【BZOJ1898】[ZJOI2005]沼泽鳄鱼（矩阵快速幂，动态规划）

【BZOJ1898】[ZJOI2005]沼泽鳄鱼（矩阵快速幂，动态规划）

题面

BZOJ

洛谷

题解

先吐槽，说好了的鳄鱼呢，题面里面全是食人鱼

看到数据范围一眼想到矩乘。

先不考虑食人鱼的问题，直接设\(f[i][j]\)表示\(j\)时刻到达了\(i\)号节点的方案数，转移显然。

接下来考虑食人鱼的影响，显然是在模\(2,3,4\)的意义下，某个特定余数时刻某个点不能到达，而\(lcm(2,3,4)=12\)，所以显然以\(12\)为周期，构建\(12\)个矩阵，每次一起乘就好了。多出来的部分再手动乘一下就没有问题了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 55
#define MOD 10000
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,m,St,Ed,K,a[MAX];
struct Matrix
{
	int s[MAX][MAX];
	void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
	void init(){clear();for(int i=1;i<=n;++i)s[i][i]=1;}
	int*operator[](int x){return s[x];}
}T[15],S,g;
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix ret;ret.clear();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			for(int k=1;k<=n;++k)
				ret[i][j]=(ret[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%MOD;
	return ret;
}
Matrix fpow(Matrix a,int b)
{
	Matrix s;s.init();
	while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}
	return s;
}
int main()
{
	n=read();m=read();St=read()+1;Ed=read()+1;K=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read()+1,v=read()+1;
		g[u][v]=g[v][u]=1;
	}
	for(int i=1;i<=12;++i)T[i]=g;
	int nf=read();
	while(nf--)
	{
		int t=read();
		for(int i=0;i<t;++i)a[i]=read()+1;
		for(int i=1;i<=12;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				T[i][j][a[i%t]]=0;
	}
	S.init();for(int i=1;i<=12;++i)S=S*T[i];
	S=fpow(S,K/12);
	for(int i=1;i<=K%12;++i)S=S*T[i];
	printf("%d\n",S[St][Ed]);
	return 0;
}