洛谷 P1412 经营与开发 解题报告

P1412 经营与开发

题目描述

\(4X\)概念体系，是指在\(PC\)战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“\(EX\)”为开头的英语单词。

\(eXplore\)（探索）

\(eXpand\)（拓张与发展）

\(eXploit\)（经营与开发）

\(eXterminate\)（征服）

——维基百科

今次我们着重考虑\(exploit\)部分，并将其模型简化：

你驾驶着一台带有钻头（初始能力值\(w\)）的飞船，按既定路线依次飞过\(n\)个星球。

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（\(p\)为钻头当前能力值）

1.资源型：含矿物质量\(a[i]\)，若选择开采，则得到\(a[i]*p\)的金钱，之后钻头损耗\(k\)%，即\(p=p*(1-0.01k)\)

2.维修型：维护费用\(b[i]\)，若选择维修，则支付\(b[i]*p\)的金钱，之后钻头修复\(c\)%，即\(p=p*(1+0.01c)\)

注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）

金钱可以透支。

请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

输入输出格式

输入格式：

第一行4个整数\(n,k,c,w\)。

以下\(n\)行，每行2个整数\(type,x\)。

\(type\)为1则代表其为资源型星球，\(x\)为其矿物质含量\(a[i]\)；

\(type\)为2则代表其为维修型星球，\(x\)为其维护费用\(b[i]\)；

输出格式：

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

输入输出样例

输入样例#1：

5 50 50 10

1 10

1 20

2 10

2 20

1 30

输出样例#1：

375.00

说明

对于30%的数据 n<=100

另有20%的数据 n<=1000；k=100

对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9

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这个，真的想不到的说啊。。

来手玩一下样例的最大是什么

10(20+(1-0.5)(-10+(1+0.5)30))，选的是2,3,5

通过这个式子我们可以猜到，每次只用保存里面括号的最大值就行了，当不选时就不会产生。在形式上有一点类似秦久韶公式。

也类似于从后往前做DP

这个真没找到什么思维导向性。

我觉得大概可以怎么想，100000？完整存储状态要三维？题目形式还这么简单？手玩手玩手玩找规律。可以积累一下反着做的思维导向。有些题就必须得先读入询问再反向求解的，一般删边的题大多有此套路。

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Code:

#include <cstdio>
const int N=100010;
double max(double x,double y){return x>y?x:y;}
int n;
double k,c,w;//开采系数，维修系数，初始能力
double d[N][2],dp[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lf%lf%lf",&k,&c,&w);
    c/=100.0,k/=100.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",d[i],d[i]+1);
    for(int i=n;i;i--)
        if(d[i][0]==1)
            dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1.0-k)+d[i][1]);
        else
            dp[i]=max(dp[i+1],dp[i+1]*(1.0+c)-d[i][1]);
    printf("%.2f\n",dp[1]*w);
    return 0;
}

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2018.6.28