 1」清点人数

题意

  • 如果字母为 A，接下来是一个数 \(m\)，表示年级主任现在在第 \(m\) 节车厢；
  • 如果字母为 B，接下来是两个数 \(m,p\)，表示在第 \(m\) 节车厢有 \(p\) 名学生上车；
  • 如果字母为 C，接下来是两个数 \(m,p\)，表示在第 \(m\) 节车厢有 \(p\) 名学生下车。

思路

当然是树状数组啦。。。

如果字母为 A ,那么\(getsum(m)\)

如果字母为 B ,那么\(add(m,p)\)

如果字母为 C ，那么\(add(m,-p)\)

好了呀。。。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

using namespace std;

inline int read(){

	int res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<int> q;

//set<int> s;

//priority_queue<int> q1;

//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;

//list<int> l;

//stack<int> s;

int n,k;

int c[500010];

void add(int x,int y){

	for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i)){

		c[i]+=y;

	}

}

int getsum(int x){

	int sum=0;

	for(int i=x;i;i-=i&(-i)){

		sum+=c[i];

	}

	return sum;

}

int main(){

//	freopen("code.in","r",stdin);freopen("code.out","w",stdout);

	n=read();k=read();

	for(int i=1;i<=k;i++){

		char A;cin>>A;

		int m,p;

		if(A=='A'){

			m=read();

			write(getsum(m));putchar('\n');

		}else if(A=='B'){

			m=read();p=read();

			add(m,p);

		}else if(A=='C'){

			m=read();p=read();

			add(m,-p);

		}

	}

	return 0;

}

#10117. 「一本通 4.1 练习 2」简单题

题意

有一个 \(n\) 个元素的数组，每个元素初始均为 \(0\)。有 \(m\) 条指令，要么让其中一段连续序列数字反转——\(0\) 变 \(1\)，\(1\) 变 \(0\)（操作 \(1\)），要么询问某个元素的值（操作 \(2\)）。

思路

当然是树状数组啦。。。

这里介绍C++的一大利器——位运算。

&在C++里叫做与运算。应该差不多吧。。大概就是这样的：（按一个个位运算）

1&1=1

0&1=0

1&0=0

0&0=0

|在C++里叫或运算

0|1=1

1|0=1

1|1=1

0|0=0

^在C++里叫异或(xor)

0^0=0

1^0=1

0^1=1

1^1=0

~在C++里叫取反

顾名思义。。。

~1=0

~0=1

然后你就会发现这道题可以用C++的异或+树状数组解决。

利用树状数组，做一个异或前缀和。然后在输出时异或一遍就好了。

（这道题的1操作就相当于异或1）

（然而我们知道x xor 1 xor 1还是等于x）

（所以对于每个1操作只需要先把l之前的xor 1，然后r+1之前的xor 1）

（对于每个2操作只需要把前面统统xor一遍）

你就完美的解决了这道题

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;//丑陋无比的头文件终于结束

inline int read(){

	int res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}//读入

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}//输出

int n,k;

int c[500010];//不解释

void add(int x,int y){//修改

	for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i)){

		c[i]^=y;//异或前缀和

	}

}

int getsum(int x){//询问

	int sum=0;

	for(int i=x;i;i-=i&(-i)){

		sum^=c[i];//询问异或

	}

	return sum;//返回啊

}

int main(){

	n=read();k=read();//读入

	for(int i=1;i<=k;i++){

		char A;cin>>A;

		int m,p;

		if(A=='1'){//操作1

			m=read();p=read();

			add(m,1);//先将l之前的xor 1

			add(p+1,1);//然后把r+1之前的xor 1

            //那么l之前的数统统 xor 1 xor 1，抵消

		}else if(A=='2'){

			m=read();

			write(getsum(m));putchar('\n');//询问输出

		}

	}

	return 0;//结束了。。。

}

#133. 二维树状数组 1：单点修改，区间查询

题意

这是一道模板题。

给出一个 \(n\times m\) 的零矩阵 \(A\)，你需要完成如下操作：

  • 1 x y k：表示元素 \(A_{x,y}\) 自增 \(k\)；
  • 2 a b c d：表示询问左上角为 \((a,b)\)，右下角为 \((c,d)\) 的子矩阵内所有数的和。

思路

当然是树状数组啦。。。

模板题。不介绍。

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

ll n,m;

ll a[5010][5010];

ll lowbit(ll x){

	return (x&-x);

}

void add(ll x,ll y,ll k){

	for(ll i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){

		for(ll j=y;j<=m;j+=lowbit(j)){

			a[i][j]+=k;

		}

	}

}

ll getsum(ll x,ll y){

	ll sum=0;

	for(ll i=x;i>0;i-=lowbit(i)){

		for(ll j=y;j>0;j-=lowbit(j)){

			sum+=a[i][j];

		}

	}

	return sum;

}

int main(){

	scanf("%lld%lld",&n,&m);

	ll type;

	while(scanf("%lld",&type)!=EOF){

		if(type==1){

			ll x,y,k;

			scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);

			add(x,y,k);

		}

		if(type==2){

			ll x1,y1,x2,y2;

			scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);

			printf("%lld\n",getsum(x2,y2)-getsum(x2,y1-1)-getsum(x1-1,y2)+getsum(x1-1,y1-1));

		}

	}

	return 0;

}

#10119. 「一本通 4.2 例 1」数列区间最大值

题意

这是一道模板题。

输入一串数字，给你 \(M\) 个询问，每次询问就给你两个数字 \(X,Y\)，要求你说出 \(X\) 到 \(Y\) 这段区间内的最大数。

思路

模板题。不介绍。

RMQ问题

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

inline int read(){

	char ch=getchar();int res=0,f=1;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int zx){

	if(zx<0) zx=-zx,putchar('-');

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

int n,m,a[100010],f[100010][20];

void ST(){

	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];

	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){

        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){

            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

    }

}

int RMQ(int l,int r){

    int k=0;

    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;

    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);

}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();

	ST();

	for(int i=1;i<=m;i++){

		int l=read(),r=read();

		write(RMQ(l,r));

		putchar('\n');

	}

	return 0;

}

#10120. 「一本通 4.2 例 2」最敏捷的机器人

题意

首先，他们面前会有一排共 \(n\) 个数，它们比赛看谁能最先把每连续 \(k\) 个数中最大和最小值写下来，当然，这些机器人运算速度都很快，它们比赛的是谁写得快。

思路

模板题。不介绍。

RMQ问题分别做一个最大值与最小值。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define ll long long

using namespace std;

inline ll read(){

	char ch=getchar();ll res=0,f=1;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll zx){

	if(zx<0) zx=-zx,putchar('-');

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

ll n,m,a[100010],f[100010][20],f2[100010][20];

void ST(){

	for(ll i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];

	for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++) {

        for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) {

            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

    }

}

ll RMQ(ll l,ll r){

    ll k=0;

    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;

    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);

}

void ST2(){

	for(ll i=1;i<=n;i++) f2[i][0]=a[i];

	for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++) {

        for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) {

            f2[i][j]=min(f2[i][j-1],f2[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

    }

}

ll RMQ2(ll l,ll r){

    ll k=0;

    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;

    return min(f2[l][k],f2[r-(1<<k)+1][k]);

}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read();

	ST();ST2();

	for(ll i=1;i<=n-m+1;i++){

		write(RMQ(i,i+m-1));

		putchar(' ');

		write(RMQ2(i,i+m-1));

		putchar('\n');

	}

	return 0;

}

#10121. 「一本通 4.2 例 3」与众不同

题意

定义完美序列：一段连续的序列满足序列中的数互不相同。

想知道区间 \([L,R]\) 之间最长的完美序列长度。

思路

设\(las[x]\)表示盈利\(x\)最近出现位置。

设\(st[i]\)表示以第\(i\)个数结尾的最长完美序列的起始位置。

\[st[i]=max(st[i-1],las[a[i]+1])
\]

设\(f[i]\)表示以第\(i\)个数结尾的最长完美序列的长度

\[f[i]=i-st[i]+1
\]

由\(st\)的递推式可知，\(st\)的值是一个非递减的序列。

对于一个询问区间\([l_i,r_i]\)，该区间内的\(st\)值可能会有两种情况：

  • 左边一部分的\(st\)值不在区间内，即\(<l_i\)
  • 右边一部分的\(st\)值不在区间内，即\(\ge l_i\)

由于\(st\)的值具有单调性，所以这个边界可以通过二分得到。设求出的边界为\(mid\)_i，可得：

\[st[l_i...mid_i-1]<l_i
\]

\[st[mid_i...r_i]\ge l_i
\]

那么整个区间\([l_i,r_i]\)的最长完美序列的长度可以分两部分来求。

  • 左边：很显然为\(mid_i-l_i\)

  • 右边：\(MAX(m_i...r_i)\)

所以右边的长度要使用ST表，即RMQ来求。

整个问题的时间复杂度：

\[O((M+N) \times logN)
\]

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define ll long long

const int N=2e5+5,M=1e6;

using namespace std;

inline ll read(){

	char ch=getchar();ll res=0,f=1;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll zx){

	if(zx<0) zx=-zx,putchar('-');

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

ll n,m,f[N][20],st[N],las[M<<1];

void ST(){

	for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++){

        for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){

            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

    }

}

ll RMQ(ll l,ll r){

    ll k=0;

    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;

    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);

}

ll find(ll l,ll r){

	if(st[l]==l) return l;

	if(st[r]<l) return r+1;

	int L=l,R=r;

	while(L<=R){

		int m=L+R>>1;

		if(st[m]<l) L=m+1;

		else R=m-1;

	}

	return L;

}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(ll i=1;i<=n;i++){

		int x=read();

		st[i]=max(st[i-1],las[x+M]+1);

		f[i][0]=i-st[i]+1;

		las[x+M]=i;

	}

	ST();

	for(ll i=1;i<=m;i++){

		ll L,R;

		L=read();R=read();L++;R++;

		ll mid=find(L,R),ans=0,tmp;

		if(mid>L) ans=mid-L;

		if(mid<=R){

			tmp=RMQ(mid,R);

			ans=max(ans,tmp);

		}

		write(ans);putchar('\n');

	}

	return 0;

}

#10122. 「一本通 4.2 练习 1」天才的记忆

题意

给你一大串数字（编号为 \(1\) 到 \(N\)，大小可不一定哦！），在你看过一遍之后，它便消失在你面前，随后问题就出现了，给你 \(M\) 个询问，每次询问就给你两个数字 \(A,B\)，要求你瞬间就说出属于 \(A\) 到 \(B\) 这段区间内的最大数。

思路

典型的RMQ模板题啦。

先把一开始的一大串数字塞入RMQ。然后询问就好啦。没有一点坑。。。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define ll long long

const int N=2e5+5,M=1e6;

using namespace std;

inline ll read(){

	char ch=getchar();ll res=0,f=1;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll zx){

	if(zx<0) zx=-zx,putchar('-');

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

ll n,m,f[N][20],st[N],las[M<<1];

void ST(){

	for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++){

        for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){

            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

    }

}

ll RMQ(ll l,ll r){

    ll k=0;

    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;

    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);

}

ll find(ll l,ll r){

	if(st[l]==l) return l;

	if(st[r]<l) return r+1;

	int L=l,R=r;

	while(L<=R){

		int m=L+R>>1;

		if(st[m]<l) L=m+1;

		else R=m-1;

	}

	return L;

}

int main(){

	n=read();

	for(ll i=1;i<=n;i++){

		int x=read();

		f[i][0]=x;

	}

	ST();m=read();

	for(ll i=1;i<=m;i++){

		ll L,R;

		L=read();R=read();int ans=RMQ(L,R);

		write(ans);putchar('\n');

	}

	return 0;

}

#10123. 「一本通 4.2 练习 2」Balanced Lineup

题意

FJ 准备了 \(Q\) 个可能的牛的选择和所有牛的身高。他想知道每一组里面最高和最低的牛的身高差别。

思路

典型的RMQ模板题啦。

先把一开始的一大串数字塞入RMQ。然后询问就好啦。没有一点坑。。。

注意RMQ2次就好了啊

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define ll long long

const int N=2e5+5,M=1e6;

using namespace std;

inline ll read(){

	char ch=getchar();ll res=0,f=1;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll zx){

	if(zx<0) zx=-zx,putchar('-');

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

ll n,m,f[N][20],st[N],las[M<<1],f2[N][20];

void ST(){

	for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++){

        for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){

            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

    }

}

ll RMQ(ll l,ll r){

    ll k=0;

    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;

    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);

}

void ST2(){

	for(ll j=1;(1<<j)<=n;j++){

        for(ll i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){

            f2[i][j]=min(f2[i][j-1],f2[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

    }

}

ll RMQ2(ll l,ll r){

    ll k=0;

    while((1<<(k+1))<=r-l+1) k++;

    return min(f2[l][k],f2[r-(1<<k)+1][k]);

}

int main(){

	n=read();m=read();

	for(ll i=1;i<=n;i++){

		int x=read();

		f2[i][0]=f[i][0]=x;

	}

	ST();ST2();

	for(ll i=1;i<=m;i++){

		ll L,R;

		L=read();R=read();int ans=RMQ(L,R)-RMQ2(L,R);

		write(ans);putchar('\n');

	}

	return 0;

}

#2597. 「NOIP2011」选择客栈

题意

有\(n\)个客栈，每个客栈都配有咖啡馆。有两名旅客想住在同色调的客栈中，又想在两客栈之间的咖啡馆中小聚，咖啡馆的价钱不能高于\(p\)。

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(2\leq n\leq2\times 10^6\)，\(0<k\leq10^4\) ，\(0\leq p\leq100\)，\(0\leq\) 最低消费 \(\leq100\) 。

思路

\(n\)的范围那么大，\(k\)的范围那么小。那么暴力吧。

设\(h_i\)表示目前颜色\(i\)的客栈数量，\(las_i\)表示最近的颜色为\(i\)的客栈的编号。

然后\(O(n)\)扫一遍就好了啊。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define ll long long

const int N=2e5+5,M=1e6;

using namespace std;

inline ll read(){

	char ch=getchar();ll res=0,f=1;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll zx){

	if(zx<0) zx=-zx,putchar('-');

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

ll n,m,color,price,now,las[N],h[N],sum[N],ans,p;

int main(){

	n=read();m=read();p=read();

	for(ll i=1;i<=n;i++){

		color=read(),price=read();//读入

		if(price<=p) now=i;//价钱要小于或等于p

        if(now>=las[color]) sum[color]=h[color];//如果比上一个颜色相同的近，直接加上方案数

        ans+=sum[color];//更新ANS

        h[color]++;las[color]=i;//更新LAS和H

	}

	write(ans);putchar('\n');//输出

	return 0;

}

#130. 树状数组 1 ：单点修改，区间查询

题意

这是一道模板题。

给定Q个操作：

  • 1 i x：给定 \(i,x\)，将 \(a[i]\) 加上 \(x\)；
  • 2 l r：给定 \(l,r\)，求 \(\sum_{i=l}^ra[i]\) 的值（换言之，求 \(a[l]+a[l+1]+\dots+a[r]\) 的值）。

思路

模板题呀。但线段树可以过啊。

粘模板了。。。

#include<bits/stdc++.h>

#define N 10000000+10

#define ll long long

using namespace std;

ll n,m,a[N],add[N*4+10];

ll tree[N*4+10];

void pushup(ll id){

	tree[id]=tree[id<<1]+tree[(id<<1)|1];

}

void build(ll id,ll l,ll r){

	if(l==r) tree[id]=a[l];

	else{

		ll mid=l+((r-l)>>1);

		build(id<<1,l,mid);

		build((id<<1)|1,mid+1,r);

		pushup(id);

	}

}

void pushdown(ll id,ll l,ll r){

	if(add[id]!=0){

		add[id<<1]+=add[id];

		add[(id<<1)|1]+=add[id];

		ll mid=l+((r-l)>>1);

		tree[id<<1]+=add[id]*(mid-l+1);

		tree[(id<<1)|1]+=add[id]*(r-mid);

		add[id]=0;

	}

}

void update(ll id,ll l,ll r,ll ql,ll qr,ll val){

	if(ql<=l&&qr>=r){

		add[id]+=val;

		tree[id]+=val*(r-l+1);

		return ;

	}

	pushdown(id,l,r);

	ll mid=l+((r-l)>>1);

	if(ql<=mid) update(id<<1,l,mid,ql,qr,val);

	if(qr>=mid+1) update((id<<1)|1,mid+1,r,ql,qr,val);

	pushup(id);

}

ll query(ll id,ll l,ll r,ll ql,ll qr){

	if(ql<=l&&qr>=r) return tree[id];

	pushdown(id,l,r);

	ll mid=l+((r-l)>>1);

	ll ans=0;

	if(ql<=mid) ans+=query(id<<1,l,mid,ql,qr);

	if(qr>=mid+1) ans+=query((id<<1)|1,mid+1,r,ql,qr);

	return ans;

}

int main(){

	scanf("%lld%lld",&n,&m);

	for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);

	build(1,1,n);

	for(ll i=1;i<=m;i++){

		ll type;

		scanf("%lld",&type);

		if(type==1){

			ll x,y,k;

			scanf("%lld%lld",&y,&k);

			update(1,1,n,y,y,k);

		}

		if(type==2){

			ll x,y;

			scanf("%lld%lld",&x,&y);

			ll temp=query(1,1,n,x,y);

			printf("%lld\n",temp);

		}

	}

	return 0;

}

#132. 树状数组 3 ：区间修改，区间查询

题意

这是一道模板题。\r\n\r\n给定数列 \(a[1], a[2], \dots, a[n]\)，你需要依次进行 \(q\) 个操作，操作有两类：

  • 1 l r x：给定 \(l,r,x\)，对于所有 \(i\in[l,r]\)，将 \(a[i]\) 加上 \(x\)（换言之，将 \(a[l], a[l+1], \dots, a[r]\) 分别加上 \(x\)）；
  • 2 l r：给定 \(l,r\)，求 \(\sum_{i=l}^ra[i]\) 的值（换言之，求 \(a[l]+a[l+1]+\dots+a[r]\) 的值）。

思路

模板题呀。但线段树可以过啊。

粘模板了。。。

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

ll n,m,a[1000010],add[1000000*4+10];

ll tree[1000000*4+10];

void pushup(ll id){

	tree[id]=tree[id<<1]+tree[(id<<1)|1];

}

void build(ll id,ll l,ll r){

	if(l==r) tree[id]=a[l];

	else{

		ll mid=l+((r-l)>>1);

		build(id<<1,l,mid);

		build((id<<1)|1,mid+1,r);

		pushup(id);

	}

}

void pushdown(ll id,ll l,ll r){

	if(add[id]!=0){

		add[id<<1]+=add[id];

		add[(id<<1)|1]+=add[id];

		ll mid=l+((r-l)>>1);

		tree[id<<1]+=add[id]*(mid-l+1);

		tree[(id<<1)|1]+=add[id]*(r-mid);

		add[id]=0;

	}

}

void update(ll id,ll l,ll r,ll ql,ll qr,ll val){

	if(ql<=l&&qr>=r){

		add[id]+=val;

		tree[id]+=val*(r-l+1);

		return ;

	}

	pushdown(id,l,r);

	ll mid=l+((r-l)>>1);

	if(ql<=mid) update(id<<1,l,mid,ql,qr,val);

	if(qr>=mid+1) update((id<<1)|1,mid+1,r,ql,qr,val);

	pushup(id);

}

ll query(ll id,ll l,ll r,ll ql,ll qr){

	if(ql<=l&&qr>=r) return tree[id];

	pushdown(id,l,r);

	ll mid=l+((r-l)>>1);

	ll ans=0;

	if(ql<=mid) ans+=query(id<<1,l,mid,ql,qr);

	if(qr>=mid+1) ans+=query((id<<1)|1,mid+1,r,ql,qr);

	return ans;

}

int main(){

	scanf("%lld%lld",&n,&m);

	for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);

	build(1,1,n);

	for(ll i=1;i<=m;i++){

		ll type;

		scanf("%lld",&type);

		if(type==1){

			ll x,y,k;

			scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);

			update(1,1,n,x,y,k);

		}

		if(type==2){

			ll x,y;

			scanf("%lld%lld",&x,&y);

			ll temp=query(1,1,n,x,y);

			printf("%lld\n",temp);

		}

	}

	return 0;

}

#10127. 「一本通 4.3 练习 1」最大数

题意

给定一个正整数数列 \(a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n\)，每一个数都在 \(0\sim p – 1\) 之间。可以对这列数进行两种操作：

  • 添加操作：向序列后添加一个数，序列长度变成 \(n + 1\)；

  • 询问操作：询问这个序列中最后 \(L\) 个数中最大的数是多少。

程序运行的最开始，整数序列为空。写一个程序，读入操作的序列，并输出询问操作的答案。

思路

模板题呀。

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define MAXNUM 200000*4+10

using namespace std;

struct node{

	ll l,r,lef,rig,c;

}tree[MAXNUM];

ll n,m,q,len,las;

void build(ll l,ll r){

	ll root=++len;

	tree[root].l=l;tree[root].r=r;tree[root].lef=tree[root].rig=-1;

	if(l<r){

		ll mid=(l+r)/2;

		tree[root].lef=len+1;build(l,mid);

		tree[root].rig=len+1;build(mid+1,r);

	}

}

void update(ll root,ll x,ll k){

	if(tree[root].l==tree[root].r){tree[root].c=k;return ;}

	ll lef=tree[root].lef,rig=tree[root].rig;

	ll mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2;

	if(x<=mid) update(lef,x,k);

	else update(rig,x,k);

	tree[root].c=max(tree[lef].c,tree[rig].c);

}

ll query(ll root,ll l,ll r){

	if(tree[root].l>=l&&tree[root].r<=r) return tree[root].c;

	ll lef=tree[root].lef,rig=tree[root].rig;

	ll mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2;

	if(r<=mid) return query(lef,l,r);

	else if(mid<l) return query(rig,l,r);

	else return max(query(lef,l,mid),query(rig,mid+1,r));

}

int main(){

	scanf("%lld%lld",&m,&q);

	build(1,m);

	while(m--){

		char s;cin>>s;

		if(s=='A'){

			ll x;scanf("%lld",&x);n++;

			update(1,n,(x+las)%q);

		}else{

			ll x;scanf("%lld",&x);

			las=query(1,n-x+1,n);

			printf("%lld\n",las);

		}

	}

}

#10128. 「一本通 4.3 练习 2」花神游历各国

题意

每一次旅行中，花神会选择一条旅游路线，它在那一串国家中是连续的一段，这次旅行带来的开心值是这些国家的喜欢度的总和，当然花神对这些国家的喜欢程序并不是恒定的，有时会突然对某些国家产生反感，使他对这些国家的喜欢度 \(\delta\) 变为 \(\sqrt \delta\)（可能是花神虐爆了那些国家的 OI，从而感到乏味）。

现在给出花神每次的旅行路线，以及开心度的变化，请求出花神每次旅行的开心值。

思路

为了使时间复杂度降低，我们可以发现：​\(\sqrt 1=1\)所以，最大数字\(10^9\)操作较少次数便能到\(1\)。所以在操作前判断一下，如果区间内都是\(1\)即可跳过。

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

#define MAXNUM 1000000*4+10

using namespace std;

struct node{

	ll l,r,lef,rig;

	ll val,Max;

}tree[210000];

ll a[110000],len,n,m;

void build(ll l,ll r){

	ll root=++len;

	tree[root].l=l;tree[root].r=r;tree[root].lef=tree[root].rig=-1;

	if(l==r)tree[root].val=tree[root].Max=a[l];

	else{

		ll mid=(l+r)/2;

		ll lef=tree[root].lef=len+1;build(l,mid);

		ll rig=tree[root].rig=len+1;build(mid+1,r);

		tree[root].val=tree[lef].val+tree[rig].val;

		tree[root].Max=max(tree[lef].Max,tree[rig].Max);

	}

}

void update(ll root,ll l,ll r){

	if(tree[root].Max<2) return ;

	if(tree[root].l==tree[root].r){tree[root].val=sqrt(tree[root].val);tree[root].Max=tree[root].val;return ;}

	ll lef=tree[root].lef,rig=tree[root].rig,mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2;

	if(r<=mid) update(lef,l,r);

	else if(mid<l) update(rig,l,r);

	else update(lef,l,mid),update(rig,mid+1,r);

	tree[root].val=tree[lef].val+tree[rig].val;

	tree[root].Max=max(tree[lef].Max,tree[rig].Max);

}

ll query(ll root,ll l,ll r){

	if(tree[root].l>=l&&tree[root].r<=r) return tree[root].val;

	ll lef=tree[root].lef,rig=tree[root].rig,mid=(tree[root].l+tree[root].r)/2;

	if(r<=mid) return query(lef,l,r);

	else if(mid<l) return query(rig,l,r);

	else return query(lef,l,mid)+query(rig,mid+1,r);

}

int main(){

	scanf("%lld",&n);

	for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);

	build(1,n);

	scanf("%lld",&m);

	while(m--){

		char s;cin>>s;

		if(s=='2'){

			ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);

			update(1,x,y);

		}else{

			ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);

			printf("%lld\n",query(1,x,y));

		}

	}

	return 0;

}

#10129. 「一本通 4.3 练习 3」维护序列

题意

有长为 \(n\) 的数列，不妨设为 \(a_1,a_2,\cdots ,a_n\)。有如下三种操作形式：

  • 把数列中的一段数全部乘一个值；
  • 把数列中的一段数全部加一个值；
  • 询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模 \(P\) 的值。

思路

线段树瞎搞。乘法的优先级要高一些。

注意MOD

#include<bits/stdc++.h>

#define N 10000000+10

#define ll long long

using namespace std;

ll n,m,a[N],add[N*4+10],mod,p,mul[N*4+10];

ll tree[N*4+10];

void pushup(ll id){

	tree[id]=tree[id<<1]+tree[(id<<1)|1];

	tree[id]%=mod;

}

void push_down(ll cur,ll l,ll r,ll mid){

    if(mul[cur]==1&&add[cur]==0) return;

    mul[cur<<1]=mul[cur<<1]*mul[cur]%mod;

    add[cur<<1]=(add[cur<<1]*mul[cur]%mod+add[cur])%mod;

    tree[cur<<1]=(tree[cur<<1]*mul[cur]%mod+add[cur]*(ll)(mid-l+1)%mod)%mod;

    mul[cur<<1|1]=mul[cur<<1|1]*mul[cur]%mod;

    add[cur<<1|1]=(add[cur<<1|1]*mul[cur]%mod+add[cur])%mod;

    tree[cur<<1|1]=(tree[cur<<1|1]*mul[cur]%mod+add[cur]*(ll)(r-mid)%mod)%mod;

    mul[cur]=1;

    add[cur]=0;

    return;

}

void update(ll id,ll l,ll r,ll ql,ll qr,ll val){

	if(ql<=l&&qr>=r){

		add[id]+=val;add[id]%=mod;

		tree[id]=(tree[id]+(ll)(r-l+1)*val%mod)%mod;

		return ;

	}

	push_down(id,l,r,l+r>>1);

	ll mid=l+((r-l)>>1);

	if(ql<=mid) update(id<<1,l,mid,ql,qr,val);

	if(qr>=mid+1) update((id<<1)|1,mid+1,r,ql,qr,val);

	pushup(id);

}

void updatemul(ll cur,ll L,ll R,ll l,ll r,ll x){

    if(L>=l&&R<=r){

        mul[cur]=mul[cur]*(ll)x%mod;

        add[cur]=add[cur]*(ll)x%mod;

        tree[cur]=tree[cur]*(ll)x%mod;

        return;

    }

    ll mid=L+R>>1;

    push_down(cur,L,R,mid);

    if(l<=mid) updatemul(cur<<1,L,mid,l,r,x);

    if(r>mid) updatemul(cur<<1|1,mid+1,R,l,r,x);

    pushup(cur);

}

ll query(ll id,ll L,ll R,ll l,ll r){

    if(L>=l&&R<=r) return tree[id]%mod;

    ll mid=L+R>>1;

    ll ans=0;

    push_down(id,L,R,mid);

    if(l<=mid) ans=(ans+query(id<<1,L,mid,l,r))%mod;

    if(r>mid) ans=(ans+query(id<<1|1,mid+1,R,l,r))%mod;

    pushup(id);

    return ans;

}

void build(ll L,ll R,ll x,ll y,ll cur){

    mul[cur]=1;add[cur]=0;tree[cur]+=y;

    if(L==R) return;

    ll mid=L+R>>1;

    if(x>mid) build(mid+1,R,x,y,cur<<1|1);

    else build(L,mid,x,y,cur<<1);

    pushup(cur);

}

int main(){

	scanf("%lld%lld",&n,&mod);

	for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),build(1,n,i,a[i]%mod,1);

	scanf("%lld",&m);

	for(ll i=1;i<=m;i++){

		ll type;

		scanf("%lld",&type);

		if(type==1){

			ll x,y,k;

			scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);

			updatemul(1,1,n,x,y,k);

		}

		if(type==2){

			ll x,y,k;

			scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);

			update(1,1,n,x,y,k);

		}

		if(type==3){

			ll x,y;

			scanf("%lld%lld",&x,&y);

			ll temp=query(1,1,n,x,y);

			printf("%lld\n",temp%mod);

		}

	}

	return 0;

}

2018.1.29

#10202. 「一本通 6.2 练习 5」樱花

题意

求不定方程：

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}
\]

的正整数解 \((x,y)\) 的数目。

思路

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}
\]

\[\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{1}{n!}
\]

\[\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!}
\]

\[n!\times(x+y)=xy
\]

\[x+y=\frac{xy}{n!}
\]

\[(x-n!)*(y-n!)=(n!)^2
\]

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long f[1000010],v[1000010],tot,ans[1000010],Ans=0;

long long n;

void prime(){

	for(long long i=2;i<=1000000;i++){

		if(!v[i]) v[i]=i,f[++tot]=i;

		for(long long j=1;j<=tot;j++){

			if(f[j]>v[i]||f[j]>1000000/i) break;

			v[i*f[j]]=f[j];

		}

	}

}

int main(){

	scanf("%lld",&n);

	prime();long long tmp=n;

	memset(ans,0,sizeof(ans));Ans=1;

	for(int i=1;f[i]<=n&&i<=tot;i++){

		long long tmp=0;

		for(long long j=f[i];j<=n;j*=f[i]){

			tmp+=n/j;

			tmp%=1000000007;

		}

		Ans*=2*tmp+1;

		Ans%=1000000007;

	}

	printf("%lld\n",Ans);

}

#10147. 「一本通 5.1 例 1」石子合并

题意

将 \(n\) 堆石子绕圆形操场排放，现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数记做该次合并的得分。

请编写一个程序，读入堆数 \(n\) 及每堆的石子数，并进行如下计算：

  1. 选择一种合并石子的方案，使得做 \(n-1\) 次合并得分总和最大。
  2. 选择一种合并石子的方案，使得做 \(n-1\) 次合并得分总和最小。

思路

DP水过去。。。

求最大值

设\(f[i][j]\)表示区间\([i,j]\)得分的最大值。

很容易可以想到：

\[f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+dist(i,j)))
\]

\[dist(i,j)=a[i]+a[i+1]+...+a[j-1]+a[j]
\]

所以我们设\(sum[i]=a[1]+a[2]+...+a[i-1]+a[i]\)

可得：

\[sum[i]=sum[i-1]+a[i]
\]

那么：

\[f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
\]

但是，仔细读题，发现是环。。。!

所以我们将环转换成链，即将\(a\)数组往后\(n\)个单位复制一遍。

最小值

与最大值差不多。改一个符号\(max------>min\)。

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 200010

using namespace std;

inline int read(){

	int res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

int n,f[210][210],a[210],sum[210],ans;

int main(){

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),a[i+n]=a[i];

	for(int i=1;i<=n*2;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];

	memset(f,63,sizeof(f));

	for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i][i]=0;

	for(int L=2;L<=n;L++){

		for(int i=1;i<=n*2-L+1;i++){

			int j=i+L-1;

			for(int k=i;k<j;k++){

				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

			}

		}

	}

	ans=2e9;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		ans=min(ans,f[i][i+n-1]);

	}

	write(ans);putchar('\n');

	memset(f,0,sizeof(f));

	for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i][i]=0;

	for(int L=2;L<=n;L++){

		for(int i=1;i<=n*2-L+1;i++){

			int j=i+L-1;

			for(int k=i;k<j;k++){

				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

			}

		}

	}

	ans=0;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		ans=max(ans,f[i][i+n-1]);

	}

	write(ans);putchar('\n');

	return 0;

}

#10148. 「一本通 5.1 例 2」能量项链

题意

有\(n\)颗珠子，每个珠子都有自己的标记，现将珠子串成项链（环），每相邻的两颗珠子可以通过聚合释放出能量=三颗珠子的标记之积，并合并成一颗更大的珠子，问聚合成一颗珠子后最大释放的能量。

比如有一串项链：\(2-->3-->5-->10\)，那么把第一颗与第四颗珠子合并后产生的能量\(=2\times3\times10\)。那么这一串项链最多可释放：\((((4\bigotimes1)\bigotimes2)\bigotimes3)=(10\times2\times3)+10\times3\times5+10\times10\times5=710\)

思路

设\(f[i][j]\)表示区间\([i,j]\)的珠子合并后产生能量的最大值。

\[f[i][j]=max(f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1])
\]

也是把环展开就好了。。。233333333333.............

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cctype>

#include<cerrno>

#include<cfloat>

#include<ciso646>

#include<climits>

#include<clocale>

#include<cmath>

#include<csetjmp>

#include<csignal>

#include<cstdarg>

#include<cstddef>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<ctime>

#define E 200010

using namespace std;

inline int read(){

	int res=0,f=1;char ch=getchar();

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(int x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

//queue<int> q;

//set<int> s;

//priority_queue<int> q1;

//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;

//list<int> l;

//stack<int> s;

int n,f[210][210],a[210],sum[210],ans;

int main(){

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),a[i+n]=a[i];

	memset(f,0,sizeof(f));

	for(int i=1;i<=n*2;i++) f[i][i]=0;

	for(int L=2;L<=n;L++){

		for(int i=1;i<=n*2-L+1;i++){

			int j=i+L-1;

			for(int k=i;k<=j-1;k++){

				f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[j+1]*a[k+1]);

			}

		}

	}

	ans=0;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		ans=max(ans,f[i][i+n-1]);

	}

	write(ans);putchar('\n');

	return 0;

}

2019.1.30

#10149. 「一本通 5.1 例 3」凸多边形的划分

题意

给定一个具有 \(N\) 个顶点的凸多边形，将顶点从 \(1\) 至 \(N\) 标号，每个顶点的权值都是一个正整数。将这个凸多边形划分成 \(N-2\) 个互不相交的三角形，试求这些三角形顶点的权值乘积和至少为多少。

思路

首先随便搞一个多边形：

然后给它顺时针每个顶点表上序号：

然后枚举\(i,j\)，要求：\(i+1<j\)，然后给\(i,j\)连一条线，分割出来另一个多边形：多边形23456

然后在\(i,j\)范围内枚举\(k\)，使得多边形23456又可以分割。

分割成如下图：

设\(f[i][j]\)表示把\(i,j\)的多边形切割成三角形后的权值乘积之和的最小值。

可得：

\[f[i][j]=min\{f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]\}(0<i<j<k\leq n)
\]

初始化：

\[f[i][j]=inf(0<i\leq n,0<j\leq n)
\]

\[f[i][i+1]=0(0<i<n)
\]

时间复杂度：\(O(n^3)\)

输出结果：\(f[1][n]\)

当然，这道题范围特别大：对于 \(100\\%\) 的数据，有 \(N\le 50\)，每个点权值小于 \(10^9\)。三个数相乘最高可达\(10^{27}\)，所以需要使用高精度。这里使用了C++大数类，转自代号4101

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1000;

struct bign{

    int d[maxn], len;  

    void clean() { while(len > 1 && !d[len-1]) len--; }  

    bign()          { memset(d, 0, sizeof(d)); len = 1; }

    bign(int num)   { *this = num; }

    bign(char* num) { *this = num; }

    bign operator = (const char* num){

        memset(d, 0, sizeof(d)); len = strlen(num);

        for(int i = 0; i < len; i++) d[i] = num[len-1-i] - '0';

        clean();

        return *this;

    }

    bign operator = (int num){

        char s[20]; sprintf(s, "%d", num);

        *this = s;

        return *this;

    }  

    bign operator + (const bign& b){

        bign c = *this; int i;

        for (i = 0; i < b.len; i++){

            c.d[i] += b.d[i];

            if (c.d[i] > 9) c.d[i]%=10, c.d[i+1]++;

        }

        while (c.d[i] > 9) c.d[i++]%=10, c.d[i]++;

        c.len = max(len, b.len);

        if (c.d[i] && c.len <= i) c.len = i+1;

        return c;

    }

    bign operator - (const bign& b){

        bign c = *this; int i;

        for (i = 0; i < b.len; i++){

            c.d[i] -= b.d[i];

            if (c.d[i] < 0) c.d[i]+=10, c.d[i+1]--;

        }

        while (c.d[i] < 0) c.d[i++]+=10, c.d[i]--;

        c.clean();

        return c;

    }

    bign operator * (const bign& b)const{

        int i, j; bign c; c.len = len + b.len;

        for(j = 0; j < b.len; j++) for(i = 0; i < len; i++)

            c.d[i+j] += d[i] * b.d[j];

        for(i = 0; i < c.len-1; i++)

            c.d[i+1] += c.d[i]/10, c.d[i] %= 10;

        c.clean();

        return c;

    }

    bign operator / (const bign& b){

        int i, j;

        bign c = *this, a = 0;

        for (i = len - 1; i >= 0; i--)

        {

            a = a*10 + d[i];

            for (j = 0; j < 10; j++) if (a < b*(j+1)) break;

            c.d[i] = j;

            a = a - b*j;

        }

        c.clean();

        return c;

    }

    bign operator % (const bign& b){

        int i, j;

        bign a = 0;

        for (i = len - 1; i >= 0; i--)

        {

            a = a*10 + d[i];

            for (j = 0; j < 10; j++) if (a < b*(j+1)) break;

            a = a - b*j;

        }

        return a;

    }

    bign operator += (const bign& b){

        *this = *this + b;

        return *this;

    }  

    bool operator <(const bign& b) const{

        if(len != b.len) return len < b.len;

        for(int i = len-1; i >= 0; i--)

            if(d[i] != b.d[i]) return d[i] < b.d[i];

        return false;

    }

    bool operator >(const bign& b) const{return b < *this;}

    bool operator<=(const bign& b) const{return !(b < *this);}

    bool operator>=(const bign& b) const{return !(*this < b);}

    bool operator!=(const bign& b) const{return b < *this || *this < b;}

    bool operator==(const bign& b) const{return !(b < *this) && !(b > *this);}  

    string str() const{

        char s[maxn]={};

        for(int i = 0; i < len; i++) s[len-1-i] = d[i]+'0';

        return s;

    }

};

istream& operator >> (istream& in, bign& x){

    string s;

    in >> s;

    x = s.c_str();

    return in;

}

ostream& operator << (ostream& out, const bign& x){  

    out << x.str();

    return out;

}

#define ll bign

ll f[55][55],a[55];

int n;

int main(){

	cin>>n;

	for(int i=1;i<=n;i+=1) cin>>a[i];

	memset(f,63,sizeof(f));

	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i+1]=0;

	for(int L=2;L<=n-1;L++){

		for(int i=1;i<=n-L;i++){

			int j=i+L;

			for(int k=i+1;k<=j-1;k++){

				f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[j]*a[k],f[i][j]);

			}

		}

	}

	cout<<f[1][n];putchar('\n');

	return 0;

}

//f[i][j]=min{f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]}(0<i<k<j<=n)

//f[i][j]=inf

//f[i][i+1]=0;

//end:f[1][n]

//Time:O(n^3)

#10153. 「一本通 5.2 例 1」二叉苹果树

题意

有一棵二叉苹果树，如果数字有分叉，一定是分两叉，即没有只有一个儿子的节点。这棵树共 \(N\) 个节点，标号 \(1\) 至 \(N\)，树根编号一定为 \(1\)。

我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。一棵有四根树枝的苹果树，因为树枝太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果，给定需要保留的树枝数量，求最多能留住多少苹果。

思路

设\(f[i][j]\)表示以i为根节点，保留j个节点的最大苹果数量

\[f[i][j]=max{f[l[i]][k]+f[r[i]][j-k-1]+a[i]}(0<=k<=j-1)
\]

\[f[i][j]=0(0<i<=n,0<=j<=Q+1)
\]

\[f[i][j]=a[i](j!=0,l[i]==0,r[i]==0)
\]

\[Answer:f[1][Q+1]
\]

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

inline ll read(){

	char ch=getchar();ll res=0,f=1;

	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();

	return res*f;

}

inline void write(ll x){

	if(x<0) putchar('-'),x=-x;

	if(x<10) putchar(x+'0');

	else{

		write(x/10);

		putchar(x%10+'0');

	}

}

ll n,Q,f[110][110],a[110],l[110],r[110],mp[110][110];

void MakeTree(int x){

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(mp[x][i]!=-1){

			l[x]=i;a[i]=mp[x][i];

			mp[x][i]=mp[i][x]=-1;

			MakeTree(i);

			break;

		}

	}//Make Left Son

	for(int i=1;i<=n;i++){

		if(mp[x][i]!=-1){

			r[x]=i;a[i]=mp[x][i];

			mp[x][i]=mp[i][x]=-1;

			MakeTree(i);

			break;

		}

	}//Make Right Son

}

int DP(int x,int j){

	if(j==0){f[x][j]=0;return 0;}

	if((!l[x])&&(!r[x])){f[x][j]=a[x];return a[x];}

	if(f[x][j]>0) return f[x][j];

	for(int k=0;k<j;k++) f[x][j]=max(f[x][j],DP(l[x],k)+DP(r[x],j-k-1)+a[x]);

	return f[x][j];

}

int main(){

	n=read();Q=read();Q++;

	memset(mp,-1,sizeof(mp));

	for(int i=1;i<=n-1;i++){

		int x=read(),y=read(),z=read();

		mp[y][x]=mp[x][y]=z;

	}

	MakeTree(1);

	write(DP(1,Q));putchar('\n');

	/*

	cout<<"-----------------------------------"<<endl;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		cout<<"Node "<<i<<":\n";

		cout<<"Left Son:"<<l[i]<<" Right Son:"<<r[i]<<endl;

		cout<<"Val:"<<a[i]<<endl;

		cout<<"DP :\n";

		for(int j=0;j<=Q;j++){

			cout<<"Has "<<j<<":"<<f[i][j]<<endl;

		}

		cout<<endl;

	}

	*/

	return 0;

}

//设f[i][j]表示以i为根节点，保留j个节点的最大苹果数量

//f[i][j]=max{f[l[i]][k]+f[r[i]][j-k-1]+a[i]}(0<=k<=j-1)

//f[i][j]=0(0<i<=n,0<=j<=Q+1)

//f[i][j]=a[i](j!=0&&l[i]==0&&r[i]==0)

//Answer:f[1][Q+1]

/*

Sample Input:

5 2

1 3 1

1 4 10

2 3 20

3 5 20

Sample Output:

21

*/

#10154. 「一本通 5.2 例 2」选课

题意

有很多课程，但部分课程有先修课。学生不可能学完大学开设的所有课程，因此必须在入学时选定自己要学的课程。每个学生可选课程的总数是给定的。请找出一种选课方案使得你能得到的学分最多，并满足先修课优先的原则。假定课程间不存在时间上的冲突。

思路

瞎搞树形DP。

发现这是背包。

还是分组背包。(▽)

于是就愉快地解决了。

设\(f[x][t]\)表示以x为根节点的子树中选t门课能够获得的最高学分。（所以说是背包问题嘛）

\[Answer:f[0][m]
\]

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define ll long long

#define eps 1e-4

using namespace std;

inline int read(){

	int ret=0,f=1;char ch=getchar();

	while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}

	while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();

	return ret*f;

}

inline void write(int zx){

	if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

int n,m,fir[310],nxt[310];

int s[310],w[310],f[310][310];

int DP(int x){

	if(fir[x]==-1) return 0;

	int sum=0;

	for(int i=fir[x];i!=-1;i=nxt[i]){

		int tmp=DP(i);

		sum+=tmp+1;

		for(int j=sum;j>=0;j--)

            for(int k=0;k<=tmp;k++)

				if(j-k-1>=0) f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k-1]+f[i][k]);

	}

	return sum;

}

int main(){

	n=read();m=read();

	memset(fir,-1,sizeof(fir));

	for(int i=1;i<=n;i++){

		s[i]=read();w[i]=read();

		nxt[i]=fir[s[i]];

		fir[s[i]]=i;

	}

	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=w[i];

    f[0][0]=0;

    DP(0);

    write(f[0][m]);

    putchar('\n');

	return 0;

}

#10155. 「一本通 5.2 例 3」数字转换

题意

如果一个数 \(x\) 的约数和 \(y\) （不包括他本身）比他本身小，那么 \(x\) 可以变成 \(y\)，\(y\) 也可以变成 \(x\)。例如 \(4\) 可以变为 \(3\)，\(1\) 可以变为 \(7\)。限定所有数字变换在不超过 \(n\) 的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

思路

求树的最长链

设\(d1[i]\)为以\(i\)为根的子树中，i到叶子节点距离最大值

设\(d2[i]\)为以\(i\)为根的子树中，i的叶子节点距离次大值(除了最大值所在的子树)

若j为i的儿子，那么：

  • 若\(d1[j]+dis[i][j]>d1[i]\)，则\(d2[i]=d1[i];d1[i]=d2[j]=dis[i][j];\)
  • 否则，若\(d1[j]+dis[i][j]>d2[i]\)，则$d2[i]=d1[j]+dis[i][j]; $

最后扫描所有节点，最长链=max{d1[i]+d2[i]}

#include<algorithm>

#include<bitset>

#include<complex>

#include<deque>

#include<exception>

#include<fstream>

#include<functional>

#include<iomanip>

#include<ios>

#include<iosfwd>

#include<iostream>

#include<istream>

#include<iterator>

#include<limits>

#include<list>

#include<locale>

#include<map>

#include<memory>

#include<new>

#include<numeric>

#include<ostream>

#include<queue>

#include<set>

#include<sstream>

#include<stack>

#include<stdexcept>

#include<streambuf>

#include<string>

#include<typeinfo>

#include<utility>

#include<valarray>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cmath>

#define ll long long

#define eps 1e-4

using namespace std;

//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q1;

//priority_queue<int> q2;

//set<int> s;

//list<int> l;

//map<int> mp;

inline int read(){

	int ret=0,f=1;char ch=getchar();

	while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}

	while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();

	return ret*f;

}

inline void write(int zx){

	if(zx<0){zx=-zx;putchar('-');}

	if(zx<10) putchar(zx+'0');

	else{

		write(zx/10);

		putchar(zx%10+'0');

	}

}

int sum[500001],n,d1[500001],d2[500001],ans;

void Pri(){

	for(int i=1;i<=n;i++){

		for(int j=2;j<=n/i;j++){

			if(i*j>n) break;

			sum[i*j]+=i;

		}

	}

}

void dp(){

	for(int i=n;i>=1;i--){

		if(sum[i]<i){

			if(d1[i]+1>d1[sum[i]]){

				d2[sum[i]]=d1[sum[i]];

				d1[sum[i]]=d1[i]+1;

			}else if(d1[i]+1>d2[sum[i]]) d2[sum[i]]=d1[i]+1;

		}

	}

}

int main(){

	n=read();

	Pri();

	dp();

	for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,d1[i]+d2[i]);

	write(ans);putchar('\n');

	return 0;

}

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