【Scala】尾递归优化

以递归方式思考

递归通过灵巧的函数定义，告诉计算机做什么。在函数式编程中，随处可见递归思想的运用。
下面给出几个递归函数的例子：

object RecursiveExample extends App{
  // 数列求和例子
  def sum(xs: List[Int]): Int =
    if (xs.isEmpty)
      1
    else
      xs.head + sum(xs.tail)

  // 求最大值例子
  def max(xs: List[Int]): Int =
    if (xs.isEmpty)
      throw new NoSuchElementException
    else if (xs.size == 1)// 递归的边界条件
      xs.head
    else
      if (xs.head > max(xs.tail)) xs.head else max(xs.tail)

  // 翻转字符串
  def str_reverse(xs: String): String =
    if (xs.length == 1)
      xs
    else
      str_reverse(xs.tail) + xs.head

  // 快速排序例子
  def quicksort(ls: List[Int]): List[Int] = {
    if (ls.isEmpty)
      ls
    else
      quicksort(ls.filter(_ < ls.head)) ::: ls.head :: quicksort(ls.filter(_ > ls.head))
      //quicksort(ls.filter(x =>  x < ls.head)) ::: ls.head :: quicksort(ls.filter(x => x > ls.head))
  }
}

我们以上面代码最后一个快速排序函数为例，使用递归的方式，其代码实现非常的简洁和通俗易懂。递归函数的核心是设计好递归表达式，并且确定算法的边界条件。上面的快速排序中，认为空列表就是排好序的列表，这就是递归的边界条件，这个条件是递归终止的标志。

尾递归

递归算法需要保持调用堆栈，效率较低，如果调用次数较多，会耗尽内存或栈溢出。然而，尾递归可以克服这一缺点。
尾递归是指递归调用是函数的最后一个语句，而且其结果被直接返回，这是一类特殊的递归调用。由于递归结果总是直接返回，尾递归比较方便转换为循环，因此编译器容易对它进行优化。

递归求阶乘的经典例子

普通递归求解的代码如下：

def factorial(n: BigInt): BigInt = {
  if (n <= 1)
    1
  else
    n * factorial(n-1)
}

上面的代码，由于每次递归调用n-1的阶乘时，都有一次额外的乘法计算，这使得堆栈中的数据都需要保留。在新的递归中要分配新的函数栈。
运行过程就像这样：

factorial(4)
--------------
4 * factorial(3)
4 * (3 * factorial(2))
4 * (3 * (2 * factorial(1)))
4 * (3 * (2 * 1))

而下面是一个尾递归版本，在效率上，和循环是等价的：

import scala.annotation.tailrec

def factorialTailRecursive(n: BigInt): BigInt = {
  @tailrec
  def _loop(acc: BigInt, n: BigInt): BigInt =
    if(n <= 1) acc else _loop(acc*n, n-1)

  _loop(1, n)
}

这里的运行过程如下：

factorialTailRecursive(4)
--------------------------
_loop(1, 4)
_loop(4, 3)
_loop(12, 2)
_loop(24, 1)

该函数中的_loop在最后一步，要么返回递归边界条件的值，要么调用递归函数本身。
改写成尾递归版本的关键：
尾递归版本最重要的就是找到合适的累加器，该累加器可以保留最后一次递归调用留在堆栈中的数据，积累之前调用的结果，这样堆栈数据就可以被丢弃，当前的函数栈可以被重复利用。
在这个例子中，变量acc就是累加器，每次递归调用都会更新该变量，直到递归边界条件满足时返回该值。
对于尾递归，Scala语言特别增加了一个注释@tailrec，该注释可以确保程序员写出的程序是正确的尾递归程序，如果由于疏忽大意，写出的不是一个尾递归程序，则编译器会报告一个编译错误，提醒程序员修改自己的代码。

菲波那切数列的例子

原始的代码很简单：

def fibonacci(n: Int): Int =
  if (n <= 2)
    1
  else
    fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

尾递归版本用了两个累加器，一个保存较小的项acc1，另一个保存较大项acc2：

def fibonacciTailRecursive(n: Int): Int = {
  @tailrec
  def _loop(n: Int, acc1: Int, acc2: Int): Int =
    if(n <= 2)
      acc2
    else
      _loop(n-1, acc2, acc1+acc2)

  _loop(n, 1, 1)
}

几个列表操作中使用尾递归的例子

求列表的长度

def lengthTailRecursive[A](ls: List[A]): Int = {
  @tailrec
  def lengthR(result: Int, curList: List[A]): Int = curList match {
    case Nil => result
    case _ :: tail => lengthR(result+1, tail)
  }
  lengthR(0, ls)
}

翻转列表

def reverseTailRecursive[A](ls: List[A]): List[A] = {
  @tailrec
  def reverseR(result: List[A], curList: List[A]): List[A] = curList match {
    case Nil        => result
    case h :: tail  => reverseR(h :: result, tail)
  }
  reverseR(Nil, ls)
}

去除列表中多个重复的元素

这里要求去除列表中多个连续的字符，只保留其中的一个。

// If a list contains repeated elements they should be replaced with
// a single copy of the element.
// The order of the elements should not be changed.
// Example:
// >> compress(List('a, 'a, 'a, 'a, 'b, 'c, 'c, 'a, 'a, 'd, 'e, 'e, 'e, 'e))
// >> List('a, 'b, 'c, 'a, 'd, 'e)

def compressTailRecursive[A](ls: List[A]): List[A] = {
  @tailrec
  def compressR(result: List[A], curList: List[A]): List[A] = curList match {
    case h :: tail  => compressR(h :: result, tail.dropWhile(_ == h))
    case Nil        => result.reverse
  }
  compressR(Nil, ls)
}

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文／JasonDing（简书作者）
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