重启随机游走算法（RWR：Random Walk with Restart）

1 pagerank算法的基本原理

Pagerank算法是Google的网页排名算法，由拉里佩奇发明。其基本思想是民主表决。在互联网上，如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它受到普遍的承认和信赖，那么它的排名就高。同时，排名高的网站链接可靠，所以这些链接的权重会更大。

网页的排名来自于所有指向这个网页的其他网页的权重之和。y的排名=x1+x2+x3+x4=0.081

接下来的问题是x1,x2,x3,x4的权重是多少？这些权重应该来自这些网站本身的网页的排名。这就是说在计算一个网页y的排名的过程中需要用到其他网页的排名。是一个矛盾的问题。

布林将问题变成二维矩阵相乘的问题，并用迭代的方法解决了这个问题。首先假设所有网页的排名是相同的，根据这个初始值，计算出各个网页的第一次迭代排名，根据第一次迭代排名算出第二次的排名。他在理论上证明了无论初始值如何选取，这个算法都保证了网页排名的估计值能收敛到排名的真实值，并且不需要人工干预。在实际实现的过程中，又利用稀疏矩阵计算的技巧大大简化计算量。

pagerank计算方法

A中第i行第j列代表着第i个网页到第j个网页的连接数。

对于这样一个包含四个网页的图，箭头表示有链接存在。M的第一行分别是ABCD转移到页面A的概率，这样在和上图中的向量B相乘，得到的就是A B C D网页的重要性，也就是网页的排名。

2 随机游走算法

随机游走算法的基本思想是，从一个或一系列顶点开始遍历一张图。在任意一个顶点，遍历者将以概率1-a游走到这个顶点的邻居顶点，以概率a随机跳跃到图中的任何一个顶点，称a为跳转发生概率，每次游走后得出一个概率分布，该概率分布刻画了图中每一个顶点被访问到的概率。用这个概率分布作为下一次游走的输入并反复迭代这一过程。当满足一定前提条件时，这个概率分布会趋于收敛。收敛后，即可以得到一个平稳的概率分布。随机游走模型广泛应用于数据挖掘和互联网领域，PageRan算法可以看作是随机游走模型的一个实例。

3 重启随机游走算法

重启随机游走算法是在随机游走算法的基础的改进。从图中的某一个节点出发，每一步面临两个选择，随机选择相邻节点，或者返回开始节点。算法包含一个参数a为重启概率，1-a表示移动到相邻节点的概率，经过迭代到达平稳，平稳后得到的概率分布可被看作是受开始节点影响的分布。重启随机游走可以捕捉两个节点之间多方面的关系，捕捉图的整体结构信息。