【算法•日更•第三十期】区间动态规划:洛谷P4170 [CQOI2007]涂色题解
废话不多说,直接上题:
P4170 [CQOI2007]涂色
题目描述
假设你有一条长度为5的木版,初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色,用一个长度为5的字符串表示这个目标:RGBGR。
每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色,后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR,第二次涂成RGGGR,第三次涂成RGBGR,达到目标。
用尽量少的涂色次数达到目标。
输入格式
输入仅一行,包含一个长度为n的字符串,即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母,不同的字母代表不同颜色,相同的字母代表相同颜色。
输出格式
仅一行,包含一个数,即最少的涂色次数。
输入输出样例
AAAAA
1
RGBGR
3
说明/提示
40%的数据满足:1<=n<=10
100%的数据满足:1<=n<=50
首先,我们先来看一下样例,就以样例二为例子讲解吧,应该是红、绿、蓝、绿、红的样子,也就是说目标样子是这样的:
那么我们是如何涂的呢?
首先是红色:
然后是绿色:
最后是蓝色:
一共是3次,当然,也有其他涂法,不过都是三次。
那么我们可以先来思考,每次我们刷的是什么?一个区间!显然,答案就是整个区间,像极了区间动态规划,那么我们就使用区间动态规划的思路来解吧。
设计状态自然是不难的,我们用f[i][j]表示i~j区间内变成目标状态刷的次数。
关键所在是状态转移方程,先来思考一个区间左右两端的颜色可能是什么关系?
①相同的:那么就是说我们只要这个区间直接刷上这个颜色,那么其中一个端点就是白刷的,因为没有特地的去刷它,那就不管其中一个点了,那么我们就只要把问题抛给f[i+1][j]和f[i][j-1]就可以了。
②不同的:我们直接把问题抛给f[i][k]+f[k+1][j]就好了。
这样两个状态转移方程就列好了f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1])和f[i][j]=min{f[i][k]+f[k+1][j]}。
直接看代码吧:
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[][];
char s[];
int main()
{
cin>>s+;//从1开始
int n=strlen(s+);
memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));//赋初始值
for(int i=;i<=n;i++) f[i][i]=;//给一个地方刷当然是刷一次
for(int l=;l<n;l++)//以下是区间dp模板
for(int i=,j=l+;j<=n;i++,j++)
{
if(s[i]==s[j]) //分情况:首尾颜色一样
f[i][j]=min(f[i+][j],f[i][j-]);
else//不一样
{
for(int k=i;k<j;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+][j]);
}
}
cout<<f[][n];
return ;
}
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