CF(435D - Special Grid)dp

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/435/D

题意：求三角形个数，三个点必须的白点上，而且三条边必须是横线，竖线或对角线，三条边上不同意出现黑点。

解法：dp，计算以每一个点为三角形左下角的个数，当中共同拥有8种形状。为了O(1)查询某段横线竖线和对角线是否有黑点，须要预处理各个方向的黑点数量；

代码：

/******************************************************
* @author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=100010;
const int INF=1e9+7;

LL ans=0;
char s[410][410];
int heng[410][410];
int shu[410][410];
int xie1[410][410];
int xie2[410][410];
int n,m;
bool OK1(int i,int j,int k)
{
    return xie2[i][j]-xie2[i-k][j+k]==0;
}
bool OK2(int i,int j,int k)
{
    return heng[i][j+k]-heng[i][j]==0;
}
bool OK3(int i,int j,int k)
{
    return xie1[i][j]-xie1[i-k][j-k]==0;
}
bool OK4(int i,int j,int k)
{
    return shu[i][j]-shu[i-k][j]==0;
}
bool OK(int i,int j)
{
    return i>=0&&i<n&&j>=0&&j<m;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%s",s[i]);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        heng[i][0]=(s[i][0]=='1');
        for(int j=1; j<m; j++)
            heng[i][j]=heng[i][j-1]+(s[i][j]=='1');
    }
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        shu[0][i]=(s[0][i]=='1');
        for(int j=1; j<n; j++)
            shu[j][i]=shu[j-1][i]+(s[j][i]=='1');
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            xie1[i][j]=(s[i][j]=='1');
            if(OK(i-1,j-1))
                xie1[i][j]+=xie1[i-1][j-1];
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            xie2[i][j]=(s[i][j]=='1');
            if(OK(i-1,j+1))
                xie2[i][j]+=xie2[i-1][j+1];
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='1') continue;
            for(int k=1; k<=min(i,j); k++)
            {
                if(s[i][j-k]=='0'&&s[i-k][j]=='0'&&OK1(i,j-k,k))
                    ans++;
                if(s[i][j-k]=='1'||s[i-k][j]=='1')
                    break;
            }
        }
    //cout<<ans<<endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='1') continue;
            for(int k=1; k<=min(i,j); k++)
            {
                if(s[i][j-k]=='0'&&s[i-k][j-k]=='0'&&OK4(i,j-k,k))
                    ans++;
                if(s[i][j-k]=='1'||s[i-k][j-k]=='1')
                    break;
            }
        }
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='1') continue;
            for(int k=1; k<=min(i,j); k++)
            {
                if(s[i-k][j]=='0'&&s[i-k][j-k]=='0'&&OK2(i-k,j-k,k))
                    ans++;
                if(s[i-k][j]=='1'||s[i-k][j-k]=='1')
                    break;
            }
        }
    //cout<<ans<<endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='1') continue;
            for(int k=1; k<=min(i,m-j-1); k++)
            {
                if(s[i-k][j]=='0'&&s[i-k][j+k]=='0'&&OK2(i-k,j,k))
                    ans++;
                if(s[i-k][j]=='1'||s[i-k][j+k]=='1')
                    break;
            }
        }
    //cout<<ans<<endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='1') continue;
            for(int k=1; k<=min(j,min(i,m-j-1)); k++)
            {
                if(s[i-k][j-k]=='0'&&s[i-k][j+k]=='0'&&OK2(i-k,j-k,2*k))
                    ans++;
                if(s[i-k][j-k]=='1'||s[i-k][j+k]=='1')
                    break;
            }
        }
    //cout<<ans<<endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='1') continue;
            for(int k=1; k<=j&&2*k<=i; k++)
            {
                if(s[i-k][j-k]=='0'&&s[i-2*k][j]=='0'&&s[i-2*k+1][j]=='0'&&OK1(i-k,j-k,k))
                    ans++;
                if(s[i-k][j-k]=='1'||s[i-2*k][j]=='1'||s[i-2*k+1][j]=='1')
                    break;
            }
        }
    //cout<<ans<<endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='1') continue;
            for(int k=1; k<=m-1-j&&2*k<=i; k++)
            {
                if(s[i-k][j+k]=='0'&&s[i-2*k][j]=='0'&&s[i-2*k+1][j]=='0'&&OK3(i-k,j+k,k))
                    ans++;
                if(s[i-k][j+k]=='1'||s[i-2*k][j]=='1'||s[i-2*k+1][j]=='1')
                    break;
            }
        }
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(s[i][j]=='1') continue;
            for(int k=1; k<=j&&2*k<=j; k++)
            {
                if(s[i][j-2*k]=='0'&&s[i][j-2*k+1]=='0'&&s[i-k][j-k]=='0'&&OK1(i,j-2*k,k))
                    ans++;
                if(s[i][j-2*k]=='1'||s[i][j-2*k+1]=='1'||s[i-k][j-k]=='1')
                    break;
            }
        }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}