多边形裁剪的Sutherland-Hodgman算法
多边形裁剪是渲染管线中重要的一个子阶段,它将视截体外的多边形去除。一种简单的裁剪策略是一旦发现一个顶点在裁剪区域以外,就立刻丢弃该多边形。更加精细的做法则是,将原来的多边形拆为多个不跨越边界的多边形,仅丢弃在区域外的,譬如:
矩形裁剪三角形ABC示例
上图中,输入的△ABC被分为△DGE、△DFG、△ADE、□CFGB,△DGE、△DFG被作为输出保留。
一、最简单的情境
先考虑一个简单的情境:用裁剪给定的三角形,其
轴左边的部分都被去掉(仅保留横坐标不小于0的部分)。我们将问题分为四种简单的情况,如图:
用裁剪一个三角形的四种基本情况
对有0个顶点和有3个顶点在裁剪区域外的情况(第一种和最后一种),只需要简单地将三角形接受或丢弃即可。对有1个顶点在区域外的情况,只需要求出AB、AC和的交点D、E,再输出△DBC和△DEC即可,如下图:
第二种情况处理方法示意图
当有两个顶点在区域外时,处理方法更加简单:假设△ABC中顶点C在区域内,A、B在区域外,那么只需求出AC和BC和的交点D和E,再输出△DEC即可。
至此,已经得到了一个有些“偷懒”的算法,那就是将“用裁剪三角形,然后将图形绕
逆时针旋转
”重复四次,这样就可以得到用正方形
裁剪三角形的结果。这个循环可以被展开优化,即手动完成分别用四条直线(
)裁剪三角形的工作。算法伪代码如下——
CLIP_BY_X>=0(Triangle tri) out_num = is_a_out + is_b_out + is_c_out switch(out_num) case 0 //所有顶点都在区域内,可直接返回原三角形 return { tri } case 1 //有一个顶点在区域外 //把在区域外的顶点交换到A的位置上 if(is_b_out) swap(tri.A, tri.B) else if(is_c_out) swap(tri.A, tri.C) //求交点D、E D = INTERSECT(tri.A, tri.B, x=0) E = INTERSECT(tri.A, tri.C, x=0) return { Triangle(D, tri.B, tri.C), Triangle(D, E, tri.C) } case 2 //有两个顶点在区域外 //把在区域内的顶点交换到A的位置上 if(!is_b_out) swap(tri.A, tri.B) else if(!is_c_out) swap(tri.A, tri.C) //求交点D, E D = INTERSECT(tri.A, tri.B, x=0) E = INTERSECT(tri.A, tri.C, x=0) return { Triangle(tri.A, D, E) } //所有的顶点都在区域外,直接丢弃 return { } CLIP_BY_SQUARE(Triangle tri) TriangleSet src = { tri }, dst for i = 0 to 3 //重复四次,分别对应四条边 for each triangle t in src dst = UNION(dst, CLIP_BY_X>=0(t)) for each triangle t in dst t = ROTATE_TRIANGLE((0.5, 0.5), pi / 2, t) src = dst dst = { } return src
上面的方法很容易推广到更广泛的应用情景(比方说,借助比简单的”旋转”更强大的变换),不过当前的方法已经能满足图形渲染管线的需求了。
二、Sutherland-Hodgman多边形裁剪算法
Ivan E. Sutherland和Gary W. Hodgman在1974年提出了一种多边形裁剪算法(Sutherland-Hodgman算法[1]),且裁剪区域可以是任意的凸多边形,下面对其作简要介绍。
Sutherland-Hodgman仍然逐直线/逐平面地对多边形进行裁剪,这和(一)中的思想是一致的,如下图:
Sutherland-Hodgman算法执行示例(图片来自[1])
算法要求多边形被表示为顶点序列的形式,表示由边
构成的多边形(凹凸皆可),输出为顶点序列
,其解释方式和输入相同。先看一个简单的例子:
输入序列为,直线及其下方为裁剪区域的内侧,这表明另一侧——外侧的多边形应该被裁剪掉。首先得到顶点
和
,注意到这两个顶点一个在内一个在外,于是求出
和分界线的交点,并把
作为
输出,把交点作为
输出。
现在考虑和
,这两个顶点都在外侧,因此被直接忽略。然后是
和
,我们又得到了一个交点,输出为
。最后是
以及
,它们都在内侧,因此把顶点
输出为
和
。这样,就完成了裁剪工作。
回顾一下刚才的流程,我们从开始,逐条边地进行判断,直到
和
。对这一过程中遇到的每一条边
,有以下四种可能的情况:
1. 都在内侧,则把
作为下一个输出的顶点;
2. 在内侧,
在外侧,则先输出
,再输出
和分界线的交点;
3. 都在外侧,则跳过这条边;
4. 在外侧,
在内侧,则输出
和分界线的交点。
这样,就得到了用一条直线裁剪任意多边形的方法。用许多条这样的直线构造出裁剪区域,这就是完整的Sutherland-Hodgman裁剪。
三、Edge function:判断点在直线的哪一侧
Juan Pineda在1988年提出的edge function[2]原本被用于光栅化,在这里也可以用它来判断“内侧”和“外侧”。Edge function如下:
Edge function变量示意图(来自[2])
其中是要判断的点的坐标,
是直线上的某个点,
给出了直线的方向。
为正意味着点
在直线的左/上侧,为负意味着在右/下侧,为零则正好在直线上。该性质可以通过把
看做向量
和向量
的内积来证明,在此不多赘述。
[1] Sutherland, I. E., & Hodgman, G. W. (1974). Reentrant polygon clipping.Communications of the ACM, 17(1), 32-42.
[2] Pineda, J. (1988, August). A parallel algorithm for polygon rasterization. InACM SIGGRAPH Computer Graphics (Vol. 22, No. 4, pp. 17-20). ACM.
多边形裁剪的Sutherland-Hodgman算法的更多相关文章
- C# 实现 任意多边形切割折线算法
1. 内容简介 本文旨在解决任意多边形切割折线,获取切割之后的折线集合. 本文实现的算法内容包括:判断两条线段是否相交,如若相交,获取交点集合.对线上的点集,按斜率方向排序.判断点是否在多边形内 ...
- B树——算法导论(25)
B树 1. 简介 在之前我们学习了红黑树,今天再学习一种树--B树.它与红黑树有许多类似的地方,比如都是平衡搜索树,但它们在功能和结构上却有较大的差别. 从功能上看,B树是为磁盘或其他存储设备设计的, ...
- 分布式系列文章——Paxos算法原理与推导
Paxos算法在分布式领域具有非常重要的地位.但是Paxos算法有两个比较明显的缺点:1.难以理解 2.工程实现更难. 网上有很多讲解Paxos算法的文章,但是质量参差不齐.看了很多关于Paxos的资 ...
- 【Machine Learning】KNN算法虹膜图片识别
K-近邻算法虹膜图片识别实战 作者:白宁超 2017年1月3日18:26:33 摘要:随着机器学习和深度学习的热潮,各种图书层出不穷.然而多数是基础理论知识介绍,缺乏实现的深入理解.本系列文章是作者结 ...
- 红黑树——算法导论(15)
1. 什么是红黑树 (1) 简介 上一篇我们介绍了基本动态集合操作时间复杂度均为O(h)的二叉搜索树.但遗憾的是,只有当二叉搜索树高度较低时,这些集合操作才会较快:即当树的高度较高(甚至一种极 ...
- 散列表(hash table)——算法导论(13)
1. 引言 许多应用都需要动态集合结构,它至少需要支持Insert,search和delete字典操作.散列表(hash table)是实现字典操作的一种有效的数据结构. 2. 直接寻址表 在介绍散列 ...
- 虚拟dom与diff算法 分析
好文集合: 深入浅出React(四):虚拟DOM Diff算法解析 全面理解虚拟DOM,实现虚拟DOM
- 简单有效的kmp算法
以前看过kmp算法,当时接触后总感觉好深奥啊,抱着数据结构的数啃了一中午,最终才大致看懂,后来提起kmp也只剩下“奥,它是做模式匹配的”这点干货.最近有空,翻出来算法导论看看,原来就是这么简单(先不说 ...
- 神经网络、logistic回归等分类算法简单实现
最近在github上看到一个很有趣的项目,通过文本训练可以让计算机写出特定风格的文章,有人就专门写了一个小项目生成汪峰风格的歌词.看完后有一些自己的小想法,也想做一个玩儿一玩儿.用到的原理是深度学习里 ...
随机推荐
- OpenVPN使用用户名/密码验证方式
OpenVPN推荐使用证书进行认证,安全性很高,但是配置起来很麻烦.还好它也能像pptp等vpn一样使用用户名/密码进行认证. 不管何种认证方式,服务端的ca.crt, server.crt, ser ...
- html嵌入样式表
1.针对文件中的字体还有属性进行设置主要设置文字的大小及其颜色问题,未涉及div飘操作 处理页面CSS 先检测该内容部分是否已经设定了样式,如果没有单独设定再按照总体设计进行限定. eg: h1 h ...
- iOS开发——高级篇——流水布局UICollectionViewFlowLayout的基本使用
之前看到过的一篇文章 对collectionView的使用总结的非常好:“iOS6新特征:UICollectionView介绍” 流水布局在现在的应用中很常见了,简单的研究了下,实现下面的功能 那我这 ...
- 各大搜索引擎智能提示API(JSONP跨域实现自动补全搜索建议)
---------------------------------------搜索引擎JSONP接口--------------------------------------------- 提示:U ...
- Linux下vim 开发环境配置及配色(Ruby)
终端设置 字体:Monospace 10 粗体 内置方案M:黑底白字 内置方案S:Linux控制台 安装vundle git clone https://github.com/VundleVim/Vu ...
- re.search 和 re.match
相同点: 都返回找到的第一个匹配对象 >>> import re >>> m = re.search('(\w+) (\w+)', 'aaa bbb ccc ddd ...
- 分享一些不错的sql语句
1.说明:复制表(只复制结构,源表名:a 新表名:b) (Access可用) 法一:select * into b from a where 1 <> ...
- des (C语言)
/** * \file des.h * * \brief DES block cipher * * Copyright (C) 2006-2010, Brainspark B.V. * * This ...
- (转)CDN——到底用还是不用?
用CDN的七个理由 浏览器从服务器上下载css.js和图片等文件时都要和服务器连接,而大部分浏览器对同一个域名用于下载文件的并发连接数限制在4个,这意味着如果要下载第五个文件就必须等前四个文件中有一个 ...
- (转)ShardedJedisPool的使用
package com.test; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import redis.clients.jedis.Jedi ...