LeetCode 413 Arithmetic Slices详解

这个开始自己做的动态规划复杂度达到了O(n)， 是用的是2维的矩阵来存前面的数据，复杂度太高了， 虽然好理解，但是没效率，后面看这个博客发现没有动态规划做了这个题 也是比较厉害。

转载地址：

https://blog.csdn.net/camellhf/article/details/52824234#commentBox

LeetCode 413. Arithmetic Slices 解题报告

题目描述

A sequence of number is called arithmetic if it consists of at least three elements and if the difference between any two consecutive elements is the same.

For example, these are arithmetic sequence:



The following sequence is not arithmetic.

A zero-indexed array A consisting of N numbers is given. A slice of that array is any pair of integers (P, Q) such that 0 <= P < Q < N.

A slice (P, Q) of array A is called arithmetic if the sequence:

A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] is arithmetic. In particular, this means that P + 1 < Q.

The function should return the number of arithmetic slices in the array A.

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示例

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限制条件

没有明确给出.

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解题思路

我的思路：

这道题的题目不是一般的长，其实就是一个意思：给你一串数字，返回这串数字中能够构成等差数列的子串的数目。

我的想法是通过扫描一遍数组就能得到结果，所以得先知道如果扫描发现下一个数字能够加入到等差数列中，那么总的数目会有怎样的变化。

因此，我列出了下表：

数组	等差数列的数目	与上一数组的等差数列数目比较
1 2 3	1	1 - 0 = 1
1 2 3 4	3	3 - 1 = 2
1 2 3 4 5	6	6 - 3 = 3
1 2 3 4 5 6	10	10 - 6 = 4
1 2 3 4 5 6 7	15	15 - 10 = 5

观察就能发现两个等差数列数目之差（表格第三列）就是[1,2, 3, 4, 5……]这个序列，因此每次增加一个等差数列的元素，总的等差数列的数目就会增加[1,2, 3, 4, 5……]中对应的数值。

按照这一点，在代码实现时就设置一个变量addend，表示增加的数目，它对应着[1,2, 3, 4, 5……]这个序列，如果下一个数组元素能够加入到等差数列中，addend就自增1，然后总的数目就增加addend。如果下一个数组元素不能加入到等差数列中，addend就重置为0。这样通过一个循环就能获得结果。

做完看了看其他人的代码，目前发现的最好的解法就是跟我一样的，似乎还没有更好的，其他稍复杂的解法就不贴出来了。

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代码

class Solution {
public:
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
        int count = 0;
        int addend = 0;

        for (int i = 2; i < A.size(); i++)
            if (A[i - 1] - A[i] == A[i - 2] - A[i - 1])
                count += ++addend;
            else
                addend = 0;

        return count;
    }
}